质量等级差异对农业龙头企业签约量的影响

税文兵 鞠林杉

（昆明理工大学交通工程学院，云南 昆明 650500）

一、引言

订单农业是指农民和企业之间口头或者书面上关于不可转让农产品的多个生产条件及销售条件的生产契约［1］。订单农业本身就是一种通过契约实现买方（农业企业）和卖方（农户）之间协调的农产品供应链，因此在学术界又被称为订单农业供应链。订单农业供应链不仅能够显著增加农户收入，而且还有助于实现农业企业原材料的稳定供应［2］。从农户角度看，订单农业为农户提供了许多机会，使农产品可以进入市场，保证农户的基本收入。同时还为农民提供技术支持，最重要的是，农户还可以使用合同作为抵押，用来贷款。从企业角度看，订单农业提高了农产品的整体质量，使供应更加稳定，降低了生产风险并减少了协调成本，大大提高了企业的竞争力。订单农业的方式既解决了农户“卖难”问题，又保证了龙头企业的原料供应，受到了广泛推广和普及［3］。然而在订单合同的签订过程中，龙头企业与农户的签约量是一个重要的决策问题。一方面，不充足的签约量无法满足市场需要，导致企业缺货，销售业绩下滑，给企业带来经济和名誉损失。另一方面，过于充足的签约量，又会导致库存增多，增大了企业在储存成本和保管成本以及农产品腐败变质风险。因此，合理确定龙头企业签约量对于企业的经营业绩至关重要。采购决策模型包括报童模型、经济订货模型等。农产品与工业、制造业产品不同，具有生产提前期长、周期性强、销售时间短的特点。因此龙头企业的签约量决策问题与针对易逝品的报童模型类似。农产品的生产既受气候、温度、湿度、病虫害等自然因素的影响，也受劳动力水平、农户的努力程度、农户的技术水平等人为因素的影响，从而使农产品的供应呈现出较强的波动性。供应数量不确定是指农产品收获期农户供应给龙头企业的农产品数量与订单合同中签订的签约数量不符。供应质量不确定是指农产品收获期农户供应给龙头企业的农产品存在质量不符合订单合同中规定的农产品质量标准的现象，比如农产品大小、形状、色泽外观方面的质量问题，对于此类存在外观等质量问题的农产品也是存在市场需求的。因此，本文从供应数量不确定下的报童模型和供应质量不确定下的报童模型两方面介绍国内外研究现状。

供应数量不确定下报童问题根据供应数量与订购量之间的不同关系，可以分为如下三类。第一类是供应量是与订货量无关的随机变量。Karlin［4］研究了随机供应下的报童问题，他构建两个模型，第一个模型只抉择能否进行订货，第二个模型在前面的基础上抉择最佳订货量。Ciarallo等［5］讨论了生产能力不确定性所引起的供应不确定问题，证明随机生产能力不影响最优订货策略。Jain等［6］假设供应商以提前投资保险的方式保证其专用能力，构建模型对订货量与专用能力进行决策。Kazaz［7］在产出与需求均不确定情况下，构建了两周期的订货模型，将产出量与销售价格和采购成本变化有关的假设应用到橄榄油行业。第二类是假设供应量是订货量的随机比例。Henig等［8］研究了在供应确定和供应随机条件下零售商的临界订货点问题。Gerchak等［9］研讨了具备初始库存情况下的随机产出问题，分析最佳规划产量与最佳初始库存之间的关系。Parla等［10］研究两个供应商问题，在交货成本不确定的情况下，多来源采购比单一来源采购更可取。Dada等［11］研究了随机供应与需求下的单周期多源报童模型，从不同角度分析签约量，首先选择价格较低的供应商，其次考虑供应商的可靠性，但模型没有考虑供应商的固定签约成本。Chopra等［12］研究了单周期的报童模型，对不可靠且成本较低的供应商进行订购，同时对可靠性高的供应商预订一定数量的货物，如果可靠性较低的供应商不能满足需求或供应中断，可以从可靠性高的供应商处获得预订的货物。Okyay等［13］在三种随机供应情况下，分析供应与需求不一定相互独立的最优订货量。第三类是供应量是订货量和随机扰动变量之和。Anupindi［14］研究在供应不确定下两个供应商的采购数量分配及库存管理策略问题，认为订货量高于最低签约数量会受供应不确定性的影响。Li等［15］在供应和需求均不确定的情况下，构建订货量决策模型，求出一般情况下的订货量。Ledari等［16］探究由于机器故障、缺少工人等情况发生导致供应不确定时，建立以期望收益最大为目标函数的模型，根据每个供应商出现中断的概率，得出最优订货量的关系式。

