追根溯源 打通关系

赵婷婷

“长方形周长”是“周长”单元的第三课时，前两课时分别为“理解周长的意义”及“多边形周长的计算方法”。在长方形周长这节课中，教师应该追根溯源，引导学生了解“（长+宽）×2”其实也就是将每条边加起来。很多学生在没有学习计算图形周长的一般方法时，已经知道了长方形和正方形周长的计算公式，但对长方形周长的认识仍停留在对公式的应用上，而忽视了对方法的理解。

笔者认为本节课应让学生在掌握知识技能的同时，形成符号意识和数感，形成抽象和直观的数学素养。本节课的教学重点是长方形、正方形周长计算方法的探索，让学生从“知其然”到“知其所以然”再到“何以知其所以然”，追根溯源，打通关系，这样学生会发现所有的计算方法都是相通的，就能从根本上理解周长的度量意义了。

一、教学内容

北师大版数学三年级上册第48-49页“长方形周长”。

二、教材分析

本课在编排上有两个特点：一是标题为长方形周长，内容却包括长方形和正方形的周长，它是把正方形作为特殊的长方形来呈现的，让学生根据正方形的特征探索它的周长计算方法;二是不出现周长的计算公式，教材中呈现的方法都是根据学情预设的，能够让学生对长方形周长有更深层次的理解，编者非常尊重学生，学生可以根据自己对周长的理解程度选择适合的计算方法。

三、学情分析

三年级学生已经学习了平面图形，掌握了长方形和正方形的特点，而且他们对“什么是周长”也有了一定的了解。在此基础上，教师可以通过游戏导入新课，激发学生的学习热情。学生在探索长方形周长计算方法时，他们更容易利用“四条边相加”或“长×2+宽×2”的方法求周长，虽然知道“（长+宽）×2”这种方法，但对为什么要这样计算不是很了解。因此，教师可以让学生在探究时用画一画、描一描的方式，加深对这种方法的理解。

四、学习目标

知识与技能：学生通过探索长方形、正方形周长的计算方法，理解长方形、正方形周长计算方法之间的联系，能够运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。

过程与方法：学生在探索长方形周长计算方法的过程中，体验了由特殊到一般的思维方法，在解决问题的过程中，他们就会了解计算方法之间的相通性。

情感态度与价值观：学生在学习过程中学会独立思考，能够表达自己的想法，能够获得探索成功的快乐。

五、学习重点

（一）让学生掌握长方形周长的计算方法，能正确计算它的周长。

（二）通过几何直观，让学生理解长方形周长计算方法的原理，培养学生观察、操作、概括的能力。

六、学习难点

让学生找出长方形、正方形周长计算方法之间的联系。

七、教学过程

（一）趣味复习，回顾多边形周长的计算方法

1.回顾多边形周长的计算方法

师：大家玩过贪吃蛇吗？这里有几条调皮的贪吃蛇，请大家看看它是什么形状？它有多长？

2.怎样列式

设计意图：借助学生熟悉的游戏——贪吃蛇，调动学生的學习兴趣，使学生快速地进入学习状态，通过计算贪吃蛇的长度，回顾不规则多边形周长的计算方法，为学生数学思维的发展搭建适宜的平台，使其能够更好地融入本节课的学习中。

（二）手动脑思，探寻长方形周长的计算方法

1.度量长方形周长，探寻算理。

（1）这个图形的周长你会计算吗？引出长方形周长。板书课题：长方形周长。

（2）出示没有刻度的长方形，引导学生借助尺子度量长度。

（3）让学生自己动手测量，计算长方形的周长。通常学生会这样记录：“ 5+3+5+3=16（厘米）”“2×5+2×3=16（厘米）”“（3+5）×2=16（厘米）”。

（4）交流讨论。让学生在对比中深刻理解这样列算式的道理，感受数学的魅力，让学生展示自己的记录成果。教师提出问题：你测量了哪几条边的长度？你是怎样算出这个长方形的周长的？请你讲一下这样列算式的理由。着重解决以下几个问题：①根据记录情况，学生会发现多边形周长的计算方法（把每条边加起来）具有普遍性、相通性。②结合长方形的特征，引导学生理解长方形的周长还可以用“长×2+宽×2”计算。③通过画一画，描一描，让学生利用数形结合的方法理解“（长+宽）×2”表示的意义。在交流时，让学生详细描述自己解决问题的思路，把自己的想法说清楚、说明白，更加深刻地理解长方形周长的计算方法。

