对象拓展型新运算：概念、意义与教学思路*

顿继安

(北京教育学院数学系 100120)

运算是数学中的重要内容，数学运算能力自上个世纪六十年代以来一直是我国数学课程确定的三大能力之一，在最近刚刚颁布的高中课程标准中，“运算素养”亦被定为六项数学核心素养之一.我国的数学教育实践在运算方面的做法和成就令人瞩目，其中，“运算速度保证思维效率”被认为是我国“双基教学”特征之一[1].一项针对六年级学生的中美比较研究发现[2]，中国学生计算题的得分率显著高于美国学生.但是这个研究中另一个数据也引人深思：20道计算题中，美国学生的得分超过中国学生的仅是一道选择题：

5+(-4)等于几？

A.1 B.-1 C.9 D.-9

两国学生在这个年级都没有学过有负数参与的加法，面对没有现成知识可用的问题，美国学生的得分高于中国学生，美国学生明显更愿意冒险去解决这个问题.这个调查也从某种程度说明，我国学生擅长运用现成的法则运算，但自主利用已有知识构建新运算法则的能力不足，这种不足可能与教学中“有些教师不关心解释，只服从规定”[3]有关，而新近提出的数学运算素养“是旨在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养”，关注的也是学生如何应用现成的运算法则灵活地解决问题，并未提及学生建构新的运算法则的过程.

运算法则是数学运算的核心，它的得出过程同样值得关注，笔者的研究表明，中学数学中一类新运算法则的形成过程的特点，使得其……