变权1-AGO GM(1,1,λ)模型及其应用

苏术锋，潘坤友

（盐城工学院 管理学院，江苏 盐城 200052）

0 引言

科学技术是“第一生产力”。技术创新是促进生产力发展的第一要素。国内外，无论是学术者，还是实际工作者，都十分重视技术创新的学术与应用的研究。因此，本文拟用灰色系统模型研究技术创新问题。

我国学者邓聚龙教授首先创建了灰色系统学说，特别是GM(1,1)模型，在“小样本，贫信息”的不确定系统下，成功地应用到经济管理的各种问题中[1]。GM(1,1)模型问世以来，由于其应用广泛，一直是国内学者研究的热点。不少学者寻找各种方法，对GM(1,1)模型进行改进，以提高其拟合精度和预测精度。文献[2,3]改进初始值，提高模型的精度；刘思峰（1991）提出缓冲算子概念后，文献[4,5]在强化或弱化算子方面作了深入的研究；谭冠军（2000）提出背景值构造方法，近年来，背景值构造方法研究十分活跃[6,7]；周伟、姚天祥、谢乃明等对GM(1,1)模型进行开拓性研究[8-10]。以上模型对不同时期数据采用等权累加，文献[11]提出了加权累加生成模型；文献[12]采用粒子算法，提出了变权累加生成模型。但其ρ(i)相对x(i)是不变的，所以仍然是加权问题。加权累加仅仅只能提供算子权重功能，不具备算子累加功能。文献[13]提出了分数阶累加GM(1,1)模型，但在其证明AGO表达式时，用矩阵方法从整数视角证明AGO表达式，然后将其扩展到分数形式。因为矩阵的幂不能为分数，所以这种从特殊到一般的证明方法是不正确的。文献[14]的AGO表达式中含有组合论表达式，因为组合论未研究分数组合问题，所以这对于分数阶AGO中的证明是不成立的。……