数学中考总复习导学案的设计

陈吉标

【摘要】总复习导学的目标与过程主要包括知识再认、深化理解、能力提升、巩固小结四个环节，而导学案必须围绕这四个环节的进程要求进行设计，每个环节的具体要求分别是知识重现简约化、释疑解惑精准化、能力训练通类化、知识小结贯通化。本文围绕数学中考总复习导学案的设计问题，分别从以上四个方面阐述了具体的设计方法，希望能对各位数学教师有所启发。

【关键词】导学案;知识重现;释疑解惑;能力训练;知识小结

【基金项目】本文系福建省“十三五”第一批中学数学学科带头人培养对象课题“五步教学法在初中数学课堂的运用研究”（课题编号：DTRSX2017037）的研究成果。

中考总复习导学案是指引导学生开展中考总复习学习的方案，教师的“导”与学生的“学”是其两个主要特征。就总复习的目标与过程而言，主要包括知识再认、深化理解、能力提升、巩固小结这四个环节，其着眼于夯实知识与夯实技能目标两个方面，四个环节是循序渐进、由易到难、由简到繁的关系。

一、知识重现简约化

总复习的第一个任务就是对所学知识的再认。所谓再认，就是重新唤醒对原有知识的认知和记忆。再认学习与新授课的认知学习不同，新授课通常围绕知识背景、知识形成、知识诠释这三个环节来展开，而再认则突出了“知识诠释”这个单一环节，其要求是理解知识内涵、记住知识要点。另外，数学课程的学习是由浅入深的直线过程，前者是后者的基础，后者是前者的发展。尤其是有诸多基础知识，如“有理数的运算”“整式运算”“解一元一次方程”等知识点几乎在后一阶段的代数学习中都会用到，其对于学生来说属于熟悉的内容，故不必去单独复习。依据再认的要求和学生已掌握的知识技能的特点，复习再认中的知识重现必须要简约化。

知识重现简约化，首先，重现的课程知识必须做到简略，即“窥一斑而见全豹”，要突出重点。教师要根据学情进行知识重现，并进行内容的取舍，帮助学生运用知识重现来建构知识体系。例如，初中代数的内容，核心知识或中考的重点知识是“方程”与“函数”，其中“有理数及其运算”“整式运算”“分解因式”“位置的确定”等章节的内容都是“方程”与“函数”的基础知识。因此，导学案就应该围绕“方程”与“函数”，并以单元或模块的形式进行整合和制订复习学案。以学生常出错的基础知识问题作为知识重现的切入点，学案中要有错题再现和让学生练习的设计环节，以便学生夯实基础知识。这样既可以突出重点，还能解决总复习时间不够的问题。

其次，知识重现简约化指重现的知识内容必须体现其要点和突出其简要内涵，以体现简明的特点。例如，对“一次函数”的复习再认，导学案就可以以“一般表达式”“由表达式描图像”“图像特征”“由图像求表达式”“一次函数与一元一次方程的关系”“一次函数与一元一次不等式的联系”这六个要点来进行设计，并且要以具体的问题形式来促进学生对知识的理解和把握。以对“图像特征”的认知为例，导学案就可以设计如下问题：函数y=3-2x，试问：①y值随x值的增大而____;②图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是____。显然，这样的复习再认效果远优于传统的教师讲授。

二、释疑解惑精准化

总复习的第二个任务就是释疑解惑。在前面的复习再认中，虽然学生对单元或模块知识的理解有着一定的印象，但由于相隔的时间较长，难免还存在一定的疑难，尤其是原本就存在的困惑，这是复习中必须重点解决的问题，否则后面考试也难免再次“摔跤”。精准化是指精要和准确。其中“准确”指的是要摸准学生的疑难和困惑。它主要从两个方面来确定：一是依据教材知识本身的难度;二是回顾、反思学生在学习和考试中易错、常错的内容。明确了这两点，释疑解惑就具有了针对性。所谓“精要”，是指用精练的语言来释疑解惑，手段切中要害，其效果事半功倍。例如，“二次函数的极值问题”既是初中数学的难点，又是学生在考试中严重的失分点。究其原因，就是学生对“当时，函数极值”的求极值方法理解存在如下困惑：①一元二次方程求根公式为，函数极值表达式与求根公式的后一项相比，为什么少了根号而且分子符号相反？②“b2-4ac<0”，方程无解，而函数为什么还存在极值？针对上述原因，在释疑解惑的环节中，导学案就可以设计如下问题。

