核心素养下“数学实验”的结构性教学

徐海燕

摘 要：数学实验是数学教学的重要方式，也是发展学生数学核心素养的良好的课程载体。数学实验的根本旨归在于发展学生数学学习的关键能力和必备品格。教学中教师要为学生提供结构化素材，引导学生展开结构化探索，形成学生结构化思维，进而让数学实验有效度、有坡度、有深度。

关键词：数学实验；核心素养；结构教学

数学实验是学生学习数学的重要方式。所谓“数学实验”，是指学生在思维活动参与下，对数学素材进行数学化加工的过程，它既包括显性的操作型实验，也包括内隐的思维型实验。数学实验能够让学生摆脱“离身思维”，形成“具身认知”，对培养学生创新思维和实践能力具有重要作用。

一、素养化旨归：诉求“数学实验”的课程价值

根据业内讨论，核心素养应该包括学生适应未来社会和个体终身发展的关键能力和必备品格。具体到小学数学学科的核心素养，应该大体包含数感、空间观念、几何直观、数据分析观念、数学模型等十个方面。核心素养被誉为课程发展和设计的关键DNA。在数学教学中，数学实验能够优化学生数学观念、启迪学生数学思维、引领学生数学探究。毫无疑问，数学实验是发展学生核心素养的良好课程载体。

1. “数学实验”之于关键能力

数学实验的过程是学生手脑协同、做思共生的过程。在数学实验过程中，学生需要主动经历观察、猜想、操作、验证等活动。这样的数学实验超越了纯粹的“纸笔数学”，能够培养学生的关键能力。例如数学实验《三角形内角和》（苏教版小学数学教材第8册），学生需要借助量角器量，需要用手折纸，需要撕角拼，还需要作辅助线展开推理等。在这个过程中，学生多感官协调活动，其观察力、思维力、想象力、实践力和创新力均得到不同程度的发展。

2. “数学实验”之于必备品格

学生的数学意识、数学理性、数学思想和方法、数学文化和精神等都是数学必备品格的重要组成部分。必备品格让学生拥有数学学习的方向感、价值感和意义感。在数学教学中，数学实验能够发展学生的数学必备品格。例如数学实验《三角形的三边关系》（苏教版小学数学教材第8册），操作型学生在探究中用小棒操作，画图型学生用笔画三角形然后用直尺量，思辨型学生则借助“两点之间直线最短”来进行推理等。不同认知倾向、风格的学生展示的是不同的探究方式，而经纬其间就是各自的信念品质、价值判断、审美追求等深层次因素，这些，就是学生学习数学的必备品格。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。”数学实验能够让儿童形成数学的眼光、数学的大脑、数学的处事和行为方式。数学实验始于基本数学活动经验的积累，终于学生数学核心素养的发展。

二、结构化教学：探寻 “数学实验”的教学路径

作为一种“具身性”学习方式，数学实验是让学生在“玩中学”“学中创”。因此，在数学实验教学中，教师要为学生提供结构化的实验素材，引导学生展开结构化的实验探究，形成学生结构化的思维。在数学实验教学中，教师不仅要把握数学实验结构化之“形”，更要领悟数学实验结构化之“神”。

1. 结构化素材，让数学实验有效度

数学实验材料是探究数学规律，建构数学概念，发展学生数学思维力、探究力，提升学生数学核心素养的重要载体。数学实验活动依赖于数学实验材料，数学实验材料能够引发数学探究学习。在数学实验教学中，教师要有意识地为学生提供具有典型意义的结构化素材。通过对结构化素材的数学观察、操作与思考，帮助学生建构数学认知结构，形成数学实验的操作技能，发展学生深层次的数学思维。

例如教学苏教版一年级下册的《两位数加整十数、一位数》，有教师给学生提供了小圆片、小棒、珠子等，材料看似丰富，实则缺乏结构性。其一，小圆片和珠子等材料容易滚动，学生不容易操作；其二，小圆片和珠子不容易“扎堆儿”。数学实验材料应当具备“齐性”，即这些材料要有利于刻画数学知识的本质，而不能喧宾夺主，材料的其他属性容易干扰学生学习。笔者在教学中向孩子们提供了清一色的小棒，十根一组，用橡皮筋扎起来。同时，让学生准备了计数器。学生一边用结构化材料进行操作，一边用计数器验证。

师：45+3怎么算呢？为什么这么算呢？

生1：我将零头5根与3根合起来，一共是8根，然后将4捆小棒和8根小棒合起来，所以一共有48根小棒。

师：你为什么不先将4捆小棒和3根合起来，然后再与零头的5根小棒合起来？

生1：因为我想的是同类事物才可以合起来，所以捆和捆合起来，根和根合起来。

……

在学生通过结构化小棒探索出“45+3”的算法后，笔者又让学生探索了“45+30”的算法，并引导学生比较这两种算式的算法，让学生形成统一认识。在实验过程中，学生主动观察、模仿、猜想、实验，他们在思考中逐步建构起算法模型。这样的算法模型相较于教材的小结“两数加一位数，先算个位几加几；两位数加整十数，先算几十加几十”要生动得多。