关于供应质量不确定下的报童模型研究相对较少，这些模型的区别主要在于购买方对次品的处理方式不同。第一类是在缺陷产品不出售、不返工的背景下研究最优订货策略。Weishih［17］最早研究了订购产品中有次品的库存系统，建立库存成本和缺货成本为线性变化的期望成本函数。Baker等［18］在Weishih的模型基础上进行研究，将缺货成本结合实际改为通用函数，研究表明基本库存模型和（s，S）策略是最优的。Gallego等［19］证明了需求期望和方差的报童问题中的Scarf订货规则的最优性。Liu等［20］研究了风险厌恶下的报童问题，建立了考虑缺货成本和不考虑缺货成本的两种报童模型。第二类是假设存在产品检查和次品返工过程。Chen等［21］提出对供应商供应率较低的生产库存系统进行检查和维修，以筛查和返工的方式提高供应率。Hayek等［22］假设当发生缺货且工厂暂停工作时，将次品以一定比例进行二次加工，降低单位成本，完成订单量。第三类是假设次品可以销售。Tao等［23］研究在多来源采购情况下，不同供应商提供不同质量水平及采购价格的产品，并且当消费者购买到残次品时会有一定赔偿，以期望收益最大为目标构建模型并求解。樊小勇［24］考虑了残次品赔偿成本，构建总期望效用函数的数学模型，并且在决策最优订货量时考虑了零售商不同风险偏好。

综上所述，供应数量不确定和供应质量不确定两种情况下的报童问题都引起了学者的重视，取得了一些研究成果。然而，上述这些研究大多以工业产品为研究对象，没有考虑农产品供应同时具有数量和质量不确定的特性，不能直接用于龙头企业签约量的决策。如果只在供应不确定情况下确定龙头企业签约量，可能导致龙头企业在数量和质量上都满足不了农产品的市场需求，从而给企业的经营带来损失。因此，本文针对订单农业中农产品供应不确定情况下龙头企业的签约量决策问题，结合农产品自身生产特征和销售特征，假设农产品的供应数量是签约量的随机比例，不同质量等级的农产品销售价格不同，构建供应不确定性的龙头企业签约量决策模型。根据模型特点，推导出模型的一阶最优性条件，采用二分法对一阶导数进行求解，设计不同算例验证模型有效性以及算法的可行性，并对重要参数对企业签约量的影响进行分析。

二、问题描述与模型假设

（一）问题描述

农业企业为满足未来零售市场的需求，在农产品的生产和销售季节到来之前，会与农户签订双方同意的收购合同。该合同规定了农户的种植规模、种植地点、供应农产品的时期，同时也明确了农业企业的收购价格、种苗价格、技术服务等内容。在农产品收获期，自然和人为的因素会导致农户实际提供的农产品数量与种植前的签约量相差较大，进而给农业企业带来经济损失。并且当农产品由于其他因素减产时，市场价格较高，农户可能由于利益驱使将与企业签订过合同的农产品以高于几倍收购价格的高价转卖出去。因此，农业企业收购农产品的数量和质量与签约总量往往相差较大［25］。农业企业根据质量等级以不同的收购价格进行收购，对收购到的农产品重新进行质量等级划分、二次加工等处理。最后龙头企业依据市场需求定价并出售农产品，其中市场需求受到随机因素的影响也是不确定的。

（二）模型假设及参数设置

模型假设：（1）只考虑一种农产品在一个周期内的生产和销售。（2）通过随机变量描述农户的供应不确定性。（3）农产品分为两个质量等级，高质量农产品为满足企业采购标准的农产品（品质、外观均满足），低质量农产品为未达到企业采购标准但仍有市场需求（仅外观未满足）。两种质量水平的农产品供应率是不确定的并且相互独立的。（4）通过随机变量描述市场需求的不确定性，较高质量农产品与较低质量农产品的市场需求相互独立且互不相同。

模型参数设置：农产品供应质量等级集合I＝｛A，B｝，其中 i＝A 表示达标农产品，i＝B 表示不达标农产品；ci是农产品i的单位采购成本（元／千克）；wi是农产品i的单位加工成本（元／千克）；ri是农产品i的单位出售价格（元／千克）；hi是农产品i的单位储存成本（元／千克）；pi是农产品i的单位缺货成本（元／千克）；si是农产品i的单位剩余库存残值（元／千克）；li是农产品i在加工环节的成品率；ui是农产品i的随机供应率，取值范围为［0，1］的随机变量，其概率密度函数、分布函数和期望分别为gi（ui）、Gi（ui）、μi；xi是农产品i的需求，是非负随机变量，其概率密度函数、累分布函数和期望分别为fi（xi）、Fi（xi）、χi；Q是龙头企业与农户的签约量。

