基于指数威布尔分布的组合统计模型

包振华，张 姝

（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

0 引言

保险损失数据因既包含大量小额损失又包含少量的高额损失，从而具有尖峰厚尾的特点。在保险精算相关文献中，很多学者使用对数正态分布、逆高斯分布、伽马分布及威布尔分布等单一分布对此类数据进行拟合，但对实际损失数据的尾部拟合往往不足。Cooray和Ananda（2005）[1]提出了一类组合统计模型，他们用对数正态分布拟合小额损失而用帕累托分布拟合髙额损失，同时保证对数正态分布和帕累托分布的平滑连接。使用丹麦火灾损失数据拟合实验表明，该组合模型的拟合效果优于单一模型。Scollnik（2007）[2]使用可变权重系数代替文献[1]中组合模型的常系数，提高了组合模型的拟合效果，并提出对数正态-广义帕累托组合模型。Scollnik和Sun（2012）[3]按相同的思路设计了威布尔-帕累托组合模型，并与对数正态-帕累托组合模型进行比较。Bakar等（2015）[4]提出一种新的组合方法，该组合模型依据组合分布的参数调节混合权重系数和阈值，研究了威布尔分布与其他厚尾分布的组合，实证结果显示威布尔-布尔组合模型拟合效果最优。

本文采用文献[4]的方法研究指数威布尔分布与一类转换贝塔分布族的组合统计模型，使用R语言对丹麦火险损失数据进行拟合，并通过似然比检验比较指数威布尔组合模型和相应的威布尔组合模型。

1 指数威布尔分布

指数威布尔分布（以下简记为EW分布）通过在威布尔分布中增加一个形状参数得到，最早由Mudholkar和Srivastava（1993）[5]提出，相关性质可参见文献[6]。……