日常问题解决对数学问题解决教学的启示

陈颖

摘 要：日常问题的解决不同于数学问题的解决，若在解决数学问题的过程中，完全脱离日常问题的解决，学生走进社会以后，会觉得在学校学习的数学问题的解决对他们没有一点帮助。所以在促进学生数学思维能力的同时，有针对性地开展数学问题解决教学，让学生在学习的过程中获取经验，有利于日常问题的解决。

关键词：日常问题；数学问题；解决；教学；启示

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将原来总目标四个方面中的“解决问题”改为“问题解决”，让学生初步学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决方法的多样性。其目的就是从整体上教会学生初步形成数感，学会从数学的角度去思维，提高学生的实践能力。但事实上，有些学生一旦走进社会便感觉在学校所学的数学无用，甚至有人主张高考取消数学。为什么有些学生觉得数学进入社会后用不上呢？原因之一就是：日常问题不同于学校所学的数学问题，解决问题的方法和难易程度也不同。为了让学生更好地融入社会，提高他们解决日常问题的能力，我们有必要去对比研究日常问题解决与数学问题解决之间的差异，这样在数学问题解决教学的过程中有意识地模拟或模仿，将日常问题解决的过程和方法融入数学教学的过程中，让学生在面对数学课堂以外的陌生问题时，能充满信心，积极寻找解决问题的方法，成为一名优秀的问题解决者。

一、解决问题的第一步是确定问题的存在

在实际生活中，解决问题的第一步（有时是最难的一步）是确定问题的存在。柯达这个百年老店相信大家并不陌生，这个曾经称霸胶卷行业的企业在2012年1月申请破产。其实，早在1976年柯达就开发出了数码相片技术，至今柯达拥有多达一千余项的数码成像专利技术，为同行之最。但柯达为何迟迟没有把数码产品发展壮大，反而后来破产了呢？因为柯达太成功了，它的模式、思维和运作都紧紧围绕着胶片转圈，根本没有意识到问题的存在。在数学问题解决教学时，我们要帮助学生意识到有些数学问题是很难被发现的，只有这样，学生才有可能意識到埋伏在生活角落里的问题。

新修订的苏教版小学数学教材四年级下册《探索多边形的内角和》——

下面多边形的内角和各是多少度？每个多边形从一个顶点出发有几条对角线？先数一数、算一算，将结果填入表中（见表1），再与同学说一说你的想法。

如果多边形的边数是3、4、5……对应的多边形内角和的度数与它有什么样的关系？内角和的度数和由某一点出发分成的三角形的个数又存在什么关系？

通过不一样的分析问题的思路，解决问题的方法也多种多样，如上述思路表示在分析问题的过程中就采取了转化的思想方法。

教材要求学生探索的规律多边形的内角和是在《几何原本》中记载的，我们在探讨了多边形的内角和的基础上还可以进一步探讨正多边形的一个内角度数，让学生意识到现实生活中许多常见的多边形竟隐藏着这样一个神奇而简单的公式。

在新修订的苏教版小学数学四年级下《数字与信息》对身份证号码的讨论中，如果忽视了身份证号码最后一个数码，我们就忽视一个问题的存在：身份证号码最后的数码是怎么得到的？其实，身份证第18位为校验码，它是根据身份证前17位数码，按照一定算法计算出来的。

二、找出问题比解决问题更难

日常生活中若意识到问题的存在，要想确定这个问题的根本，通常是一件很困难的事情。一个学生为了学好某一科目花费了很多时间，但总考不到高分，而他自己也找不出问题所在。那么怎样才能找出问题？关键是要结合数学学科自身的特点，给学生提供提出问题的技术保证，教给学生如何提出问题的方法如：否定结论法、开放问题法、批判质疑法、归纳猜想法等；要重视找问题前的情境创设，我们常常埋怨学生找不到问题，究其原因，是我们的教学过程中学生的思维未能和教师的思维对接，教师提出的问题未能触及学生的感知，学生怎能提出问题？如果教师创设一定的思维情境，引领学生的思维进入临界状态，学生找到问题可能就会水到渠成；教师要成为善于找出问题的楷模，如果教师要求学生要善于找出问题，而自己根本不去找出问题或者对出现的问题不闻不问，那么要求学生主动发现问题也许只是一句口号。

