问题驱动视阈下高中数学概念教学研究

白军梅

摘 要：数学概念是数学的基础，对数学教学具有重要意义。本文通过对高中数学概念教学的现状分析，深入明确问题驱动的主要目标，然后在问题驱动视阈下总结了数学概念教学的常规流程。

关键词：问题驱动 问题设计 数学概念

引言

数学家哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。只有感受到了心脏的跳动，才能感受到数学那份鲜活的生命力。“问题驱动教学法”即基于问题的教学法，是一种以学生为主体，以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法。数学概念作为中学数学教学中的重点和难点，所以如何让学生能够理解和掌握数学概念 、调动学生理解和掌握数学概念的积极主动性，提高学生在概念课上的参与热情一直是一线教师亟待解决的问题。本文尝试进行对问题驱动的概念课的设计和探究，旨在尝试用一种问题驱动的方式让学生积极参与到概念产生的过程探究中，以达到让学生能更好更深刻的理解掌握数学概念，进而全面培养学生数学学习能力。[1]

一、问题驱动课堂教学的实施策略

“问题驱动数学概念教学”是以已有的数学知识为背景，回忆已有的与之密切联系的其他概念，并设计一系列合乎学生认知数学概念的实际问题和数学问题。“问题驱动”围绕数学概念的形成，利用大量的实物模型、实例、多媒体等把数学知识用问题的方式形成问题链。使学生在设问和释问的反复过程中萌生自主学习数学概念的动机和欲望，进而逐步养成自主学习数学概念的习惯。

“问题驱动数学概念教学”模式主要是由以下几个环节（见图1所示）呈螺旋式递进的。

环节1：创设问题情境，提出具有针对性和挑战性的问题；

环节2：在教师的主导下，引导学生讨论、交流、解决问题；

环节3：在解决问题的基础上，由教师或学生或学生小组提出新的问题；

第三个环节是第二个环节的重复以上环节可能重复多次螺旋上升。

环节4：总结解决过程、系统强化认知过程，完善概念、突出概念的核心内容。[2]

总的来看，“问题驱动数学概念教学”的直接效果是“问题引导概念学习”。因此，这一概念教学模式能够充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。

二、函数奇偶性概念教学案例剖析

在函数奇偶性的概念教学中，学生已有了对函数概念的基本认识，掌握了函数单调性概念和性质，能试着利用函数图像感知单调性。教师可以利用函数图像作为函数奇偶性概念研究起点，设计驱动问题，引导学生探索归纳出函数的奇偶性的概念。问题设计如下：

问题1 现实问题中，我们经常会看到很多对称的图形，举出一些具有对称性的图形，并指出关于什么对称？

通过实例引导学生观察，总结得出关于直线对称的“轴对称”和关于点对称的“中心对称”。

问题2 观察函数的图像，你能发现有什么规律？可否用函数的两个变量间的关系，用函数符号来描述图像的这一特征？

在这个大问题下提出一系列小问题引导学生观察图像，有效的归纳总结出函数奇偶性的概念。

①从图像上看，自变量和函数值的变化有何对称关系？

引导学生得出图像关于轴对称，当自变量互为相反数时，函数值是相等的特征。

②能试着用数学符号来表示：“当自变量互为相反数时，函数值是相等的。”这句话吗？

引导学生利用函数的表示方式得出这一现象的符号语言。

③符合以上数学符号语言的函数就是偶函数，你能用符号语言表示出偶函数的概念吗？

引导学生总结过程，试着得出偶函数的概念。[3]

问题3 函数也是偶函数吗？定义域改为又是偶函数吗？

引导学生从函数的定义域方向完善偶函数的概念

问题4 观察函数的图像，能类比得出这一类函数图像的特征吗？

在偶函数概念产生之后，尝试引导学生通过类比的手法得出奇函数的概念，在这一大问题下设计一系列小问题

①从图像的角度观察：特征是什么？

②从对应法则的角度观察：自变量的变化和函数值的变化关系是什么？

③从定义域的角度观察：定义域的特征要求是什么？

④通過偶函数的定义，能类比出奇函数的定义吗？

⑤能用数学符号语言表示出奇函数吗？能完善奇函数的概念吗？

这一大问题的解决通过设计成5个逐层递进的小问题，让学生充分参与到用数学语言去归纳数学概念的全过程。使学生认识到函数奇偶性概念的本质在于自变量的任意性，但又不可能被全部列举出来，从而引导学生在定义域内能任意选取自变量，以帮助理解概念中任意的重要性。

问题5 能说说偶函数与奇函数的图像，定义域，自变量与函数值的对应关系.

对于两个相似的概念，如何区别并记忆，设计三个不同的角度的问题，帮助学生梳理头脑中已有的认知。

①奇函数和偶函数在图像的对称上面有何不同，有何相同之处？

②奇函数和偶函数对定义域的要求一样吗？

③奇函数和偶函数当自变量互为相反数时，函数值之间有何关系？

以上问题设计体现了问题的渐进性问题，呈现螺旋式提问。通过课本上所引入的例子，教师设计出合理的链条式问题，让学生在已有的函数的理解上，利用函数的图像，通过问题驱动学生去思考，探索，归纳出奇偶性的概念。一节课在“问题—问题解决—问题发展—提出新问题—问题解决—……”的过程中，使学生获得了新概念，进一步的完善概念，加深了学生对概念的理解和认知。

高中数学概念形成获得方式下的教学模式，一般有如下五大阶段。

本文课堂教学案例从实例图片引入，合理设置问题驱动，利用学生熟悉的二次函数，一次函数和反比例函数的直观图像出发，从轴对称和中心对称的两种关系引导学生抽象出数学模型，从而形成函数奇偶性的概念，在教学过程中遵循了“发现学习”的基本要求，让学生感受到概念形成的基本过程，能让学生去总结归纳出数学概念。利用问题驱动教学模式引导学生一起完善概念，揭露出奇偶性对称本质。

三、问题驱动课堂教学实践的反思和启示

问题驱动概念教学，关键是让学生在动态的，真实的，有效的问题中进行探究驱动学生更好的参与数学概念学习的过程，从而促进学生对数学知识的理解和自主构建。因此教师应明确问题设计的目的是启发思考。在设计问题时，教师应按照教材的内容和学生的认知发展的规律，充分考虑学生现有的认知基础和思维水平，由浅入深，由简单到复杂，由具体到抽象地对问题进行设计。以这样一种“问题链”的形式激发学生对新概念认知的欲望，激发学习数学的激情。使学生在问题驱动下经过自主探究的过程中，真正理解一个概念是如何发展、如何形成、如何完善的，从而使数学概念课堂教学真正富有实效。

参考文献

[1] 王秀娟.“问题驱动”教学模式的探究[J]. 中国数学教育（高中版）， 2014（4）：12-14.

[2]黄睿. 基于建构主义学习理论的“引导——探究”教学模式的构建[J]. 当代教育理论与实践， 2015， 45（5）：132-134.

[3]毕延军. 问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用[J]. 教育科学（全文版）， 2016（3）： 79-81.endprint