《6.2 一次函数（1）》的教学设计

江苏省淮安市古寨乡初级中学 钱井成

【教学目标】

1.理解一次函数的概念。

2.结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件抽象出一次函数。

3.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

4.理解正比例函数的概念。

【教学重难点】

1.理解一次函数、正比例函数的概念及关系。

2.理解一次函数和正比例函数的意义。

【教学过程】

一、回顾与思考

同学们，我们前一节课学习的主要内容是什么？

二、学习新课

（一）情境导入

某弹簧的自然长度为3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 千克，弹簧长度y 增加0.5 厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：

?

（2）写出x 与y 之间的关系式。

通过前面的学习，我们得到了一些函数表达式：y=3x+3、y=25x、S=2+6n、y=80t、g=h-100。这些函数表达式有什么共同特征？

学生总结：1.是含有_________个变量的等式；2.两个变量的指数都是_________；3.自变量的系数_________0。（填=或≠）

（二）归纳总结

一般地，形如y = k x + b （k、b 为常数，且 k ≠0） 的函数叫作一次函数,其中，x 是自变量，y 是x 的函数。

特别地，当 b=0 时，y=kx（k 为常数, k ≠0），y 叫作x 的正比例函数。

说明：正比例函数 y = k x （k 为常数, k ≠0）是特殊的一次函数。

一次函数y=3x+3、y=25x、S=2+6n、y=80t、g=h-100 中，哪些是正比例函数？

两位同桌同学各写出一个一次函数，让同桌指出函数表达式中的k、b。如：y=-3x+2 （k=____，b=____ ）。

（三）活学活用

A.一个 B.二个 C.三个 D.四个

2.下列说法正确的是（ ）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数是一次函数

C.正比例函数不是一次函数

D.一次函数不可能是正比例函数

3.要使y=（m-2）xn-1+n 是关于x 的一次函数，m、n 应满足________，__________ 。

4.已知函数y=（a+1）x|a|+a-b是关于x的正比例函数，求a、b的值。

（四）交流

用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数：

（1）圆的面积S 随半径x 的变化而变化；

（2）圆的周长l 随半径x 的变化而变化；

（3）长为8（cm）的平行四边形的周长I（cm）与宽b（cm）；

（4）A、B 两地相距200 km，一列火车从B 地出发以120 km/h的速度驶向C 站，火车离A 地的路程y（km） 随行驶时间t（h）的变化而变化。

（五）活学活用

1.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元。求总邮资y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数表达式，并计算质量为5 千克的包裹的邮资。

2.一棵小树现在高度为80cm,以后每年长高20cm,x 年后，小树的高度y（cm）与生长的年数x 的关系。3.某通信公司推出市话服务,收费标准为月租费25 元,本地网通话费为每分钟0.1 元（不足1 分钟按1 分钟计算）。

（1）完成下表：

全月通话时间x/分 1 2 3__4 …当月通话费用/元 …当月应缴费用y/元 …

（2）根据上表提供的信息，写出y 和x 的函数表达式：________。

4.新华书店开设两种租书方式：零散租书，每本收费1.5 元；会员收费，办卡每月15 元，租书每本0.4 元。小红经常来该店租书，若每月租书数量为x 本。

（1）每月零散租书应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式；

（2）每月会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。

三、小结与思考

一个函数：y=kx+b（k、b 为常数，且k ≠0）的形式。正比例函数：y=kx（k 为常数，且k ≠0）的形式。

四、布置作业

课本P146 第2、3、5 题。

【教学反思】

函数表达式是表示两个变量之间关系的式子，一个变量随着另一个变量的改变而改变，这对于学生来说是第一次接触的知识点，要用什么方法讲解才能让学生理解两个变量之间的关系，是我在备课时思考很久的一个问题。如果是从课本上给出的问题切入两个变量之间的关系，学生可能会理解，但是应该不会理解得很透彻。于是我利用日常生活中的例子让学生明白两个变量之间的关系。其实这种自变量之间的关系一直都是存在的，只是学生以前没有考虑到这点而已，现在一讲解，学生很容易理解。由简单生活化到进入课本的问题,进一步理解两个自变量之间的关系。通过从生活中体现两个变量的关系，学生初步形成了两个变量的概念；课本中的问题加深了两个变量关系的理解。