试题新颖脱俗，解法精彩纷呈

何剑钦+蔡德清

中考几何压轴题出现了许多设计优美、格调清新的集阅读理解、操作、猜想于一体小课题式的探究开放性的试题，这类问题给学生设置了一个类似于科学探究发现的数学活动，试题对思维的灵活性、深刻性、发散性、独创性有较高的要求，能够有效地考查学生的阅读能力、动手操作的自主探究能力、分析问题、解决问题的创新思维能力；试题较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想合理性的数学能力，取得了较好的效果，对于促进课程改革具有积极的推动作用.

现以一道中考几何压轴题为例进行分析.

3解后反思

题不在难，有思想方法就灵；量不在多，典型变化就行，通过对几何图形运动变化，使学生经历由观察、想象、推理等发现、探索、验证的活动过程，是中考数学试题中的重要题型，从复杂图形中分解、发现、构造基本图形，在掌握通性通法的基础上，进一步寻求其不同解题途径和思维方法，便能一题多解，从而深化其蕴含的数学思想，优化、简化解题方法，培养学生思维的广阔性；显然这样训练能打破学生思维定势，开拓学生思路，拓宽学生的视野，培养学生发散思维能力.

4试题评析

本道试题是一道集阅读理解、实验操作、猜想证明、应用探究于一体的探究性试题，试题以菱形中的一个等边三角形旋转作为载体，综合考查了等边三角形、菱形两个基本图形的性质，同時考查了等边三角形的外心（中心）、三角形的中位线、相似、全等等初中数学几何主干知识，其新意主要体现在让考生在操作、实验等尝试性活动中表现、反映出其对核心知识的理解水平，对几何图形进行合理分解、组合的基本技能的掌握情况，考查了学生的观察、分析、猜测、验证、计算与推理能力，将旋转与相似巧妙地融为一体，体现了知识交汇处命题的指导思想，本题的情境较为复杂，要求学生在众多的可变元素中确定不变的元素，有利于全面考查探索过程（类比、归纳、猜想等合情推理在整个思维过程中能得到充分的体现），从而较为有效地发挥了证明题在考查学生观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面能力的功能，可谓操作与探究相融，猜想与创新同途，本题结论开放、方法开放、思路开放，因而能有效地反映高层次思维，融汇了特殊与一般思想、化归与转化思想、数学建模思想、函数思想、数形结合思想，是一道综合性较强的题目，体现了情境性、探究性、开放性和实践性的统一，同时试题的考核也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求，因而能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与创新能力.endprint