三、模型建立与求解

（一）模型建立

模型以报童模型为基础，构建供应不确定下的龙头企业期望收益最大为目标函数。模型考虑了销售收入、采购成本、加工成本、缺货成本、持有成本和剩余库存残值等六部分因素。

根据上述分析，建立龙头企业期望收益模型如下：

目标函数中第一个数学式子和第四个数学式子表示当龙头企业加工处理后的农产品成品数量大于市场需求时，发生的农产品出售收益、剩余库存残值和保管成本；第二个数学式子和第五个数学式子表示当龙头企业加工处理后的农产品成品数量小于市场需求时，发生的农产品出售收益和缺货成本；第三个数学式子和第六个数学式子表示农产品的采购成本和加工成本。

（二）模型求解

期望收益模型属于无约束复杂优化模型，对目标函数一阶求导进行求解。定理1给出了期望收益模型的一阶导数，根据式（2）得到最佳签约量 Q*＝arg maxQE（Π）。

定理1：期望收益函数（1）是关于签约量Q的凹函数。因此，最佳签约量是下列等式的唯一解：

证明：（1） 记 αA＝hA－sA，αB＝hB－sB，βA＝cA＋wA，βB＝cB＋wB，对 E（Π）求关于 Q 的一阶导数：

（2）对E（Π）求关于Q的二阶导数：

论文对模型（1）的一阶最优性条件进行变形，令：

采用二分法对Φ（Q）＝0进行求解，二分法的基本流程图如图1所示：

图1 二分法基本流程图

四、算例及影响因素分析

本文以云南某农业企业订单农业实际运作方式为背景，根据实际数据，设计龙头企业签约量决策模型算例。图2为龙头企业签约农户某农产品供应率直方图。从图2可以看出，直方图的整体呈上升趋势，中间稍高两头低，并且在供应率取93.325%时取得峰值，供应率取值范围处在［0，1］，所以供应率分布曲线与Beta分布曲线较为相似。通过对上述农产品供应率数据进行χ2拟合检验，结果验证了农产品的供应率是服从Beta分布总体的假设。

图2 农产品供应率直方图

结合调查得到的龙头企业采购价格数据、销售价格数据、农产品加工过程中产生的损耗以及龙头企业对农产品加工所支付的费用，确定算例基本参数，如表1所示。其中，达标和不达标农产品的需求服从正态分布，供应率服从四参数的Beta分布。采用二分法进行求解，初始区间设为［0，5500］，计算精度为 10－6。

在上述算例参数下，经过求解得到农产品的签约量为3920千克，期望收益为11511元。下面着重讨论农产品供应率u、单位加工成品率l、单位加工成本w对龙头企业签约量和期望收益的影响。

（一）农产品供应率对签约量及期望收益的影响

从图3可以看出，随着较高质量农产品供应率期望的上升，签约量逐渐降低。这是因为相同情况下，农产品供应率越高，农户实际供应农产品数量越多，总的市场需要不变，减少总签约量就可以满足，期望收益逐渐增大。较高质量农产品供应率的期望整体比较低质量农产品高，所以较低质量农产品期望值的变化对签约量的影响相对较高质量农产品小。因此签约量随着较低农产品供应率期望的增加也呈现出下降的趋势，下降较为缓慢。此外，较低质量农产品的市场需求较小、利润较低，使得较低质量农产品的收益能力比较高质量农产品的收益能力低，因此随着较低质量农产品供应率期望的上升，期望收益反而呈下降趋势。

图3 农产品供应率对签约量及期望收益的影响

表1 算例基本参数

（二）单位加工成品率对签约量及期望收益的影响

从图4可以看出，随着较高质量农产品单位成品率的上升，签约量逐渐降低，期望收益随着农产品单位成品率的上升而增加。这是因为农产品经过加工后的成品数量与农产品总签约量的比值等于单位成品率。随着单位成品率的增加，同样数量的农产品经加工后成品数量增加，所以在同样的市场需要情况下，减少总签约量就可以满足，签约成本减小，期望收益逐渐增大。同样，因为较低质量农产品的单位加工成品率相对于较高质量农产品小，因此较低质量农产品单位加工成品率对龙头企业签约量和期望收益的影响较小，随着单位成品率增加呈缓慢上升趋势。

