价格随机条件下的闭环供应链应急数量弹性契约

刘崇光，刘 浪

（1.上海财经大学 商学院，上海 200433；2.华东交通大学 经济管理学院，江西 南昌 330013）

经济发展与资源、环境之间矛盾的产生正在与日剧增，实现绿色低碳循环发展，提高资源利用效率，降低环境污染程度，合理利用废旧产品回收再制造的闭环供应链管理模式，无疑是解决上述问题的一个重要途径[1]。当前，对废旧产品回收再制造已引起企业、政府和学者的广泛关注，国际上许多知名企业如戴尔、惠普、施乐等从废旧产品回收再制造过程中获得了丰厚的回报，闭环供应链领域的创新也为他们赢得了极佳的社会声誉。

当前供应链管理向全球化、信息化、精益化和集成化的方向发展，全球化与信息化让供应链的外界环境越来越复杂，而精益化和集成化使供应链的链条越绷越紧，更容易遭受突发事件的冲击[2]。外界环境稳定时闭环供应链易于实现协调，当供应链外部环境由确定转变为不确定时，供应链的参数和成员的决策将会发生变化，整体绩效也随之改变。近年来全国范围内突发性灾害事件频发，2016年7月湖北武汉洪灾、2018年2月中国台湾花莲地震均给供应链系统造成不同程度的冲击。针对突发性灾害事件，供应链应急管理成为学术界的热门话题，设计具有抗突发性的供应链契约也成为闭环供应链协调研究的热点。

在上述背景之下，考虑到突发事件造成市场需求规模发生改变，市场价格也从稳定变为随机波动的情形，本文采用数量弹性契约协调闭环供应链，探索闭环供应链的协调机制、最优回收策略以及最优订货策略，目的是为揭示闭环供应链应对突发事件的内在运行规律，指导闭环供应链管理的客观实践，完善闭环供应链协调的理论体系。

一、文献综述

数量弹性契约在协调开环供应链时是常用的一种契约，它指制造商按照高于期初订购的产量组织生产，且允许零售商在市场需求发生改变时在一定范围内灵活提货，并规定了最大订货波动比例（弹性系数）的协议，这种契约主要应用于生产成本较低但批发价较高的电子类产品或残值很高的金属产品，如铜制品、稀有金属制品等。Larivier[3]最早研究数量弹性契约，构建了单周期数量弹性契约模型。Knoblich和Heavey[4]将数量弹性契约用于半导体工业中需求和产能的匹配。Chen等[5]基于单制造和多零售商的供应链系统，在不确定的市场规模下研究数量弹性契约的协调策略。数量弹性契约的主要目的是降低产品供应过程中潜在的风险。Bicer和Hagspiel[6]研究供应商采用数量弹性契约应对供应链风险。He和Yang[7]在确定性和随机性需求条件下，通过数量弹性契约降低供应链中买方的收益风险。张琳等[8]构建一个政府主导的Stackelberg博弈模型，应用数量弹性契约为应急物资的采购和供应提供保护手段。Nikkhoo等[9]研究人道主义物流中的救援物资协调问题，利用数量弹性契约来协调三级供应链中的采购活动。

部分学者将数量弹性契约与其他契约相融合，研究组合契约下供应链的协调机制。罗伟伟等[10]考虑到零售商风险厌恶的情形，提出一种“回购+数量弹性”的组合契约激励提高零售商的订货量。Li等[11]探讨将价格折扣激励契约与数量弹性契约相融合后的供应链协调。Zhou等[12]研究一种将反向拍卖与柔性非竞争性契约相结合的混合采购机制。Luong和Hoa[13]将数量弹性契约和回馈与惩罚契约相结合，研究供应链的协作问题。Cai等[14]考虑到竞争条件下收益共享契约的缺陷，提出一种新的弹性补贴契约来协调VMI供应链。少数学者将数量弹性契约的思想应用于闭环供应链的协调研究中，Behmanesh和Pannek[15-16]在闭环供应链物流系统中考虑制造商的柔性交货机制，提出一种新的算法求解制造商的最优交货量。

