找准代数综合题中的自然线索提升学生逻辑推理核心素养

冯春威 吴柏浓 陈素屏 吴丽玲

摘要：中考是检验学生的学习情况和教师教学质量的有效手段，中考题的考查方向、知识点、考查方法会影响到下一年初三教师的教学方向。下面笔者根据2019年广东中考试题的第23题，从一道反比例函数和一次函数综合题的思路出发，进行中考复习课的教学设计，寻找数学探究的自然线索。结合平常的教学是否落实了数学逻辑推理的核心素养，将笔者的思考提出来与各位交流。

关键词：中考试题;代数综合;逻辑推理;核心素养

本教学设计通过一题多变对题目进行剖析，拓展解题的方法，开拓学生的思维，融入学生的思考，分类、分层逐步引导学生掌握由三角形面积的比求点的坐标问题，培养学生的高阶能力。

一、教学设计

环节1：从“一点”出发，以问题为导向。

已知某函数的图象经过点A（-1，4）。

（1）能不能确定是哪一种函数？请求出它的解析式;

（2）点B（4，-1）是否在（1）中的函数图象上？

（3）点A、B还能确定哪种图象？它的解析式是什么？

设计意图：第（1）问要注意两种情况，即可能是正比例函数或反比例函数;但是对于第（2）问，显然B点不在正比例函数图象上，就要将问题聚焦到反比例函数上了;到了第（3）问根据两个点确定一条直线，学生自然会思考一次函数，让学生求出一次函数的解析式y=-x+3，这样为后面的教学活动做好铺垫。

环节2：聚焦“函数图象”。

（1）当x取何值时，“直线”在“曲线”的上方？

（2）连接OA、OB，你能提出什么问题？

（3）有人认为“能求出△BOA的面积”，你觉得呢？

设计意图：这个环节引导学生将眼光聚焦到函数图象，第（1）问其实是呼应2019年广东中考第23题的第（1）问。第（2）问是个开放式的问题，让学生画好图象后自己提出问题，然后分组讨论，再由组员代表汇报他们小组设计的问题;在各小组提出问题的基础上，引导学生继续思考我们预设的两个问题，其中第（3）问求ABOA的面积时，鼓励学生从不同角度求解，在一题多解中提高解题能力，亦是呼应2019年广东省中考数学第23题的第（3）问。

由图象1、图象2，不难发现取值范围是：x<-1或0

对于第（2）个问题，点是打开函数大门的金钥匙，求函数解析式关键是找点的坐标。一般思路是：由一个点一求出反比例函数解析式一求另一点一两点求出一次函数解析式。求解析式比直接寫取值范围的逻辑推理要求更高，能求出来的学生可以反映出其教师在平常的课堂上注重培养学生的逻辑推理能力，比能写出取值范围学生的逻辑推理能力更强。

方法二：如图4，先求△AOB的面积一由比例得到△POB的面积→求与x轴的交点得到ADOB的面积一面积差求出△DOP的面积→yp→点P的坐标。

方法三：如图5，面积问题，构造相似。

设计意图：从以上方法一、方法二来看，是解决面积问题的常用方法，而方法三对学生的逻辑推理能力要求更高，学生能归纳得出方法三，跨度和跳跃性都比较大，能够用方法三完成这题归功于教师平常课堂的反复渗透，注重知识的整合与成网，注重学生逻辑推理能力的形成。

环节4：变式练习：改变条件，结论不变。

把第3问中的“点P在线段AB上”改为“点P在直线AB上”，需要分类讨论。

设计意图：通过中考的纵向变式，让学生思维进一步提升。

环节5：回顾归纳，总结提升。

请回顾这堂课，你收获了哪些知识？掌握了哪些方法？了解了哪些思想？或又有了哪些新的感悟？特别是对解题方法的理解与运用情况。

设计意图：积累基本活动经验。

（3）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标。

设计意图：这个环节是学生对复习的数学知识和思想方法的运用，是学生复习的一次反馈。

二、教学感悟

新课程改革以来，当前的初一、初二的数学课堂有很多令人高兴的变化。然而在初三的数学复习课上，大多数教师认为时间紧、任务重，仍然存在采用刷题、填鸭式、灌输式的教学手段的现象，学生失去了宝贵的探索机会。我们不能忘记探究才是数学最本质的思考过程，教师应让学生积极参与、自主探究。其实，很多数学问题具备广泛的变式条件，在复习时教师要重视学生已有的经验，本着培养学生综合解决问题能力的目标，教学中一旦出现这样的机会，教师应把它作为优质习题资源深入挖掘，精心设计探究的线索，让学生学会思考与探索。这样学生的数学学习才不会是机械性重复，而是实现了更高层次的升华。

教无定法，学无定法，数学课堂中要让学生感觉到数学课的魅力和味道，走出课堂多年以后还能让学生回味，还能让学生用教师所教的方法形成素养，并经过推理分析为生活所用，是数学课堂一直所追求的。