几何里的“不可能”图形

修易

三角形具有稳定性这一特征就不用我多说了吧，但如果三角形不是三角形了，三维空间下的它还能算是几何图形里的一名大将吗？明明是不可能的存在，却受到众多设计师的追捧，你以为你已经“看透”了它，其实你对它一无所知……

★三角形也具有艺术性

前些时候西班牙设计工作室CuatroCuatros的设计极简花瓶“90°vase"在众多高端设计单品中杀出重围，收获了一大票粉丝。从功能上看，它只能插一枝花，似乎有点鸡肋，但人家的不简单之处正是来源于它简单的结构一试图表现出“彭罗斯三角形”，这个被断定为不可能在三维空间里存在的形状。

那么，彭罗斯三角到底是个什么“神仙”存在？这还得从它的创造者说起。

1934年，瑞典艺术家奥斯卡·路特斯瓦德首次提出“不可能三角形”这一概念，而后英国数学家罗杰.彭罗斯及其父亲参与了这一概念的二维设计，并将它推广至英国各界。可以说，彭罗斯三角是艺术家和数学家共同创造的产物，是“最有艺术家气质的数学图形”。

★不可能？不可能！

彭罗斯三角看起来像是一个固体，由三个截面为正方形的长方体所构成，三个长方体组合成为一个三角形，但两个长方体之间的夹角似乎又是直角。而这些性质，是无法在任何一个正常三维空间的物体上实现的。由于这种物体只能存在于一些特定的欧式几何中，因此彭罗斯三角又被称为“不可能存在的图形”。

虽说彭罗斯三角无法存在于我们生活的三维空间，但只要敢想象，肥猪赛大象，“90°vase"这款花瓶不就在视觉上实现了彭罗斯三角的特征吗？

不过，这真的是彭罗斯三角吗？我的回答是：NO！

从特定的角度看过去，植物的枝叶确实插在一个真实的彭罗斯三角中，但你只要稍稍做个“歪头杀”，便会发现花瓶直角的部分其实有一个缺口，花茎从缺口穿过去，造成一种独特的错觉。同样的，像东珀斯的雕塑这类号称实现彭罗斯三角的建筑物，实际上就是由几段各自分开的长方体组成的。

有了这么个思路，对于彭罗斯三角如何在三维空间中立足的问题，似乎变得简单起来。只要在某一个角度形成人们眼中的错觉，无论是三角形还是多边形，都能变身成为不可能图形。

★不规则五边形密铺★

五边形密铺问题，从开普勒时代就开始了。经过千百年研究，目前只发现15种可以实现密铺的不规则五边形。最有趣的要数这4种，它们是只有高中文化的50岁家庭主妇马乔里·赖斯发现的。她看了电脑科学家理查德·詹姆斯在杂志上发表的一种可密铺的五边形图案，觉得很有趣，自己在家写写画画打发时间，画出了四种可以密铺的五边形，成功震惊了数学界。

悖理图形制造者

悖理圖形之所以能欺骗我们眼睛，和我们知觉的形成方式有关。我们在看到二维悖理图形的轮廓、透视、阴影后，大脑会根据既往经验进行判断、合成，造成错视现象。艺术家奥斯卡·路特斯瓦德、物理学家罗杰·彭罗斯、艺术家M.C.埃舍尔等基于这种错视现象创作了很多欺骗人眼睛的悖理图形。

《复仇者联盟4》与莫比乌斯环

看过《复仇者联盟4》的小伙伴已经发现了，钢铁侠在建构时间旅行模型时，画面里显示的是一个莫比乌斯环。莫比乌斯环是数学的一个分支一拓扑学中的概念。在日常生活中制作一个莫比乌斯环也很容易，把纸条的一端反转粘上另一端就好了。但在时空观念上很难构建出这样一个环，它只有一个面且首尾相连，没有先后之分。所以绿巨人说，从现在回到过去，过去就是现在的未来。

如果以纸条比喻我们生活的世界，单向行走代表时间，我们要回到过去就必须倒着走，也就会引发“祖父悖论”，一旦你改变了过去，未来也会跟着改变。但莫比乌斯环宇宙就不太一样，过去和现在都在一个环形时空里，单向行走其实是循环的，没有起点没有终点，也没有前后之别，所以无需逆行也可以穿越时空。