整体设计，促进知识间无缝对接

李国良

【摘要】人教版“小数加减法”分别安排在三年级和四年级进行教学，这两个紧密关联的知识点是否能进行有效整合，以提高教师的教学效率和学生学习的效能。本文通过对教学目标的分析和学生认知基础的调查，认为小数加减法可以进行整体的设计和整合，并进行了实践与思考，紧紧抓住让学生深刻理解小数加减法算理的重点，到让学生熟练掌握笔算的方法，真正实现了知识间的无缝对接。

【关键词】整体设计 对接 思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延生点”，把每堂课教学的知识置于整体的知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部与知识整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。因此，这给我们的数学课堂教学提供了一个启示，在教学中我们不仅要找到知识点之间的联系，也要找到知识点的来龙去脉，更要找到各知识点的“前世今生”。

人教版数学中，“小数加减法”这一知识点分散在三年级下册《小数的初步认识》单元和四年级下册《小数的加法和减法》单元中。三年级“简单小数加减法”（下同），局限于一位小数加减法，教材从购买文具的场景（如下图），让学生借助于“元、角”等计量单位来理解小数加减法的算理，掌握小数加减法的方法，为四年级下册进一步学习小数加减法做好铺垫。四年级的小数加减法，教材同样利用学生熟悉的生活情境（如右图）购物问题来理解算理，掌握算法，只不过从一位小数拓展到两位小数。作为两个密切相关的知识点，我们认为可以进行有效的整合与对接，以提高课堂教学的效率。

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一、教学实施前的思考

1，对教学目标的整体分析

不同的知识点应该有不同的教学目标，不同的目标需要完成不同的教学任务。笔者翻阅了人教版教师教学用书，在“小数加减法”中这样描述：在具体的情境中体会小数加减法的算理，会正确计算一位小数加减法，能解决简单的实际问题：而在小数加减法中这样描述：在具体情境中引导学生自主探索小数加减法的计算方法，理解计算的算理，掌握一般算法，并能正确地进行加减法及混合运算。

我们不难发现，三年级与四年级的小数加减法都需要借助于具体的情境来体会或者探索小数加减法的算理或方法。但是它们的指向有一定的区别：三年级在理解算理的基础上计算一位小数加减法，四年级是在探索计算方法的过程中理解算理，再掌握一般算法。也就是在教学中我们要根据目标的指向适当地调整教学策略，三年级侧重于在情境中理解算理，四年级侧重于从数学的本质出发理解算理。因此笔者认为，三年级需要更多地借助于情境（如元、角等计量单位）来进行学习研究，四年级在借助于情境的基础上从计数单位的角度理解算理，从而得出一般性的结论。

2，对认知基础的整体调查

数学活动应该建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上。了解学生的认知起点，把握学生的认知规律，这样有利于有针对性地实施教学。根据对教材内容及教学目标的分析，我们对两节课的知识开展了一个前测研究。

（1）简单小数加减法的调查

调查内容的确定及意图

“简单小数加减法”由于只涉及一位小数，我们设计了3个题目，第一题是具体情境题：一支水笔和铅笔分别为0.9元与0.5元，各买一支要几元？并提出你是怎样计算的？为什么能算出这个结果？然后再解决一支水笔比铅笔贵几元？第二题是计算题：0.5+0.3，要求用图或其他方法表示计算过程；第三题是纯计算题：8.2-6.3，10.0-3.6。这三题的目标指向比较清晰，第一题借助于具体情境计算出结果：第二题旨在打开学生的思路，不仅仅局限于从“元、角”的计量单位来理解算理：第三题是借助于对前面两题的知识迁移让学生计算结果，调查学生能否正确算出得数。

调查结果的分析与思考

我们选择了城区与乡镇各一所学校的156名学生，采用无记名、无提示的方式，要求在10分钟内完成，笔者根据每个学生的答题情况进行了梳理，统计结果见表1。

从表1中我们不难发现，大部分学生对小数加减法的计算不存在问题，只是在退位减法时错误率稍高些，但这与小数加减法的算理相关性较低。而在用算理表述算法时，由于受到题目情境的影响，超过57.1%的同学能借助于“元、角”的计量单位来解释，而试图打开学生思路的“0.5+0.3”中，只有1名同学借用教材第93页比较小数大小的“十格图”来解释，显然这名同学的思维已领先一步，抽象到用小数的本质属性来解释。在这两题的算理表述中，均有超1/3的同学用笔算的方法来解释，笔算数位对齐其实也蕴含了算理，即“角+角、元+元”，可惜都没有解释清楚其中的道理。

通过调查，笔者认为在教学中可以适当地淡化算法，把重点落实到对算理的理解上，借助于具体的情境，也可在情境的基础上适当拓展，让算理更加接近学生的最近发展区，为四年级系统学习小数加减法提供帮助。

（2）小数加减法的调查

①调查内容的确定及意图

四年级小数加减法是在系统学习小數的意义和性质基础之上的内容，主要涉及两位小数及小数位数不一致的加减法，由2个例题4个小题组成。根据教学内容我们设计了3个题目4个小题：第一题是计算14.6-0.8并阐述计算的道理：第二题是纯计算的两个小题28.72+19.28和5.4-0.83：第三题是计算13.84+14.6并阐述理由。第一题倾向于对学生原认知的回忆，在没有具体情境下是否能解释清楚计算的道理：第二题主要考查学生对小数性质的掌握情况，特别是第2个小题，被减数数位不够学生会怎么处理和计算：第三题重点调查数位不一致如何解释算理。这些前概念的调查与三年级时的调查有了明显的区别，借助于具体情境的少了，多了些小数意义的理解，这样更有利于从小数的本质意义上解释算理。

