多目标优化问题近似解的非线性标量化刻画

李小燕,李美术,高 英

(重庆师范大学数学科学学院,重庆 401331)

1 引言

多目标优化问题中,如何定义最优解是首要问题.目前研究的解的概念主要有:有效解,弱有效解和各种真有效解的概念.关于这些解的存在性,最优性条件和对偶等理论是多目标优化理论研究的主要内容.但这些解存在性条件较强,通常需要对可行集增加某种意义下的凸性或紧性条件.大量研究表明,在非紧条件下,近似解有可能存在.因此,在非紧条件下研究近似解成为了多目标优化问题研究的又一重要方向.近几十年来,一些学者提出了各种不同的近似解的概念,并进行了进一步的研究.1979年,Kutateladze[1]首先提出了近似解的概念.1984年,Loridan[2]引进了多目标优化问题 ε-有效解的概念.随后,一些学者又提出了几种近似解的概念(如White[3],Helbig[4]).2006年,Guti´errez等人[5,6]利用co-radiant集定义了多目标优化问题的一种新的近似解,该近似解推广并统一了先前给出的诸多近似解的概念(如Kutateladze[1],White[3],Helbig[4]).受文献[5,6]中研究工作的启发,高英等人[7,8]在Benson真有效解的基础上,利用co-radiant集提出了一种近似真有效解的概念.

求解多目标优化问题一个重要途径是将多目标优化问题转化为数值优化问题,这种转化方法称为标量化方法.标量化主要分为线性标量化和非线性标量化.线性标量化主要是在凸性和一些广义凸性条件下利用凸集分离定理或择一定理进行刻画.非线性标量化主要是通过一些特殊的非线性函数,在非凸分离定理的基础上进……