儿童的数学与数学中的儿童

【摘 要】“生活化”和“数学化”的问题不仅是生活和数学的关系问题，也是数学学习中对儿童主体的认识问题。儿童的数学是生活与经验基础上的“数学化”，要坚持儿童立场，在生活中学数学、在体悟中学数学、在做中学数学、在探索中学数学应成为儿童数学学习的基本形态。数学中的儿童是体验与探索活动中的成长者，在数学学习活动中，儿童是活动者与体悟者、探索者与创新者，更是成长者与成功者。

【关键词】儿童；生活；数学；数学化

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）09-0020-03

【作者简介】朱向阳，浙江省义乌市实验小学教育集团（浙江义乌，322000）党委书记，正高级教师，浙江省数学特级教师，北京师范大学教育家书院兼职研究员。

前几年，中小学数学界曾有“去数学化”与“纯数学化”的讨论，很是热烈，但难以达成共识。有教师认为“新课程改革提出数学生活化是产生争论的重要原因”，于是又有了“数学化”和“生活化”的讨论。现在较为普遍的观点是“数学与生活相融合”。表面上看，这是“数学化”与“生活化”引发的讨论；深层次看，反映的是数学学习中对学习主体的认识程度。由此，儿童的数学与数学中的儿童成为数学教学中必须思考的内容。

一、儿童的数学：生活与经验基础上的“数学化”

1.儿童的数学是身临其境的生活，在生活中学数学。

儿童的生活是其数学学习的源泉，儿童的学习是其生活的一部分，儿童的数学是建立在其经验基础之上的。儿童的数学学习过程是其生活与经验基础上的“数学化”过程。荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出：“数学源于现实并用于现实，要从学生的生活环境中发现并创造出数学。”儿童的数学学习需要依托生活原型，在生活中寻找数学的影子，利用生活来理解数学的概念、数量关系和空间形式。对儿童来说，学习数学就是过生活。在数学学习活动中，儿童往往会将自己置于数学的问题情境中，以此理解并解决问题。例如：认识“上、下、左、右”，儿童往往会进行“角色换位”，将图中的小朋友换成自己，以此判断物体的方位。将自己视为“当局者”而非“旁观者”，这是儿童学习的重要特点。

“生活现实”是数学问题的来源，也是儿童理解数学意义的源泉。遇到矛盾时，儿童往往以生活为标准来判断数学。因此，问题情境是儿童学习数学的基本环境，数形结合是儿童理解数学的基本方法之一。因此，“创设情境—建立模型—解释应用与拓展”应成为小学数学基本的教学模式，“情境+问题串”应作为小学数学教材的基本叙述方式。

2.儿童的数学是手脑并用的行动，在“做”中学数学。

新课标指出：除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。“做中学”是儿童数学学习的重要特点。实验教学是“做中学”的典型方法之一，它的特点就是“手脑并用”，经历“做”的过程，理解“做”的结果，并积累生动具体的“做”的体验。作为直接指向问题解决的学习方法，作为儿童掌握数学概念、发现数学规律、解决数学问题的重要方式，实验教学应做到结果和过程并重，使兒童在具体操作和理性思维融合的过程中掌握算法、理解算理。比如：教学“长方体、正方体”，可以引导学生在展开和折叠剪纸的过程中认识长方体、正方体的特征；学习“周长”，可以引导学生动手描一描，在操作中掌握概念；学习“体积和容积”，可以引导学生在实验和观察中将抽象的概念具体化；学习“分数的意义和加减”，可以引导学生通过折纸理解分数的意义及其加减运算算理；等等。

3.儿童的数学是不知不觉中地发现，在探索中学数学。

新课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。儿童的数学学习应该是一个主动的探索过程，是一个在不知不觉中发现的过程，是一个基于自身生活经验、知识基础和认知能力的数学化过程。例如：教学“平行四边形的面积”，关键在于将平行四边形转化为长方形，在两者间建立联系，从而得到平行四边形面积计算的公式模型。教师提出“计算平行四边形草地面积”的学习任务，引导学生结合生活经验，利用平行四边形的特点和长方形、正方形面积计算的学习基础进行尝试计算。学生或根据平行四边形“易变形”的特点，用“推拉”的方法将平行四边形转化为长方形；或利用“割补”的方法将平行四边形转化为长方形，而后通过说一说、比一比、辩一辩发现“推拉”转化面积变了，“割补”转化面积不变，从而得到平行四边形面积的计算公式。

二、数学中的儿童：体验与探索活动中的成长者

1.数学中的儿童是活动者与体悟者。

瑞士儿童心理学家皮亚杰认为：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。以具体动作思维为基础，从直观形象思维向抽象逻辑思维发展的认知特点，决定了数学学习中的儿童应该是活动者和体悟者。数学的“理”和生活的“情”有时是冲突甚至矛盾的。比如“角”，学生生活中的“角”与数学概念中定义的“角”是有区别的，让他们列举“角”，有学生会指着“桌角”“墙角”“铅笔尖”甚至物品标价上的“角”，认为这些都是“角”；让学生画“角”，有学生会画出“三角形”，认为这才是完整的“角”。通过从生活中不同“角”的原型提取共性，形成抽象的“角”，是一种学习方式；通过操作和观察理解数学中“角”的含义，根据“角”的特征从具体情境中辨认或者举例说明，也是一种简洁有效的学习方式。

2.数学中的儿童是探索者与创新者。

对儿童而言，如他所面对的生活一样，他所面对的数学总是新的、未知的，有时两者间还会有冲突和矛盾，需要自己去发现、联通和重新建构。探索者和创新者是数学学习中儿童的基本角色，“问题—猜想—探究—结论—应用”应成为儿童数学学习的基本过程。例如：学习“方位”，儿童虽有生活经验，但对于物体的正面、上面、下面等，在生活中往往是有特定所指的，在数学中却是抽象的方位，两者之间会产生矛盾。要解决生活现实和数学概念的这种冲突，就需要儿童在探索中沟通两者间的联系和区别，建立和完善认知结构。

3.数学中的儿童是成长者与成功者。

新课标指出：学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。儿童学习数学的过程，是丰富数学知识和提升认知能力的过程，也是体验成功、不断成长的过程。例如：关于“租车”问题，北师大版的小学数学教材中先后出现了四次（二上、二下、三下、五上）。从提供的信息看，前两次提供“坐车人数”和“大、小车限乘人数”；后两次增加了“大小车的租车费用”。从解决的问题看，二上是“还可以怎样租车”，二下是“怎样派车比较合理”，三下、五上则都是“怎样租车最省钱”。从教学目标看，二上是“运用表内乘除法解决租车问题”，侧重于租车的开放性和多样性；二下是“运用有余数的除法及相关知识解决派车问题”，侧重于租车的合理性（没有空位），渗透有序性（列表整理）；三下开始“渗透解决问题的策略思想”，侧重于租车的目的性（最省钱）和策略性（列表解决问题）；五上是“研究租车的策略”，更进一步提高了要求，侧重于思考的过程性和全面性，掌握用列表的方法解决问题，要求完整地列式算出所有租车方案的费用，并通过表格进行比较，重在有序列举所有可能性和解决问题的策略。

总之，打通数学世界和现实世界的聯系，既是儿童数学学习的重要特征，也是其数学学习的终极目标。王尚志教授认为“数学是讲道理的”，陈省身教授认为“数学是好玩的”。数学教学过程就是一个“讲道理”的“玩”的过程，既要重视数学的意义和理解，也要关注学习对象，让数学学习成为有趣的活动。

【参考文献】

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