上述研究均假设商品的市场价格是稳定的，若遇突发事件，商品市场价格会随着需求变化出现波动情形。刘浪等[17]在市场需求和市场价格均随机波动情形下，应用数量弹性契约协调开环供应链。逄金辉等[18]、史文强等[19]在市场价格随机条件下分别考虑销售成本和生产成本信息不对称，研究应急数量弹性契约协调开环供应链。

从上述文献可以看出，目前研究价格稳定情景下采用数量弹性契约协调开环供应链，要么协调闭环供应链，要么在价格随机条件下采用数量弹性契约协调开环供应链，还没有学者研究在价格随机条件下采用数量弹性契约来协调闭环供应链。另外，闭环供应链相关研究中废旧品的回收数量有以下几种计算方式：一是将回收率作为决策变量，通过回收率将回收数量同产品的市场需求相联系；二是将回收价格视为决策变量，假定回收数量依赖于废旧品回收价格。Gu等[20]考虑回收数量同时受到市场需求和回收价格影响，将回收率表达为回收价格的函数并以线性市场需求为基数计算回收数量，但仍存在局限性。本文认为，废旧品的真实回收数量取决于当期产品的销售量而非市场需求量。早期闭环供应链的研究中回收数量函数是在市场均衡的背景下提出的，当市场处于均衡状态时，供应链的成员易于对市场需求做出精准的预测，可以近似认为市场需求等于产品销售量，即供需平衡。但是当突发事件导致市场需求随机波动时，市场需求与期望销售量会产生偏差，此时以市场需求为基础计算的回收数量与真实回收数量会产生偏差。因此，在市场需求和价格均随机波动的背景下，本文提出一种新的回收数量计算方法，认为回收数量应该受回收价格和期望销售量，而不是受回收价格和市场需求量共同影响，在新的回收数量函数下采用应急数量弹性契约协调闭环供应链，来探索不同市场条件下供应链协调的内在规律。

二、闭环供应链数量弹性契约基准模型

以单个制造商和零售商组成的单周期闭环供应链为研究对象，供应链上商品均为短周期商品。闭环供应链中，零售商负责产品的销售和处于生命周期末且具有一定再生价值的废旧品的回收；制造商同时进行新产品的生产和废旧品的再加工，再生产品与新产品同质并在本期与新产品一起满足零售商的订货需求。模型假定和参数说明如下：

假设1.制造商和零售商之间信息对称，风险偏好为中性；

假设2.制造商和零售商均能对市场需求做出预测，并根据市场需求共同制定契约条款；

假设3.制造商能够将废旧品全部加工为再生产品，没有废弃处理。

设p0为单位产品市场价格，基准模型中视为常量；w为批发价；pr为零售商从消费者处回收废旧产品的单位价格；b为制造商从零售商处回购的废旧品的单位价格；cm为新产品单位生产成本，cr为零售商单位销售成本，c=cm+cr；gm为制造商因单位缺货成本，gr为零售商单位缺货成本，g=gm+gr；crm为制造商的废旧品单位再加工成本；crr为零售商单位废旧品回收成本；v为剩余产品单位残值。为保证制造商和零售商均有利可图，上述参数满足 pr+crr

根据上述假定及数量弹性契约下闭环供应链的运作过程，零售商、制造商和闭环供应链整体期望利润函数分别为

其中，η为闭环供应链的利润分配系数，由零售商和制造商的谈判能力决定。

求解式（4）中批发价，并代入式（1）可得

由式（5）可知，零售商的期望收益为闭环供应链整体期望收益的仿射函数，根据供应链协调的判断依据，数量弹性契约协调下闭环供应链能够实现协调。

对式（3）分别求q的一阶、二阶导数得

命题2.基准数量弹性契约下，与文献[22]中的回收数量函数（以市场需求为基础计算回收数量）相比，采用新的回收数量函数（以期望销售量为基础计算回收数量）时闭环供应链拥有更高的最优订货量。

