让数学课堂流淌“错误”之美

吕丽萍

（福建省建瓯市第二小学，福建建瓯 353100）

引 言

富兰克林说过“垃圾是放错了地方的宝贝”。数学课堂中，教师尽管在课前进行了充分的备课，仍无法预料教学所产生的效果的全部范围。数学课堂上经常会出现来自学生的学习“错误”。面对这些课堂生成的学习错误，教师若能及时抓住，把它当成新的学习资源，就可变“废”为宝。那么，学生的学习将超出文本，开拓出更广阔的思维空间，让数学课堂更加生动、活泼[1]。

一、理性“纠”，不越位

数学课堂上一些学习中的“错误”在所难免，而作为教师的我们，不应该只看到错误的消极方面。一些教师在上公开课时，为了能让整堂课看起来近乎完美，总是千方百计地把学生往自己预设的那条路上引，避免或减少学生出错，却忽略了学生课堂上的错误正是我们教学中巨大的资源。作为教师的我们，应理性帮忙“纠”错，引导学生分析其中出错的原因，从而突破学习难点，积累更加丰富的数学活动经验。

教学片断一 六年级总复习《整数（1）》。师：所有的奇数都是质数，对吗？生1：对，7是奇数也是质数，3是奇数也是质数，5是奇数也是质数。生2：不对，1是奇数，但1既不是质数也不是合数。生3：9是奇数，但9不是质数而是合数。生4：15是奇数，15不是质数而是合数。……

真是一石激起千层浪。接下来，学生为了证明“所有的奇数都是质数”这句话是错的，举了非常多的例子来反驳生1的回答。如果生1一回答出错误答案时老师自己马上就纠正过来，就不会有后面层出不穷的举证了。

在这个过程中，我没有直接评价他们的答案，而是让学生自己来判断、评价。此时，老师只要做个忠实的倾听者足矣。让学生在举证过程中，纠正生1的错误答案，学生出错学生纠，老师绝不越位。

二、适度“纠”，不错位

数学学习中，学生经常会受前摄抑制的影响，对于一些看起来简单的题型会一错再错。那是因为，首次接触此题型时感知了不准确甚至错误的信息。学生在不知不觉中，将这种题型定义为“我会做”，却经常“错”的题。对于这种情况，教师应当充分了解情况，分析学生出错的原因，合理、适度帮其纠错，将这美丽的“错误”资源当作学生学习的重要文本。

教学片断二 师出示数学题：爸爸今年30岁，比小明岁数的3倍还多3岁，小明今年几岁？这道题一出现，学生都迫不及待拿起笔就做，不少学生嘴里还小声说道：“太简单了。”结果正确率还不到30%。大部分学生列式为：30÷3-3=7（岁）。一看到这种结果，我没有马上表态，而是让学生再用方程把它重新做一遍。经过重新读题、审题，找出数量关系，全部同学的方程式列式为：30-3x=3，x=9(岁)。师：为什么两次的答案会不一样呢？生1：老师，肯定有一个是错的。生2：把x=9代入原题验算,爸爸的30岁的确比小明岁数的3倍还多出3岁，说明x=9是原题的解。生3：把7岁代入原题验算，30-7×3=9(岁)，是多出9岁，而不是3岁。所以，小明肯定不是7岁，而是9岁。生4：老师，今后碰到这类题我们用方程解就不会出错了。师：但如果题中要求用算术法做，又该怎么办呢？

经过小组讨论，全班交流，画线段图，再次出题验证，最后学生一致认为30岁是跟小明岁数的3倍比多3岁，应先把30减去3，27岁才是小明岁数的3倍，27岁才是那个和小明岁数的3倍相对应的数字。

如果老师自顾自地在课堂上讲，不够关注学生的反应，学生终究还是会忘记的。因为教学中，我们往往会遇到一些题目，老师不厌其烦地讲，学生一遍遍地错的现象，那都是学生纠错的印象不够深刻的缘故。而学生通过这节课和老师一起愉快地学习，不断思考，不断尝试、验证，通过学生对这一错误纠正的过程的亲身体验，最后，学生终于改变了他们原有的思维定式。

三、适时“纠”，不缺位

心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”由于每个学生所处的文化背景、家庭环境不同，他们对每一知识的接受程度也都存在着差异。因此，在课堂教学中，作为数学教师的我们应充分认识到这种差异，因材施教，不抛弃，不放弃，允许学生出错，关注学生的出错原因，及时纠正，帮助学生不再出现同样的差错，不让一个孩子掉队。

教学片断三 《秒的认识》。师：上课前，老师请同学们听一段纯音乐，边听边在心里默数，数数这段音乐有多少秒？准备，开始。(同时老师按下秒表计时)……师：老师要看看谁是我们班的“计时王”？你数的秒数和老师的秒表上的数字最接近。生1：26秒。生2：30秒。生3：62秒。生4：28秒。……师：老师的秒表是28秒，你数的秒数如果在26～30之间都是不错的，你们都可以是“计时王”。师：(面向生3，温柔地)你能按刚才的节奏再数一遍吗？(生3再次听音乐数秒数)……师：你数秒数的时候做到了频率一致，每秒之间很均匀，这一点非常好，这是很多人都做不到的。现在你边看老师的秒表，边在心里数，看看你的方法和秒表有什么不一样好吗？生3边看秒表，边在心里默数，当数到9秒时，他突然大叫起来：“老师,我知道，我数得太快了，秒表走的数字是我数的一半。”说完不好意思地摸了摸头。师：能自己发现这个秘密并改正过来，你一定会成功的！

