以挑战性的学习任务引领学生发展

名师档案

李培芳，厦门市华昌小学教导主任，高级教师，福建省数学学科带头人，福建省优秀教师，厦门市湖里区高层次教育引进人才，湖里区李培芳名师工作室领衔名师。曾获第十一届华东六省一市课堂教学观摩一等奖，第十届全国新世纪小学数学教学观摩一等奖，第十八届全国教育教学信息化大奖赛微课一等奖，全国十二城市小学课堂教学观摩一等奖。

【摘要】学生数学素养的发展离不开深度的数学学习，深度学习发生在挑战和能力的交汇处，数学学习任务的挑战性是学生数学素养发展的前提和关键。教师应当通过创设适度紧张的学习场境，把握恰当的学习难度，设计探究性、开放性、综合性的数学问题，引领学生进行结构化的数学学习，引导学生反思学习与思维本身，提升元认知能力，让学生在认知遇阻、认知冲突与认知失衡等认知不适的体验中学习。

【关键词】挑战性；深度学习；素养发展

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）65-0052-03

【作者简介】李培芳，福建省厦门市华昌小学（福建厦门，361000）教导主任，高级教师，福建省数学学科带头人。

学生数学素养的发展离不开深度的数学学习，深度学习发生在挑战和能力的交汇处。挑战的难度一旦超出学习者的认知可能，学习任务则无法引发深度的学习，过于简单的学习任务亦然。维果斯基说：“唯一一种好的教学就是走在学生发展的前面并引领它……教学必须指向未来而非过去。”笔者认为，数学学习任务应当富有挑战，学生应当付出智力上的努力，通过“跳”的方式获取，数学学习任务的挑战性是学生数学素养发展的前提和关键。

深度学习来自认知的不适。教学实践中，教师可以通过创设适度紧张的学习场境，把握恰当的学习难度，设计探究性、开放性、综合性的数学问题，引领学生进行结构化的数学学习，引导学生反思学习与思维本身，提升元认知能力，让学生在认知遇阻、认知冲突与认知失衡等多种认知不适的体验中学习。

一、创设适度紧张的学习场境

学习的挑战性主要取决于学习任务本身的难度与学生思考的时间，挑战性与任务的难度成正比，与思考的时间成反比。当学习任务的难度不大，但思考的时间不充裕时，学习的挑战便会产生。课堂思考时空中的紧迫感能营造出一种“逼仄”而充满挑战的学习场境，这种学习场境能充分调动学生投入数学思考的主动性，同时能让学生享受学习的成功體验。例如，教学“找因数”时，教师先介绍“神奇的完美数”，而后让学生寻找完美数。学生很快就能找到第一个完美数“6”。接着教师出示第三至第六个完美数，分别是496、8128、33550336、8589869056。学生好奇地问：“第二个完美数是多少？”教师引导学生进行比赛，看谁先找出第二个完美数。在竞赛的氛围下，学习充满挑战。再如，教学“2、5的倍数的特征”时，在掌握了2、5的倍数的特征后，教师让学生独立思考“3的倍数的特征”，有答案的和老师说悄悄话（耳语），而后教师出示几个大数，让学生快速判断是否是3的倍数，最后让学生课后思考：（1）3的倍数的特征是什么？（2）为什么这样的数都是3的倍数？以这样的方式下课，与笔者的另一教学追求有关，笔者认为：好的数学课应当上成连续剧，而非小品。在这一教学延伸环节，学生要在短暂的时间里发现结论是有挑战性的，然而他们惊诧地发现，有的学习伙伴已经“发现”结论了。这种多向的信息可以给他们一种奇妙的体验，夹杂着压力、动力和积极的认知心向，这种积极的认知心向正是由适度紧张且充满挑战的学习场境所引发的。

此外，教学中常见的抢答、快问快答、限时作业等学习环节也是通过压缩思考的时间而营造出适度紧张的学习场境，从而让学习任务更具挑战性。当然，这样的教学组织应适度。杜威说过：“若不给他提供时间和闲暇，从而不能做出真正的判断，那就是鼓励迅速的但却是仓促的浅薄的习惯。”这应引起教育者的警惕。

