挖掘习题之美，实现习题的美育价值

俞毅婷

习题是数学知识的载体，旨在帮助学生巩固所学的知识——概念、法则、公式、定理，新课程理念强调对学生数学能力的培养，而习题教学正是通过训练学生解题来锻炼和提高学生多方面的数学能力，但事实上，习题教学常常存在学生兴趣不高、学习缺乏主动性、教师包办课堂、交流少、效果差等诸多问题，究其原因在于学生普遍认为数学习题抽象、枯燥、难以捉摸，容易产生畏难情绪；教师在习题教学中只注重解题方法的“灌输”，而忽略了数学习题内在的美育功能，忽视了学生在习题学习中可能产生的各种情感体验，笔者通过长期的教学实践，对挖掘习题所蕴含的数学之美，引导学生感受、欣赏习题之美，激发学生学习数学的兴趣，改善思维品质，提高学习的质量，有了一定的研究与认识.

1习题中所蕴含的数学之美

我国著名的数学家华罗庚教授说过：“就数学而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的，认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美，”数学的美是丰富多彩、无处不在的，习题中的数学之美，隐藏在习题所蕴含的数学知识、数学方法和数学语言之中，要善于引导学生挖掘习题中的美，提升对美的感悟，陶冶学生的思想情操，激发学习数学的兴趣.

1.1习题中的形式之美

数学的图形有着丰富的感性内容和审美因素，如：直线刚直、曲线柔美；方形稳重，圆形流畅；数学的式子也常常给人一种完美匀称的美感，习题中的显性的美育因素能使学生直接感受美的体验，使学生从审美的角度去分析、解决问题，在发展逻辑思维的同时，培养形象思维和审美直觉，让学生对问题能有更深层次的理解，

例如，诗人但丁曾赞美道：“圆是最美的图形”，太阳是圆的、满月是圆的、水珠看上去（投影）是圆的……圆的线条明快、简练、对称，π表示圆周率，e表示特殊的无理常数（也是超越数），虚数单位√-1用符号i表示，数学家欧拉将这3个神奇的数写进了同一个等式中e^iπ+1=0，这正是体现了数学的简洁之美和规律之美.

1.2习题中的方法之美

一切客观事物都是相互联系的，数学的概念、公式、法则也是互相联系，数学的每一个知识模块也是密不可分的，都处于一个统一体之中，高中数学的解题方法强调通性通法，触类旁通，有章可循，渗透着统一之美，在教学中，我们常常引导学生多角度、多层次地进行探究，注重知识的整体性，感受解题的多样性，感受数学的和谐之美，

例如三角恒等变换中cos20°cos40°cos60°cos80°的求值问题，讲解解题方法时，许多学生会说：“这方法我怎么会想得到？”其实教师在讲解中，应当充分挖掘式子本身所蕴含的规律之美，通过题干、解题让学生感受美，提升学习兴趣，

1.3习题中的内涵之美

习题训练是学习数学的根本途径，是提高数学能力的有效途径，但习题本身还蕴含着十分丰富的文化内涵和外延，这些知识是数代数学家心血的结晶，充分挖掘题目所蕴含的文化背景与内涵，可以启迪学生的心灵，对于学生树立正确的人生观，培养坚韧的意志品质，开阔数学的视野，领略数学的理性之美，都有着重要的作用，教师在习题教学中要善于进行知识的迁移，不要就题论题，要提高自身的数学素养，站在一个更高的角度引导学生发现与挖掘数学的内涵之美，

例小明要上楼梯，他每次能向上走一级、两级或三级，如果楼梯有10级，他有几种不同的走法？

解析这里我们不妨来研究一下其中的规律：如果楼梯只有一级，他有1种走法；如果楼梯有两级，他有2种走法；如果楼梯有三级，他有4种走法；如果有五级楼梯，他有7种走法，

这其中的规律就是，从第4个数开始，每一个数都等于它前面的3个数之和，

本题可以用排列组合的知识解答，但是要用分类讨论的思想，比较复杂；若根据斐波那契数列的规律来解，思路就清晰了，基于人们对斐波那契数列的长期研究，发现了其蕴含的奇妙的性质，为试题注入了新的生命与色彩，探究问题与归纳问题的能力在此大放奇彩，不免令学生眼界大开，更充分感受到数学的奇光异彩.