问题（1）是促进学生理解二次函数存在极值的原因，领悟函数极值与“b2-4ac”值域无关。问题（2）是让学生经历函数由一般式转化为极值式的推演过程，促使学生领悟确定对称轴方程的方法，理解极值表达式形成的原因。这种以问题为导向的引导不仅能很好地消除原有的困惑，而且能促进学生的理解性记忆。即使学生忘记了极值的表达式，但只要回忆起函数极值式的推演过程，自然会唤醒他们原有的记忆。

三、能力训练通类化

能力训练就是解题技巧与解题技能的训练，这也是总复习的第三个任务。数学学习活动的主要形式是解题，解题的熟练程度体现着能力的高低。所谓通类化，就是指在引导学生进行做题训练中能让他们触类旁通，收到做一题通一类的功效。做一题通一类是解题熟练程度的前提，也是能力水平的体现。

复习中要做到能力训练通类化的引导，导学案的設计必须从以下四个方面下功夫。第一，教师要认真研读考纲和近几年的中考试题，从中领悟中考命题热点与能力考查的要求，做到心中有数。第二，对题型纷纭的诸多中考试题进行分类，如关于“一元二次方程”的试题，它通常可以分为“定义辨析”“方程求解”“根与系数”“方程与代数式”“方程与不等式”“方程与函数”“方程与三角”等。教师应在此基础上分析哪些题型是学生薄弱之处或难点内容，然后确定能力训练的重点。第三，精心编拟课堂和课外训练题，在引入中考或练习册题目时做到适当的改造或拓展，以充分挖掘试题的能力训练功效。第四，注重引导学生开展解题后的反思与小结活动。

例如：已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值。本题在题型与方法等内涵方面主要包含四个要点：①本题属于一元二次方程与代数式综合的问题;②把x=1代入方程可求出a+b=40的新条件;③代数式必须化为包含（a+b）的形式才可以求出代数式的值;④a≠b是一个很重要的条件，否则，代数式化简过程中分子分母同除以（a-b）就不可能保证遵循“0不能做除数”的运算原理。如果学生能归纳出上述内容要点，那么，其对这类题型的解法就有了明确的思路，能力就能够在解题中得到提升。当前，大多数教师不太重视学生解题后的反思与总结，这是能力教学训练环节中的缺失，也是导致学生只能就题做题而不能“通类”的原因。

四、知识小结贯通化

总复习中的第四个任务是引导学生对所学知识进行小结，以达到贯通化的认知结构。知识小结贯通化，是指用联系的观点和系统的方法来认知课程知识与方法的内在联系，形成系统化的认知结构。贯通化的认知结构既要求学生从章节或知识模块的范围内对所学知识内容进行回忆联想、比较辨析，又要求学生进行一定的归纳或概括，从而提炼出纲要结构化的信息。这种信息既能体现知识间的内在联系，又能反映知识间的演变过程。这种信息不仅有助于学生的理解性记忆，而且在解决具体问题活动中，能促使学生迅速提取相关信息并形成相应解决问题的思路与方法。

为了促使学生对知识的贯通化小结，在导学案设计中，教师可以给出一定的提示信息，促使学生开展回忆联想并同时进行归纳或概括。例如，对“三角形”的知识小结，导学案就可以给出提示信息：三角形（一级主题词），分类、性质、全等、相似（二级主题词）等，并用箭头线加以连接，要求学生在这样的信息链上填入相应的内容，同时要求学生发挥联想继续向下级主题词延伸。再如，“分类”中的“直角三角形（三级主题词）”和“等腰三角形”，它又具有什么特殊性质？三级主题词的“直角三角形”，它又可以分为“一般直角三角形”“30°锐角直角三角形”与“等腰直角三角形”，它们又各自具有怎样的特殊性质……在这种贯通化的小结中，联想越多或延伸越长，学生形成的贯通性认知结构就越全面，理解性记忆也越牢固。

中考总复习导学案的设计重心在于学生的“学”，即如何整合并优化学习内容，怎样设置学习进程，设计哪些学习活动，选择怎样的学习方式，如何发挥教师“导”的作用等，这些都是教师在导学案设计前必须明确的目标。导学案的设计不仅能体现出教师的教学智慧和创造能力，而且能够展现教师的教学能力与风格。

【参考文献】

张海晨.高效课堂导学案设计[M].济南：山东文艺出版社，2012.

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.