二、设计探究性、开放性、综合性的问题情境

弗赖登塔尔曾经这样描述：没有一种数学的思想，以它被发现时的样子公开发表，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的思考变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。在数学教学中，应当还原数学知识背后的火热思考，将数学知识先转化为数学问题，让学生通过问题解决的过程获得知识。由于数学知识学习与数学问题解决紧密联系在一起，必然地，解决什么样的问题便显得尤为重要了。那么，如何设计有挑战性的数学问题呢？回答这一问题，可以从数学问题的思维主体出发展开思考：学习者面对怎样的问题会有挑战的体验。或有以下几种情况：（1）问题本身有难度；（2）问题较大，需要综合运用知识；（3）问题开放，需要多角度思考；（4）问题不是运用现成的知识可以解决的，需要先行探究等等。由此，探究性、开放性、综合性应当成为数学问题必然的追求。

探究性的问题情境一般是由于问题本身的难度而形成学习的挑战。学生面临探究性的问题时，直接的体验是认知遇阻，随着思考的深入，他们会发现结论在若隐若现的“不远处”，似乎触手可及又仿佛遥不可及。在探究性问题的引导下，学习过程艰难又充满吸引力。如教学“圆的认识”一课时，我以“圆与其他图形最大的不同是什么？”一问贯穿始终。这一问题看似简单，实则不易。学生脱口而出：“圆是弯的”“圆没有角”“圆没有直直的边”等等。然而，通过与正方形、椭圆等图形的对比，学生发现所有的回答都没有表达出圆独有的特征。最后只能笑着说：“圆是圆的”。那么，何为圆？在一个接一个的问题冲击下，学生的认知遇到了巨大的阻碍与挫折。这一充满探究性的问题情境还原了人类对圆的特征的艰难发现之旅。这样的学习才是真正与六年级学生认知能力相匹配的数学学习。再如教学“点阵中的规律”时，一上课，教师组织学生限时口算以下题目（每道题限时10秒）：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”“1+3+5+7+9+11+13+15”“1+3+5+7+9+11+……（100个连续的单数相加）”。30秒过后，学生一个题也没算出来。而后，教师告诉学生通过探索“点阵中的规律”，不用10秒就能算出答案。在接下来的学习中，师生一道通过探索点阵中蕴藏的规律，并借助数形结合巧妙解决了上述问题。从以上案例可以看出：探究性的问题通过学习难度让学习者形成备受挑战的主观感受，借助问题的有效解决给予学习者成功的体验，学习者感受到的挑战性越大，成功的体验也就越强烈。endprint

开放性的问题情境一般是由于问题的开放而形成学习的挑战。学生面临开放性的问题时，往往容易達到认知平衡的状态，而后随着教师的要求与期待，学生发现问题的结果或方法不尽于此，需要从多角度进行思考。开放性问题最大的教学意义是让学生主动打破认知平衡，重新投入已获得解决的问题的思考中去。教学实践表明，学生往往容易满足已有的思考成果或认知成果，这是他们面对开放性问题时最大的挑战。当学生在教师的积极暗示下发现问题有新的方法或结果或在群体中发现学习伙伴有新的观点或发现，他们都将重新投入到积极的数学思考中去。

综合性的问题情境一般是由于问题较“大”，学生需要综合运用知识（不只是数学知识）才能解决，从而形成学习的挑战。学生面临综合性的问题时，直接的体验是认知受阻，而后随着问题的分解、观点的共享、思考的深入，他们慢慢拨开迷雾，获得清晰的思路，澄明的认知。新课程增加的综合与实践内容有众多相关的实例，在此不作赘述。

