基于函数值的有理插值曲面及其约束控制

刘 植,肖 凯,江 平,谢 进

(1.合肥工业大学数学学院,安徽合肥 200009)

(2.合肥学院科学计算研究所,安徽合肥 230601)

1 引言

曲面的数学描述是计算机辅助几何设计和计算机图形学的重要研究方向.传统的曲面设计工具多采用多项式插值样条方法,但对于给定的插值条件,生成的插值函数是唯一确定的,形状修改与控制不够灵活.随着CAD/CAM技术的发展,包含B´ezier、B样条方法的非均匀有理B样条(NURBS)方法已被广泛的应用到工业产品如轮船、汽车、飞机等形状造型的设计.然而,这些方法得到曲面的局部修改与约束控制同样面临挑战.近年来,有关单变量有理插值方法的研究在一定程度上解决了局部修改与控制的问题,取得了重要进展[1].如刘爱奎在文[2]中提出带有形状参数的加权有理插值曲线不仅具有简洁的表达式,同时可以让曲线整体约束于折线之间,并具有局部点控制能力.Erge[3]分析了C1条件下线性有理样条的两点边值问题.Han[4]研究了一类C2连续有理三次保凸逼近方法及性质.

关于双变量样条函数的研究也取得了很多成果:Sun[5]提出一种分母(1,0)次分子(3,1)次的三角域有理插值样条,该方法主要应用于地质勘探、锻造科技和医学影像中基于平行线上的散乱数据的插值曲面重构;Duan和他的团队在二元有理插值样条研究领域做了大量工作:如在文献[6]中构造了一类基于函数值和偏导数值分母为双一次、分子双三次的二元有理插值样条,该样条函数具有简单对称的基……