概念教学下的思维生长

陈娇

摘要：数学概念是数学知识的基础，是数学思维的基本形式。搞好概念教学是实现“数学抽象”的落脚点。教师在概念教学中寻求更多的策略给学生讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性显得尤为重要，同时学生只有理解了数学概念的根本内涵，才能更好地理解"数学源于生活，又服务于生活"的理念，从而以此为基础来逐步提高学生逻辑思维能力及抽象概括能力。

关键词：数学概念；概念教学；数学思维；策略

一、数学概念的特点

1.1数学概念的意义

什么是概念？概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一種数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提[1]。

1.2加强概念教学的原因

学生进入初中后，会发现数学比小学内容难一些了，不再那么容易取得高分了。因为小学数学侧重是打下数学的基础，对于学生的计算能力及图形的认识能力较为简单和形象，对于各种概念的理解也较为直观，且大多直接来源于生活。例如：自然数，圆，正方形的内容，对学生的要求并不高。然而，初中数学更侧重于培养学生的数学能力及思想方法，由具体的形象思维逐步上升到抽象思维。在内容上进行了扩充，数扩展到有理数、实数；数字抽象为字母；简单的解方程延伸到运用方程解决实际问题；强化了数形结合方法的应用（一次函数、反比例函数、二次函数）；增加了复杂的平面几何知识等。尤其对于一些在生活中看不着摸不到数学概念，更是难以理解理解与把握。比如，无理数π，平方根、函数概念等。因此，教师如何上好数学概念课并让课堂生机盎然、富有情趣显得尤为必要。

1.3概念教学的现状

作为一名年轻教师，明显地发现自己在讲授概念教学时很是吃力，容易忽视对学生从直观感性认识过渡到抽象思维过渡的指导，印象最深的便是正切函数概念的讲解，没有较好地引导学生去寻找角度与边的比值这两个变量一一对应的关系，从而导致学生只能死记硬背地运用公式去解决数学问题。当然，目前数学概念教学还存在很多不同方面的不良倾向。比如，多数教师直接简化概念的教学过程，单纯地通过大量的例题练习来强化学生对知识点的掌握，觉得只要学生会解题就可以了。致使学生的逻辑思维能力大大下降，缺乏举一反三的能力。少数教师在概念教学中“面面俱到”，把握不了主次，解析不到概念的本质，致使学生无法理解概念的内涵，无法灵活运用概念解决问题。

二、概念教学对思维自然生长的作用

2.1数学思维的含义

数学思维是指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。

2.2概念教学对数学思维发展的作用

学生学习数学概念的过程，是形成逻辑思维的基本形式之一，是学生进行判断、推理、论证的必不可少的阶段。学生通过了解、认识、掌握及运用概念来促进和发展自身的逻辑思维能力。这样一个由简到难，低级到高级，由具体到抽象的不断发展和完善的过程，体现着肯定——否定——否定之否定的螺旋式上升的认识的辩证发展过程，同时还能促进学生辩证唯物论的认识观的发展[2]。

三、数学概念教学的策略

郑毓信教授指出：“在知识和技能、过程与方法（思维）、情感态度与价值观这三者之中，‘思维具有特别的重要性，我们无疑应将“促进学生思维的发展看成数学教育最为重要的一项目标。进而我们具体判断一堂数学课成功与否的主要标准也就明晰了：教师的教学是否真正促进学生更积极地去思考，并能逐步学会想得深、更合理、更清晰”[3]。

3.1几何概念教学策略

平面几何是初中课程的重要内容，它既不同于小学粗浅的直观形象，也不同于高中可以向量解决大部分问题的空间几何内容。学生初次接触几何语言、图形语言与文字语言的转化，这一块内容对学生的要求较高，同时也是培养学生空间想象能力、逻辑思维能力及分析解决问题能力的源本。

几何概念大致可以分为三类：第一类是既没有给定义，也没有解释的概念，如“连接...”、“延长...”、“过点作...”等。这类概念一般都是老师重复强调说明，学生潜移默化地用于做辅助线画图。第二类是有定义但涉及内容较少的概念，如“图形的位似”、“多边形”、“对应角”等。这类概念要让学生理解它的本质，从具体事物中抽象出来，从而灵活应用于实际。第三类是有准确定义且内容延伸拓展较多，如“全等三角形” 、“平行四边形”、“等腰三角形”等。这类概念特别重要，既要重视讲解，还有重视一步推理的表达，几何图形语言之间的转换，学生要牢固掌握。总之教师在几何概念教学中应要求学生做到“五会”：会表达（概念的定义）、会识图、会翻译（图形几何语言）、会画图、会应用。

3.2代数概念教学的策略

数学概念的巩固一般分为四个层次，第一层次是复述定义，并指出符合定义的对象；第二层次是辨析概念，认清概念的关键词和易错处；第三层次是初步应用概念解决基本数学问题；第四层次是在统一的系中认识数学概念，包括与其他概念的联系、应用念解决实际生活问题或更复杂问题等[4]。

（一）认识概念。兴趣是学习最好的老师。数学概念都较为抽象，学生理解起来觉得生硬与冰冷。教师可以根据学生的实际情况，结合生活实际，去讲解分析一些概念。

（二）形成概念。学生在习得概念后，对于概念的巩固，教师可以利用顺口溜和数形结合的方法记忆教学。例如：整式乘法中的完全平方公式，可以编“首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方”。有利于让学生区分平方差公式，对于分解因式也有一定的帮助。解一元一次不等式组求解集，可以编“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，在一定程度上可以增添孩子学习的积极性。

（三）深化概念。《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解[5]。深化概念的最高境界就是让学生在统一的系统中认识概念。

参考文献：

[1]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法，2009（7）：47 一51.

[2]任瑞玲，郭建刚.中学数学概念教学对学生逻辑思维能力的影响[J].课程教育研 究，2014（33）：86-87.

[3]郑毓信.数学教师资格考试“试题”的几个思考[J].人民教育，2015（18）：57-60.

[4]郭玉峰，刘春艳，程国红.数学学习论[M].北京：北京师范大学出版社，2015：223.

[5]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：45.