三、突发事件下闭环供应链应急数量弹性契约模型

上述研究基于稳定的市场环境，考虑突发事件下闭环供应链外部环境的三种情形：第一种是市场价格稳定不变，市场需求发生扰动但保持在[（1-β）q*，（1+α）q]区间内；第二种是市场价格稳定不变，市场需求发生变动且变动范围超出[（1-β）q*，（1+α）q*]区间；第三种是市场需求大幅震荡，市场价格随机波动。数量弹性契约允许零售商在[（1-β）q，（1+α）q]的范围内灵活采购以匹配市场需求，因此在第一种情形下，数量弹性契约仍然能够协调闭环供应链。下面针对后两种情形，讨论相关参数变化对闭环供应链协调的影响并给出最优订货策略。

（一）价格稳定条件下的闭环供应链应急数量弹性契约

需求规模增大的突发事件发生后，制造商的最大产量不足以满足零售商新的订货需求[q＞（1+α）q*]，制造商扩大生产规模增加的单位生产成本为λ1；需求规模缩小的突发事件发生后，零售商订货量将少于契约规定的最低订货量[0＜q＜（1-β）q*]，制造商为处理剩余产品增加的单位处理费用为λ2。此时，零售商、制造商及闭环供应链整体期望利润函数分别为

命题3.突发事件不引起市场价格的变化，但导致市场需求规模发生改变且变动范围超出[（1-β）q*，（1+α）q*]区间。此时基准数量弹性契约无法协调闭环供应链，若将批发价的约束条件由式（4）调整为式（14），闭环供应链能够恢复协调。

证明：求解式（4）中批发价 w，并将其代入式（11）可得

由式（15）可知，发生价格稳定的突发事件，市场需求规模发生改变，且改变范围超出[（1-β）q*，（1+α）q*]区间时，此时基准数量弹性契约无法协调闭环供应链。

由式（16）可知，将批发价的约束条件调整为式（14）后，同理根据供应链协调的判断依据，此时闭环供应链重新恢复到协调状态。

进一步探究价格稳定的突发事件造成需求规模增大或缩小时闭环供应链的最优订货策略。市场需求规模增大时，q＞（1+α）q*，闭环供应链整体期望利润函数如下

（二）价格随机条件下的闭环供应链应急数量弹性契约

命题4.若突发事件引起市场需求的大幅震荡，同时造成市场价格随供应关系变化而随机波动。此时采用基准数量弹性契约，闭环供应链无法实现协调，若将批发价的约束条件由式（4）调整为式（22），闭环供应链能够恢复协调。

证明：求解式（4）批发价 w，代入式（19）可得

由式（23）可知，价格随机的突发事件发生时，零售商与闭环供应链整体期望收益不满足仿射关系，若继续采用基准数量弹性契约，无法让闭环供应链实现协调。

由式（24）可知，将批发价的约束条件调整为式（22）后，闭环供应链重新恢复到协调状态。

讨论价格随机的突发事件造成需求规模增大或缩小时，闭环供应链的最优订货策略。需求规模增大、价格随机的突发事件发生时，闭环供应链整体期望利润函数如下

很多学校的审计专业都开设了《审计实务》和《注册会计师审计》等偏理论的课程，这些课程大都按照理论篇和实务篇两部分结构来编写的，内容重复很多，占用大量课时，但对于审计实训课程安排的课时相对较少；在当前教材市场上，缺乏专门的职业院校审计模拟实训教材，有的职业院校在会计模拟实习资料的基础上添加一些案例，作为审计模拟实训资料，很难体现风险导向审计，而且不系统不全面。