图4 单位加工成品率对签约量及期望收益的影响

（三）单位加工成本对签约量及期望收益的影响

图5 单位加工成本对签约量及期望收益的影响

从图5可以看出，随着农产品单位加工成本的增加，签约量和期望收益逐渐降低。这是因为单位加工成本的增加使得总的加工成本变高，加工成本是总成本的一部分，其他情况相同的情况下，期望收益变低。总签约量降低，这是因为总的加工成本等于总签约量与单位加工成本的乘积，降低签约量才能降低总加工成本，使期望收益最大。

（四）各参数变化对签约量及期望收益的影响

从表2可以看出，当供应率期望变化0.01时，两种质量农产品的签约量及期望收益变化幅度都比较大，且较高质量农产品签约量比较低质量农产品变化大，这是由于当供应率提高0.01时，签约量随之降低，采购成本降低，期望收益增大。当加工成品率变化0.01时，较高质量农产品签约量变化较大，期望收益也随之波动，这是由于当加工成品率提高0.01时，相同数量的农产品，成品数量增加，签约量随之降低，期望收益增大。在农产品成本参数中，两种质量农产品的签约量对采购成本与加工成本较为敏感，期望收益对采购成本、加工成本和销售价格较为敏感，余下的几种成本参数对签约量及期望收益的影响不大，这是因为在总成本中与采购成本、加工成本、销售价格相乘的基数较大，采购成本和加工成本增大会导致总成本成倍增长，销售价格的上涨会使期望利润成倍的上涨。较高质量农产品的数量较多，市场需求较大，利润较高，所以各参数变化对签约量及期望收益的变化比较低质量农产品影响大。

表2 农产品各参数变化对签约量及期望收益的影响

五、结论及建议

（一）研究结论

在订单农业模式下，农产品供应不确定的现象十分普遍。农产品供应不稳定使得龙头企业的采购量难以决策，容易给企业造成巨大的经济损失。确定龙头企业最佳签约量，对于降低龙头企业的潜在损失风险，提高订单农业供应链的稳定性具有重要的作用。本文以报童模型为基础，同时引入供应数量和质量的不确定性，除考虑了一般农产品成本参数外还考虑了加工成本、供应率等参数，构建了供应不确定下的龙头企业签约量决策模型。算例分析表明，所建立的供应不确定下的龙头企业签约量决策模型以及求解算法是可行的，充分体现了模型各参数对龙头企业签约量和期望利润的影响。通过参数灵敏度分析得出如下结论：（1）在农产品供应不确定的情况下，农户总签约量应大于总的市场需求且农产品的供应率越高，农户总签约量越小。（2）与较低质量农产品相比，签约量和期望收益对较高质量农产品的重要参数变化较敏感。（3）当农产品质量等级相同时，签约量和期望收益对农产品供应率、单位加工成本变化较敏感。

（二）主要建议

1.深入了解市场需求，降低采购风险。农产品由于自身生产特殊性，容易受自然灾害、人为因素等影响使农产品减产，导致农产品的供应存在不确定的问题。龙头企业在与农户签订合同前，应该深入市场，充分调查农产品的市场需求，保证总签约量稍大于市场需求量。当然，如果总签约量过多大于市场需求，会造成库存积压，过多库存会占用企业的流动资金，从而造成企业周转不灵。并且农产品容易腐败变质，对储存条件要求也比较高，库存积压会导致储存成本上升，企业利润减低。所以确定恰当的总签约量尤为重要。

2.加大技术研发，降低加工成本。在农产品众多成本参数中，签约量和期望利润对加工成本变化较为敏感。因此，龙头企业应该重视农产品的加工技术，请专业科研单位对加工技术进行创新，降低农产品加工成本，提高单位加工成品率。

3.普及法律知识，降低农户违约概率。龙头企业应定期对农户开展相关法律知识讲座，让农户了解签订合同的意义及作用，告知农户与龙头企业签订合约后由于人为因素违约的严重性，并需要赔偿一定违约金，降低农户的违约概率。每年由于农户人为因素导致无法按期交货的案例不计其数，企业损失惨重。

4.采取奖惩机制，提高农产品的供应率。农产品的供应率对签约量及期望收益影响很大，龙头企业首先应选择一些法律意识强，种植技术水平高的农户。其次，应对签约农户采取奖惩机制，对长期合作的模范农户给予奖励，刺激农户的积极性，同时对生产操作不规范，农产品质量达标率低的农户采取一定的惩罚措施，以保证农产品的产量达到要求。