事实上，对于小学生而言，他们的数学知识储备、数学实验技能等都有待提升。在教学中，教师要向学生提供结构性素材，给学生搭建一个脚手架，助推学生的数学实验。如此，学生在数学实验中才能少走弯路，进而展开深度的数学思考。

2. 结构化过程，让数学实验有坡度

数学实验过程是一个循序渐进的结构化过程。教师依据数学的结構化实验素材，设计实验、引导操作和交流。首先要提出研究的问题，引导学生实验。其次要引导学生自主探究，引导学生制定研究计划、方案，分配研究任务，让学生在小组内展开合作、探究。再次，要引导学生对实验过程进行小结、展示、发布，确证和表征小组成员数学实验的智慧结晶。

例如教学《一亿有多大》（苏教版小学数学教材第8册），笔者给学生提供了“A4”纸，让学生在操作、体验和思考中感受数的“大与小”。

①提出问题。

生1：我想研究一张A4纸的厚度。

生2：我想研究一张A4纸的质量。

生3：我想研究同样的A4纸，为什么市场上的价格各不相同。

生4：我想研究A4纸为什么叫作A4纸，A4纸与A3纸、A2纸的区别。

……

学生提出了各种问题。经过小组筛选、梳理，达成了研究“厚度”“质量”“规格”等诸多数学问题。

②学生猜测。

一张A4纸的厚度，一张A4纸的质量等。

③实验探究。

学生用尺子测量一本A4纸的高度，用电子秤称一本A4纸等。

④实验汇报。

学生通过对一本A4纸的研究，发现A4纸的质量不一样，有60k、70k、75k、85k、120k等。同时，学生用尺子测量一本A4纸的厚度，发现厚度也不一样。在这个过程中，学生逐步学会了“积多求少”的思想方法，他们成功地测量、计算了很小物体的某些属性，积淀了小数（相对于大数）的数感。在数学实验过程中，让学生惊讶不已的是：一张普通的A4纸对折、对折再对折，当对折了5次后，就折不动了。最让学生感到兴奋的是：他们通过计算发现，一张普通的0.06毫米的A4纸，对折27次，其高度就达到了珠穆朗玛峰的高度，对折51次，其高度竟相当于地球到月球的距离。结构化的数学实验过程，让学生拾级而上，他们通过实验从感性走向理性，数学核心素养得到了有效培植。

3. 结构化思维，让数学实验有深度

结构化的实验素材、结构化的实验过程能够培养学生的结构化思维。所谓“结构化思维”，是指学生在实验过程中对实验结构性素材的探索，对实验结构性过程的理解。这种结构化的数学思维又可以称为系统性思维、整体性思维。毋庸置疑，结构性思维是学生数学核心素养的重要组成部分。

例如教学“多边形的内角和”（苏教版小学数学教材第8册）一课，笔者首先和学生复习了“三角形的内角和”的推导方法，然后让学生探究四边形的内角和。于是，有学生还用量角器量，有学生则将四边形分成了两个三角形，还有学生两两连接四边形中相对的顶点形成了四个三角形。

师：像这样将四边形分成两个三角形，四边形的内角和是两个三角形的6个内角和吗？

生1：是的，所以四边形的内角和是360度。

生2：如果我们将四边形两两连接相对的顶点的话，那么四边形的内角和就要用四个三角形的内角和，也就是720度减去中间形成的周角360度，结果还是等于360度。

生3（结构化发问）：老师，那么五边形的内角和是多少呢？

师：真善于提问题。对了，下面请同学们分小组探究五边形、六边形、七边形、八边形的内角和。

学生展开小组实验。其中有学生从多边形的一个顶点出发，依次、分别和其他顶点连接，形成了多个三角形，还有学生是多个顶点之间混连。

学生展示各自的推导过程。

生4：老师，我发现多边形的内角和有规律。

学生小组讨论、汇报。

……

在学生的交流中，多边形的内角和公式形成了。从三角形的内角和出发，到四边形的内角和，再到五邊形、六边形等的内角和，最后到n边形的内角和，展现的是学生结构化的串式思维。学生在这种系统、整体的结构化思维中，悄然生长起核心素养。

数学实验绝不是简单的动手操作性活动，它承担着发展学生数学核心素养的重任。数学实验教学，必须给予学生适应未来社会发展和个体发展的关键能力和必备品格。这背后有许多问题值得我们去研究、探索。对于数学实验，我们切不可轻慢它，而必须研究结构性素材、结构性流程以及学生的结构性思维。只有这样，数学实验才能坚实地走在发展学生数学核心素养的康庄大道上。