小样本下指数分布可靠性参数估计方法的比较

罗修辉，韦程东，王一茸

（广西师范学院 数学与统计学院，南宁 530023）

0 引言

大数定律决定了传统的概率统计在进行可靠性分析时，需要有足够的样本容量来对未知分布特征进行估计，然而在工程实践中、特殊产品寿命分析或者在对高科技新型装备进行可靠性分析时,往往产生的是珍贵的小样本（在工程实践中，一般以样本容量n≤30为小样本），此时数据少的问题就显得极为突出。在此情况下，如果将大样本理论引用到对小样本可靠性分析时，显然会导致估计精度降低,使得可靠性分析不那么可靠。因此，如何在小样本情况下估计所研究未知分布的可靠性参数是一个急需解决的问题。

目前，小样本可靠性参数估计主要有Bayes方法、Bayes Bootstrap方法和蒙特卡罗仿真方法[1-4]。但大多数文献都是基于正态分布进行研究的，而在大多情况下典型的可靠性分布都是非正态的，因而基于其他分布下去研究可靠性参数估计是非常必要的,本文正是在小样本条件下研究指数分布可靠性的参数估计。

1 小样本可靠性参数评估的传统方法

1.1 问题的提出

当产品可靠性能指标X～Exp(λ)且任务要求X≤x时,产品可靠度可由式（1）计算：

其中F(x)为指数分布的分布函数，I{A}表示A的示性函数。

由于参数λ真值无法获取,于是,在估计产品的可靠度时,首先需要通过样本对参数λ进行估计。

1.2 矩估计

所以有λ=1/EX，故λ的矩估计为：

在指数分布中，有时记θ=1/λ，则θ为指数分布的数学期望。

另外，又因为：

由此可得X方差为：

所以，根据替换原理，λ的矩估计也可以取为：