对圆周率概念的一点质疑
——由一道判断题引发的思考

（山东省泰安市高新区房村镇西南望小学 山东泰安 271000）

前段时间看到小学五年级的一道判断题：除法中除不尽的，商一定是循环小数。在与同事讨论的过程中，出现了两种意见。一种是这个说法错误，主要依据就是：π是无限不循环小数，而它是圆的周长与直径的比值。另一种就是这个说法是正确的，依据是：整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数。既然分数（除法）是有理数，就肯定不会是无限不循环小数，除不尽的话商一定就是循环小数。

细细想来，这两种说法感觉各有各的道理道理。

首先，根据有理数和无理数的概念，有理数和无理数是相对的，也就是说一个数要么是有理数，要么是无理数，绝对不可能既是有理数，同时又是无理数。既然分数属于有理数，而除法都可以用分数表示，那么说明除法的计算结果（不管除尽除不尽）也是属于有理数，而不会是无理数，也就是说除法的计算结果如果除不尽的话就应该是循环小数，而不应该是无限不循环小数。因为除不尽的商，如果有无限不循环小数，就说明有的分数会是无理数了，显然与有理数和无理数的概念相矛盾。这样来说认为这道判断题说法正确是有道理的。

其次，长久以来，我们在关于圆周长的计算当中，都是：周长=直径×π，直径=周长÷π，由此可以推算出：π=周长÷直径。并且圆周率的概念明确说：圆周率是圆的周长和直径的比值，同时圆周率又是一个无限不循环小数。那么这样看来认为这道判断题是错误的说法，也是正确的。……