（5）借助肢体语言，如“小手枪”再次引导学生体会“（长+宽）×2”背后的道理。

（6）你喜欢哪一种方法？为什么？在追问中，让学生深刻思考自己选择的计算方法，通过交流、对比加深自己对这些方法的理解，并了解这些方法的异同，对比用哪种方法计算更加简单、方便。

设计意图：学生通过实际操作，明白了周长其实是单位长度的叠加，是度量出来的，并思考周长计算方法的原理。通过与其他学生沟通交流，找出不同的计算方法，了解它们之间的联系与区别。

2.通过类比，探索正方形周长的计算方法。

师：正方形的边长是3厘米，周长是多少厘米？

①3+3+3+3=12（厘米）

②3×4=12（厘米）

学生相互交流，重点了解这两种方法的算理。

3.数学连连看，打通方法之间的关系。

师：你们玩过连连看的游戏吗？数学也有一种连连看，就是把方法相同的连起来。例如长方形5+3+5+3=16（厘米）与正方形3+3+3+3=12（厘米）可以连起来。

重点向学生讲授长方形和正方形两种周长的计算方法：一种是把每条边加起来，一种是根据图形的特点、特征进行计算。

设计意图：肯定学生的各种算法，不要求学生一定要用哪种方法，也不要强调哪种方法最简单，要充分体现“不同的人学不同的数学”的思想。目的有两个：一是鼓励学生独立探索，逐渐学会表达的自己想法;二是让学生知道同一个问题可以有不同的解决方法，感受方法的多样性。

（三）走进校园，感受有温度的长方形周长

师：生活中有很多用到长方形周长的例子，如菜园、操场、黑板、相框……让学生找一找哪些地方有长方形的周长，引导学生说一说这些长方形的周长是什么？例如：相框的周长其实是木条的长度，足球场的周长是白线的长度……

设计意图：让学生灵活运用长方形周长的计算方法解决问题，不要求他们具体用哪一種方法，应鼓励他们说出自己是如何选择周长计算方法的，让学生在深刻理解长方形、正方形周长概念的同时，明白熟悉的校园处处都有数学的影子，培养学生学习数学的兴趣。

（四）学以致用，解决真实的生活问题

1.我们的好朋友淘气想围一个菜园，可他遇到了一点小麻烦，我们一起帮帮他。出示题目：淘气想靠墙围一个长方形的菜园，长是6米，宽是4米，可以怎样围？让学生讨论交流，如果有学生直接回答用两个长6米、两个宽4米的篱笆围，教师不应很快给出答案，而应留给学生一定的消化、理解、思考时间。

师：我们学校有很多靠墙围的例子，比如菜园、花园。大家可以结合生活中的实例理解靠墙围的意思，可以把自己的想法画出来，算一算到底需要多长的篱笆。

学生给出答案，教师对比学生的两种方法：“ 6+6+4=16（米）”“4+4+6=14（米）”。

设计意图：让学生了解靠墙围长方形的方法，学生通过对比两种方法，就会明白如果一面是墙，那么围成的围栏就有两种情况，有时学生对这两种情况思考不全面，通过与其他学生交流，就能加深他们对长方形周长计算方法的理解了。

2.篮球场的长是28米，宽是15米，它的周长是多少？

3.一块边长是32米的正方形菜园，如果靠墙围一圈，至少需要多长的篱笆？

4.淘气用一根40厘米长的绳子围成了一个正方形，你知道这个正方形的边长是多少吗？

设计意图：变式练习，引导学生灵活运用周长的有关知识解决实际问题。

（五）总结提升，感受数学的价值

1.这节课很快就要结束了，在这节课中，谁是你学习的榜样呢？（学生交流）

2.数学不仅存在于我们的课堂、我们的校园，它还存在于我们的生活中，你能看到数学吗？可以向学生展示钟楼、天安门的照片。

3.我们的生活中处处都有数学，希望大家学好数学，用好数学，让数学为我们的生活服务，希望我们的生活越来越好。

设计意图：数学教学的最终目的就是要让学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达结果。

作者单位    陕西省西安市曲江南湖小学