调查结果的分析与思考

我们以同样的方式、要求对142名四年级学生进行了调查，具体统计结果见表2。

从表2中我们清晰地发现，小数加减法在计算方面无明显的障碍，即使数位不一致的情况如“13，84+14.6”正确率也高达95.8%，当然对于如“5.4-0，83”即被减数小数部分位数少于减数时需在课堂上重点关注和交流。在统计中，我们还发现，主动建构算理这一知识点与三年级时的情况相近，也存在一定的问题，特别是解释“14.6-0.8”这题时，大部分学生无法从小数的意义进行解释，也不能回忆起三年级如何学习小数加减法。但在阐述13.84+14.6的计算理由时，由于造成思维冲突反而勾勒起要相同的计数单位才能相加减的道理。

在调查中，我们也发现部分学生能清楚地表达算理（如上图）。因此，小数加减法的课堂教学中教师只要稍加引导，学生就能把算理与算法进行有效的沟通与掌握。

通过对简单小数加减法和小数加减法两个教学内容的调查，为我们系统研究小数加减法提供了思路：一是我们知道了学生在哪里，我们需要引领学生走向哪里，即要从传统的强化计算及方法的提炼中转向在理解算理的基础上提炼算法：二是我们知道了两个年级的学生对算理理解的不同及理解算理知识间的断层，即要从传统的孤立教学知识到系统教学知识，构建起小数加减法之间的知识链。

二、系统建构课堂教学

根据调查分析，笔者认为这两节课既有相同的地方又有不同的地方，还有相通的地方。我们可以从教学环节上进行整合、对比与研究。

1.创设同类情境，指向自主探究

课始，均出示类似情境图，组织学生观察、发现数学信息并提出问题，选取本节课重点要研究的题目，然后组织学生列式并质疑为什么这样列式。具体教学环节见表3。

三、四年级学生逐渐从形象思维向抽象思维发展。因此，课始以购物情境图的形式引入新课，可以在一定程度上激发学生学习兴趣，也降低了学生理解题目的难度。小数加减法呈现一位小数的价格，从一定程度上暗示学生可以从“元、角”等计量单位的角度去解决这个问题，用笔算解决问题时也能结合“元、角”来说清，学生也更容易明白小数点对齐的道理，从中向学生渗透相同数位对齐的道理，为后续学习奠定基础。小数加减法结合教材的重点与难点，主要学习两位小数及小数部分位数不同的加减法，创设购物情境旨在借用三年级时的学习经验，用“元、角、分”去探究计算方法，在掌握具体计量单位的基础上，再从抽象的计数单位角度去理解为什么要小数点对齐的真谛。这样，两节课开始部分的设计目标均指向于借助学生的生活经验，慢慢引导到数学经验，让学生自主探究数学问题。

2.寻找不同思路，指向统一算理

这两节课聚焦的方向都指向对小数加减法算理的理解。因此，要让学生懂得计算的道理必须根据学生的认知基础来展开教学。在第一个环节中，我们各选取了3个问题、列出了3个算式，但课堂教学中必须有所侧重，简单小数加减法要重点研究0.8+0.6，小数加减法要着力探究4.56+3.4。教学时组织学生独立计算，并采用写一写、画一画的方式把计算的过程表示出来，然后小组、全体交流，在集体观察、反馈、质疑、理解算理的基础上得出计算方法。具体教学环节见表4：

数学知识犹如链条紧密串在一起，教师要知道学生已经掌握什么，还需要掌握什么，在已知的基础上进一步提升，以获得更多、更深层次的知识。两节课展开部分的教学环节基本相同（其他知识点的教学这里就不赘述），在学生集体反馈的基础上慢慢地梳理并懂得计算的算理，掌握计算的方法。小数加减法的教学通过比对学生两种反馈的思路发现其共同点：都是在相同计量单位的情况下相加。多媒体呈现的6个1角和8个1角相加及6个0.1元与8个0.1元相加其实就是四年级相同计数单位相加的雏形。教学中，个别学生用“十格图”来呈现算理，从“量”抽象成“数”，更加接近相同的计数单位相加的数学本质。而小数加减法，学生从原有的认知结构和知识经验进行分析，呈现用具体的计量单位和计数单位来理解算法，教学中把两种方法进行有效沟通有利于对相同计数单位相加的理解，让学生感受到不同阶段知识之间的差异性和连续性。

3.拓展题目类型，指向思维提升

笔者认为，一节好课应该是豹头和凤尾共存。因此，两节课结尾时均设计了指向于思维提升又巩固算理的题目。具体教学环节见表5。

数学课堂教学中围绕教学目标进行适当的内容拓展，能使学生在广阔的数学天地中获取信息、整合内容、丰富知识、提升思维。简单小数加减法一课二以计算绳子的长度来结束新课，采用类似于“元、角”等计量单位的方法进行计算，在算理呈现时借助于有计量单位的数轴，让学生明白小数加减法与整数加减法也是相同计量单位的叠加或者是在第一個加数后面连续数几个相同的计量单位。而小数加减法采用计算不同的计量单位长度来结束新课，既突出相同计量单位或相同计数单位相加减的道理，也与简单小数加减法一课相呼应，真正实现了知识间的无缝对接。

笔者认为，两节课这样的教学设计可谓一脉相承，既抓住了让学生深刻理解小数加减法算理的重点，又符合学生的认知规律，让他们感觉到这两个知识点是紧密相连的。借助于整体构建小数加减法能促使教师在教学中把整个小学阶段的数学知识进行梳理与整合，努力实现前阶段的学习为后阶段做铺垫。对小数加减法的整体设计，正符合著名数学教授郑毓信所指出的：数学基础知识的学习，不应求全，而应求联：数学基本技能的学习，不应求全，而应求变。