四、算例分析

以某种金属电池闭环供应链为例，假设正常情形下每单位商品市场价格p0=200，单位制造成本cm=80，单位销售成本cr=40，单位商品残值v=60，制造商和零售商缺货惩罚成本分别为gm=5和gr=3，单位废旧品再加工成本crm=20，单位废旧品回收成本crr=10，单位废旧品回购价格b=50，回收价格的规模系数γ=0.1，回收价格的弹性系数k=0.6，制造商和零售商谈判确定的利润分配系数η=0.3，数量弹性契约上下行弹性系数分别为α=0.3和β＝0.2。突发事件发生后，制造商扩大生产规模的单位成本λ1＝40，处理剩余产品的单位成本λ2＝30，价格随机时市场规模系数a＝0.002。实际销售阶段存在以下几种市场情形：

1.无突发事件下，市场需求服从 X～N（10 000，100）；

2.价格稳定、需求规模增大的突发事件下，市场需求服从X～N（15 000，100）；

3.价格稳定、需求规模缩小的突发事件下，市场需求服从X～N（6 000，100）；

4.价格随机、需求规模增大的突发事件下，市场需求服从X～N（20 000，100）；

5.价格随机、需求规模缩小的突发事件下，市场需求服从X～N（4 000，100）。

为探索两种回收数量函数下供应链参数间的差异，通过Wolfram Mathematica计算市场需求以5 000为步长在[0，100 000]区间变化时，最优回收数量、零售商利润、制造商利润及供应链总利润在旧与新两种回收数量函数下的差异值，计算结果如图1～图4所示。

分析图1～图4，可得结果1～结果3。

结果1.图1中差异值为正，即采用旧的回收数量函数时闭环供应链最优回收数量高于采用新的回收数量函数情形。市场需求在[0，100 000]区间变动时，最优回收数量在两种回收数量函数下差异值ΔR（q*）的变动范围为[0，148 4]，呈指数增长趋势。

结果2.图2中差异值为正，图3中差异值为负。市场需求在[0，100 000]区间变动时，两种回收数量函数下零售商利润差异值ΔEπr的变动范围为[0，782 494]，制造商利润差异值ΔEπm的变动范围为[-762 919，0]，差异值的绝对量随着市场需求增加呈线性增长趋势。

结果3.图4中差异值为正，采用旧的回收数量函数时供应链总利润高于采用新的回收数量函数情形。供应链总利润在两种回收数量函数下差异值ΔEπh的变动范围为[0，195 75]，同样呈指数式增长趋势。

进一步在新的回收数量函数下，针对不同的市场情形，分别计算采用基准数量弹性契约和调整后新的数量弹性契约时闭环供应链的参数及利润，结果如表1、表2所示。

分析表1、表2，可以得到结果4～结果8。

结果4.从表1和表2中可知，无论突发事件是否发生，发生的规模如何，闭环供应链的废旧品最优回收价格均不会发生变化。

结果5.从表1可以得到，若采用基准数量弹性契约，价格稳定、需求增加的突发事件下，零售商和制造商的利润均增加。与无突发事件相比，零售商利润增加49.15%，制造商利润增加40.99%，零售商利润的增幅大于制造商。价格稳定、需求减少的突发事件发生时，零售商和制造商的利润均减少。与无突发事件相比，零售商利润减少39.92%，制造商利润减少48.77%，制造商利润减少的幅度大于零售商，供应链失调。

结果6.从表1可以得到，若采用基准数量弹性契约，价格随机、需求增加的突发事件下，零售商和制造商的利润均以较大幅度增加。与无突发事件相比，零售商利润增加153.62%，制造商利润增加67.14%，零售商利润的增幅比制造商大很多。价格随机、需求减少的突发事件下，零售商和制造商的利润均以较大幅度减少，与无突发事件相比，零售商利润减少58.12%，制造商利润减少74.48%，制造商利润的减幅比零售商大很多，供应链失调。

结果7.从表2可以得到，若采用调整后的数量弹性契约，价格稳定、需求增加的突发事件下，与无突发事件相比零售商利润增加43.84%，制造商利润增加43.79%，增幅的差距比采用基准数量弹性契约时小。价格稳定、需求减少的突发事件下，与无突发事件相比零售商利润减少42.76%，制造商利润减少47.27%，减幅的差距比采用基准数量弹性契约时小，供应链协调。