我们还以《探索多边形的内角和》一课为例，学生完成表格也就基本解决这个问题，但为什么有这个表格，怎样想到通过这个表格来解决问题，这些可能比填写这个表格本身更重要。为了更好地引领学生的思维进入找到问题的临界状态，可以创设下面的思维情境。

多边形的内角和可以通过构造三角形，利用三角形的内角和来进行求解。

学生们发现：多边形的内角和与构造的三角形的个数有关，构造出的三角形的个数与选择的三角形的顶点有关。

教师出示图形，问学生：你们发现了什么问题？

学生们发现：多边形边数越多，多边形由某一点出发的对角线越多。有了这样的发现，学生们也许马上就能找到问题：多边形某一点出发的对角线的条数等于多边形边数-3。在此基础上，多边形的内角和与多边形某一点出发的对角线之间的关系也迎刃而解。

所以，如何找到多边形的内角和？教师引导学生这样考虑问题：先求出从一点出发的多边形的对角线的条数，分别讨论当多边形的边数是3、4、5……时，相对应的由一点出发的对角线的条数分别为0、1、2……得到多边形的边数和由某一点出发的对角线的条数之间的关系，再考虑多边形内部被分成的三角形的个数与对角线的关系，最后综合考虑得到多边形的内角和与边数之间的关系，进一步还能得到正多边形的一个内角的度数。这样前面表格的出现就顺理成章了。

三、解决日常问题的方法不能唯一

解决日常生活中的问题的方法可能有很多种，比如有一户人家有一座漂亮的房子，不幸的是，房子上爬满了无数的虫子，冬天这些虫子更爱往房子里跑，这些讨厌的虫子来自房子旁边的一棵树。房主怎样去除这些虫子呢？解决的方法有很多：把树砍掉、用杀虫剂杀死虫子、向昆虫学家咨询、搬家、到邻居家看看人家有没有虫子。许多数学问题的解决方法也不仅仅只有一种，但在教材和课堂教学中，多数教师只满足于一种方法，忽视了解决方法的多样性。

问题：每2支队伍比赛一场，单循环赛，6支队伍比赛几场？8支队伍呢？

课堂教学中，教师只满足教授教材给出的“从简单开始”这一种方法，除了这一种方法以外，有没有其他方法呢？答案是否定的，解决第一个问题，方法有三种：

方法一：要解决6支队伍一共要比赛几场的问题，我们不妨就让6支队伍做个比赛游戏，在欢乐的气氛中很快就得到结果是15。

方法二：直接找出6支队伍两两比赛的次数和6之间的关系，6支队伍中每支队伍与其他5支队伍比赛5场，又因为每两支队伍比赛都算了两次，所以要把除以2，即得到结果。

方法三：最麻烦的，也是最简单的一种方法，把6支队伍比赛的情况一一写下来，为了方便，学生会想到用字母或其他符号表示6支队伍，不重不漏地写出所有情况，最后数一下就行了。

解决了6支队伍，8支队伍比赛的情况就迎刃而解。

解决问题方法的多样化，让学生获得必要的“创造性思考”的技能和策略，在获得新方法的同时，促使学生必须变换各种观察和思考的角度，不断地反思和批判，让学生意识到善于辨别和发现自己独特的、与他人不同的新见解，才会有所创新。解决问题的方法不同，答案也可能不同，这又为学生提出新的问题提供了新的环境。就像上面那道题，1+2+3+4+5+6与相等，为什么？

当然，数学问题在很多方面不同于日常问题，比如：数学问题一般都有正确的答案，而日常问题通常没有单一的标准的正确答案，从这个角度来说，数学问题解决不可能完全按照日常问题解决的模式进行教学，但如果能有意识地按照日常问题解决的某些特点开展数学问题解决教学，相信学生定能将所学知识应用到生活中去，以更好地适应社会，成为社会有用之才。