在讲解本题的同时，教师可将本题的知识外延——一并介绍斐波那契数列，斐波那契数列不仅以其独特的外形美引人关注，而且前后两项的比越来越接近黄金数0.618，这样，斐波那契数列与黄金数、勾股定理等演变出一系列奇妙的性质，成了令人神往的一段数学美学，课堂教学中引导学生去发现数学美，感受数学美，欣赏数学美，可以陶冶学生的情操，净化学生的心灵，提高学生的审美能力，增强学生的人文内涵，

当学生充分感受到习题所蕴含的文化魅力时，我们还可以将这一问题推广、延伸，让学生感受到斐波那契数列与日常的学习生活密不可分，进一步体会到学习数学的实用性，增强学习数学的热情.

2实现习题的美育功能，丰富学生的情感体验

罗丹说过：“生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，”数学习题不乏美的因素，关键在于如何引导学生发现习题所蕴含的数学之美，实现习题的美育功能.

2.1教师的自我提升

教师在习题教学中，要让学生感受到习题之美，要用习题中蕴含的美育因素去感染学生、教育学生、打动学生，首先自己要被这种美育因素所感染，因此教师在习题教学的备课中，不仅要在传统意义上的数学教学上备课，在备课时注重数学知识、数学方法和数学思想等学科方面的内容，更要注重思想品德、辩证唯物主义、美育等方面的备课，注意美育的感染性、体验性等方面的内容，教师除了夯实自己的业务基础，更要注重提升自身的美学修养，丰富自我的人文体验，更好地将教育心理学运用于教学之中，用自己对美的感受和体验引发学生的情感体验，实现习题的美育价值.

2.2习题的美育渗透

教师在教学过程中，要让习题的美育功能得到充分的发挥，可以从以下两个方面入手：

一是教师将自己对习题的美育因素的体会和理解，通过自己的肢体、语言、板书以及多媒体工具表现出来，展示给学生，以此去影响学生，让学生感受到习题之美，从而获得相应的情感体验，提升学习数学的興趣和热情，endprint

二是教师通过长期的教学实践，将自己对习题中的美育因素的提炼和感悟，潜移默化地去影响自己的学生，培养学生的数学审美能力，启发、引导学生自己去感受和领悟数学习题中的美育因素，帮助学生学会感受美、欣赏美、评价美，从而培养学生优秀的个人品质和健康的审美情操，

如笔者在高二讲解圆锥曲线的习题中，发现学生普遍较为恐惧圆锥曲线的相关内容，对待圆锥曲線的练习常常是望题生畏，对这部分练习完全没有兴趣，常常半途而废，针对这一情况，笔者从挖掘习题的美育因素入手，通过启发和引导学生发现习题所蕴含的美，一步步攻克难关，既解决了问题也调动了学生的学习热情，丰富了学生的学习体验，是仅仅讲授解题方法，那么学生将真的成为考试工具，我们应当从习题所蕴含的知识的外延和内涵入手，充分挖掘习题所蕴含的内在美，提高学生的领悟能力和分析问题的能力，感受到数学知识的魅力，激发学习数学的热情，

因此在讲解此题时，笔者尝试引导学生从椭圆方程的形式之美入手，渗透了数学的类比思想，同时将问题的外延扩充至所学过的相关圆锥曲线，让题目得到升华，丰富学生的学习体验，让学生更为深刻的了解和领悟相关知识，为了实现这一目标，笔者设置了以下几个问题：

问题6圆中还有一些垂直的性质：（1）直径所对的圆周角是直角；（2）切线与过切点的半径垂直，

椭圆和双曲线中是否也有类似的性质呢？

（将问题升华，引导学生自主探究，让学生学会品位习题，挖掘内涵，反复琢磨，学会用和谐、简洁、统一等常见的数学美的标准去评价习题，丰富他们的学习体验，从而获得成功的情感体验）

当然数学习题中所蕴含的美还远不止这些，教师应当不断地丰富自己对美的感悟和体验，对学生进行美的熏陶，引导学生去挖掘内蕴的美，培养学生高雅的审美情趣，充分发挥习题的美育功能，让学生在数学习题的学习中，充分获得美的体验，激发学生强烈的创造美的欲望和学习的热情，让数学学习变得鲜活起来.

参考文献

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