结果8.从表2可以得到，若采用调整后的数量弹性契约，价格随机、需求增加的突发事件下，与无突发事件相比零售商利润增加101.38%，制造商利润增加94.71%，增幅的差距远小于基准数量弹性契约情形；价格随机、需求减少的突发事件下与无突发事件相比零售商利润减少60.96%，制造商利润减少68.83%，减幅的差距也远小于基准数量弹性契约情形，供应链协调。

表1 不同市场情形下采用基准数量弹性契约的闭环供应链参数及利润

表2 不同市场情形下采用调整后数量弹性契约时闭环供应链参数及利润

五、结论与展望

考虑到以市场需求为基础度量回收数量的缺陷，本文对旧的回收数量函数做出改进并运用应急数量弹性契约协调突发事件下的闭环供应链，可以得出以下几点结论：

结论1.根据结果1、结果3可知，采用数量弹性契约协调闭环供应链时，若市场需求规模不大，两种回收数量函数下供应链参数之间只存在微小差异，当市场需求规模不断增大时，两种回收数量函数下供应链参数之间的差异愈发显著。根据结果2可知，市场需求规模较大时，零售商利润和制造商利润在两种回收数量函数下的差异值都很大，即不同的回收数量函数对供应链总利润的分配也存在显著差异。

结论2.从结果4可以看出，若突发事件只引起市场需求和市场价格发生变化，不影响其他参数，则废旧品的最优回收价格不受突发事件的影响。最优回收价格由当期生产成本、再加工成本、废旧品回收成本及回收价格的弹性系数四个参数决定，管理实践中，若突发事件不影响上述参数时，无须调整最优回收价格；若突发事件改变上述四个参数中的任意一个，供应链管理者需要重新确定废旧品的最优回收价格。

结论3.根据结果5、结果6可知，突发事件发生时，无论市场价格稳定还是随机波动，基准数量弹性契约下闭环供应链均无法实现协调。根据结果7、结果8可知，此时不需要人为干预市场价格，若恰当地调整批发价，闭环供应链就能恢复协调。这说明在站在整个供应链管理的角度，不用过分在意市场价格的变化，只要控制好批发价，就能使供应链总利润实现最大化。

结论4.根据结果7和结果8可知，无论价格稳定还是价格随机、需求增大的突发事件发生时，采用调整后的数量弹性契约协调闭环供应链，零售商、制造商和供应链总利润均大幅增加，零售商与制造商利润增幅之差不大，价格随机下供销双方利润增加的比例均大于价格稳定下的比例。同时，在价格随机、市场需求增加时，零售商的利润增幅要大于制造商的增幅。但若价格随机、需求减少时，零售商利润的减幅小于制造商利润的减幅。

与以往研究相比，本文第一点创新是将价格随机波动的假设引入闭环供应链管理领域。结合上述结论可知，市场价格随机、需求增加时，采用数量弹性契约有利于供销两方的合作。价格随机条件下，数量弹性契约更利于零售商，制造商采用这种契约与零售商合作时要慎重，只有极端依赖零售商销售渠道时适合采用这种契约合作，否则不宜采用这种方式合作。

文献[20]中的回收数量函数是在市场需求和市场价格稳定条件下提出的，本文研究的背景是市场需求和市场价格随机波动，而且随着市场需求规模的扩大，市场需求与期望销售量的差距越来越大。本文第二点创新是在文献[20]的研究基础上，将闭环供应链中废旧品的回收数量表达为回收价格和期望销售量的函数。当突发事件引起市场需求随机波动时，这种新的计算方法能够使零售商对废旧品的回收数量做出更为精准的估计，具有较强的应用性。

本文研究了价格随机突发事件下，信息对称、参与者风险中性时闭环供应链的协调问题。但是现实市场上，供应链成员之间可能相互隐瞒私有信息，供应链参与者面对需求和价格的波动可能也会出现风险规避的态度。在本文的研究基础上，价格随机突发事件下，信息不对称、参与者风险厌恶时闭环供应链的协调机制，将成为今后研究的重点。