在这个环节中，生3数的秒数大大超出估计范围，教师并没有批评他，更没有放弃，而是边鼓励边及时给予时间让这个学生重新经过自己的体验，及时修正自己的错误。教师的耐心引导使生3对“秒”有了新的认识和感悟，从而对数学学习更加自信。

四、自主“纠”，不抢位

在数学课堂教学中，很多教师为了追求所谓“上得很顺”的课，在很多时候只一味地、小心翼翼地牵着学生按自己课前预设的条条框框走，就怕学生突然出现什么状况，有的甚至对学生的“出错”视而不见，这样的课算不上成功。2011《义务教育数学课程标准(2011版)》指出，学生是数学学习的主人。教师作为组织者、引导者、合作者，应不怕学生出错，把课堂还给学生，学生的错误是课堂教学的新的起点。课堂教学时，教师应有生成的意识，充分关注学生，及时调整原来的教学设计，让学生自主纠正错误，不抢占学生的主体地位。

1.放手尝试型

学生在良好的课堂教学氛围下学习，才能使其思维敏锐，想象丰富，创新思维能力大大提高。所以，作为教师，应着力创造一个轻松、和谐的学习氛围，最大限度地发挥学生的自主学习能力。

教学片断四 《7加几的加法》。师：同学们，你们还会哪些“7加几”的算式？生1：7+7=14。生2：不，7+7=16。这时，课堂沸腾了起来，生2顿时满脸通红，低下了头。师：大家先别急，我们听听这位同学是怎么想的好吗？生2：昨天，我们算9+6时，9向6借1来凑十。那么，今天7也向另一个7借1，另一个7就剩下6，不就是16吗？（生2明显是受到“9加几”算法的负迁移的影响）

接下来，老师把生2的想法写在了黑板上：第一个7→7+1=10；另一个7→7-1=6；10+6=16。生2看清楚了黑板上的整个思维过程,终于明白了，7+1是不会得到10的。随即，他主动走上讲台进行了修改：第一个7→7+3=10；另一个7→7-3=4；10+4=14。至此，老师既没有对生2的回答马上加以评价，也没有喧宾夺主让其他同学纠正，而是让生2自己说出想法，再通过观察黑板上自己的思维过程，自觉纠正自己的错误。

课堂是师生交往、生生互动的过程，只有教师充分尊重学生，站在学生的角度善待学生的“错误”，才能使学生自由地发展，真正实现快乐数学。

2.出乎意料型

虽说教师对学生课堂中可能出现的“错误”要有预见性，如果教师不能预见学生可能走上哪些岔道，就不能很好地引导学生“纠错”“悟错”。但是，在实际课堂教学中仍有许多“错误”纠正过程是出乎我们教师意料的，往往能达到想象不到的精彩。

教学片断五 一年级《解决问题》。师：老师一共有7个苹果，小红吃了2个，还剩几个？生1：7+2=9（个）。师：说说你是怎么想的？生1：题目中有“一共”两个字，这两个字的意思就是合起来。比如你有5个梨，我有3个梨，一共有8个。所以，有“一共”就用加。师：其他同学有不同的看法吗？生2：应该用减法做才对，7-2=5（个）。师：说说你的理由。生2：问题是“还剩几个苹果？”求“还剩”应该用减法。师：那到底是因为“一共”用加法做呢，还是因为“还剩”用减法做？生3：老师，我认为应该用减法。老师一共有7个苹果，都被小红吃了2个了，还会剩9个？难道苹果会越吃越多吗？生3话音未落，教室内掌声一片。生1也不由自主地笑了起来。

美丽的错误，巧用错误的美丽，无论是教师还是学生，我们若能巧用、妙用错误，错误也会是美丽。

3.顺势而为型

教学片断六 《认识厘米》。当我让学生用准备好的直尺画出3厘米时，其他同学都在专心画，认真地从尺子上找零刻度，只有王晓亮拿着他的断尺发呆。他发现我在看他，问道：“老师，我的尺子断了，没有零刻度了。”我顺势说：“那你还能用它画出3厘米吗？”只见他把尺子放在本子上，以2厘米为起点，数出3格，画了出来。于是，我又问他：“你是怎么想的？”他说：“尺子上一大格是1厘米，我画了这样的3格，那就是3厘米。如果以3厘米为起点，画到6厘米处也是3厘米长。”听完他的话，我庆幸，没有在他弄断尺子时批评他，而是让他就地取材，完成任务。

布鲁纳说过，学生的错误都是有价值的。作为教师，只要心平气和地看待他们的错误，正确处理，顺势而为，精彩就在眼前。

结 语

总之，对于学生来说，“错误”可使知识更加完善；对于教师来说，“错误”可使教学更加精彩。在数学课堂教学中，教师应允许学生“犯错”，应以生为本，引导学生向知识的纵深发展，实现“无心插柳柳成荫”“柳暗花明又一村”的精彩画面，让数学课堂教学折射“深度”的光辉！

[1]张瑜.“悟”从“误”中来——浅议错误资源的教学处理[J].中学政治教学参考,2012,(Z1):59-60.