三、引领学生进行结构化的数学学习

人的认知活动是认知结构逐步扩张，逐步充实，逐步完善的建构过程。然而，小学生的数学学习是点状的、零散的、碎片化的。知识从零散走向结构是必然的过程，但不是一个简单的过程。帮助学生形成结构化认知有两种途径：一是从零散到结构，通过对学习过的点状而有联系的知识进行整理从而形成知识结构；二是从结构到结构，通过结构化的视角组织教学内容，引领学生在结构的框架下学习点状的知识。后者更具挑战性，且意义非凡。例如，学习“线的认识”一课时，多数的教学是让学生分别认识直线、射线和线段，知识点以并列的方式逐一呈现，学生很容易就能掌握相关的概念。然而，能否让学生经历更有挑战性的学习历程，能否让学生获得更有价值的数学知识，能否让学生在数学学习中既见树木又见森林，看见知识的结构，看见知识内在的联系呢？这是笔者执教此课前的思考。在教学中，我组织学生观察，学生不难得出线有曲直、线有长短的结论，然后，根据“线有曲直”将线分为曲线与直线，根据线有长短，借助想象将线分为无限长的线和有限长的线（有头有尾），再将无限长的线分为直线（没头没尾）和射线（有头没尾）。在这一过程中，学生的学习是艰难的，然而这样的难度并没有在四年级学生的认知可能之外。笔者认为，数学学习，非难无以成学。学习难度应当与学生的认知能力相匹配，太高或太低都是不合适的。这一学习过程的挑战性是如何形成的呢？学习内容还是原来的学习内容，只是学习内容的呈现是在结构化的框架之下。小学生对整体结构的感知弱于对局部的感知。在教学中，教师有意识地以结构化的视角组织教学，能让学习任务更具挑战性。特级教师许卫兵执教“可能性”一课时，将概率中的事件分为确定性事件与不确定事件（可能），确定性事件又分为确定发生的事件（一定）和确定不会发生的事件（不可能）。这样的学习任务也是以结构化的视角来设计的，对三年级的学生来说学习充满挑战。不过，我们确实看到学生可以学得很好，更重要的是，这样学显然更有价值。

四、引导学生反思学习与思维本身

引导学生反思学习与思维本身对学生来说是有挑战的。在实践中，我们不难发现，学生可以轻易回答“你是怎么想的？”却无法回答“你是怎么想到的？”这种对思维本身的思维，对认知本身的认知，充满挑战又富有价值。“元认知理论”认为教育者应当引导学习者通过主动反思从而有效地控制自己的思维和学习过程。杜威提出的反省思维，弗赖登塔尔倡导的反思性学习，都在提醒教育者应当将反思作为重要的学习过程与学习能力加以重视。布鲁纳指出：“教育教学越来越倾向于儿童应理解自己的思维过程这一主张。让儿童理解自己的学习与思维过程，就像让儿童清楚地知道学科内容一样。仅仅形成技能和积累知识是不够的。学生在帮助下思考自己的学习状况以及怎样改进自己的学习方法，就可以达到精通学习的程度。”教学中，教师应当有意识地将引导学生反思学习与思维本身作为一个重要的学习过程，在教学意识上重视，在教学行为中落实，引导学生在学习新知中反思、在自主探究中反思、在自我思考过程中反思；反思思维过程，反思操作过程，反思探究过程，反思知识获得的过程，反思技能掌握的过程等等。让学生在反思中积累多元反思、多角度反思的经验。这对于学生提高元认知能力，有效地把握、控制自己的思维和学习过程是大有帮助的。“称职的教师要求学生去学的东西，首先就是‘学本身。”（海德格尔）最重要的学习是学会学习本身。

此外，多样化的学习体验、高立意的教学追求、艺术化的教学安排都可以让学习任务更具挑战性。学习和享受出现在挑战和能力交汇的时候，比如，两个对手水平不相当，打球就不是享受，水平低的人会感到焦虑，水平高的人会感到无聊。无挑战，不数学；无挑战，不学习。数学学习任务的挑战性是让学习发生的前提，是让学习成为享受的关键，是学生数学素养发展的前提和关键。endprint