对解决问题中“典型错例”的分析及利用

黄晋耀

数学是一门比较抽象的学科，很多学生在完成数学作业时都会出现一些错误。其实，错题也是一种资源，教师可以将其充分利用起来，发挥其特有的作用。作业能够很好地反映学生对知识的掌握情况，甚至还能够看出学生做作业的态度，反映学生的学习水平。

一、常见的错题类型

为了保证教学效果，教师需要对常见错题进行分类，让学生进行专项练习，在这个过程中掌握相关知识点，并找出这些知识点之间的联系，构建属于自己的知识网络体系，常见的错题主要有以下几种类型。第一类，工程问题。如“有一项工程，甲乙合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成，两人合作四天后，剩余工程由乙单独做，问需几天才能完成？”第二类，面积问题。如“在一个边长为5分米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？面积是多少？周长是多少？”第三类，比例问题。如“小王家有三个姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎姐妹大四岁，姐姐今年多少岁？”第四类，利率问题。如“妈妈在银行存了3000元，定期一年利率是2.25%，到期时国家按个人所得利息的20%征收个人所得税，问妈妈应该缴纳个人所得税多少元？妈妈这次储蓄的实际收入是多少元？”以上就是小学4到6年级的一些常考且容易出错的题型。分类以后，学生的思路会更加清晰，就能很快分清楚题型了，并能对不同的题型采取不同的方法解答。分类是一种很好的学习方法，在其他学科中也很适用，像语文就有病句、成语、字词题型的分类，英语有填空、完型、阅读、互译等题型的分类。

二、分析成因和规避方法

为了更好地让学生掌握知识点，分析成因和规避方法是重中之重。学生需要分清楚出错的原因，是概念错误、计算错误、审题错误，还是自己根本就不会。对自己不会的题目要及时归纳和总结这类题型的规避方法。

比例问题主要考查学生的逆向思维，学生不会解决这类问题的主要原因是不能很好地转化题目中的信息，难以找到其中的数量关系。在上面那道年龄题目中，学生可以画出三条线段，用其中两条相等的线段表示双胞胎的年龄，用最后一条超出来的线段表示姐姐超出的年龄，这三条线段表示三个人的年龄，总和是34岁。那么（34-4）/3=10就是双胞胎的年龄。由此可见，画图就能够很好地解决这类问题。在解决利率问题时，学生需要记住三个公式：年（月）利率=利息/本金/存款年月数×100%、利息=本金×存款年月数×利率、本金和=本金+利息。这道题目比较简单，用后面两个公式就可以很好地解决。因此，妈妈缴纳的个人所得税为3000×2.25%×20%=13.5元，这次储蓄的实际收入为3000+3000×2.25%×80%=3054元。这样学生按照公式完成作业就不容易出错了，在分析完错因后还可以对解法进行归纳总结，下次再遇到这类问题时，按照自己归纳出的解题步骤一步一步来就不容易出错了。

三、挖掘错题的药用价值

不得不承认，错题也有着很大的药用价值。学生在学习过程中做好错题的订正、整理、分类等，能够使他们的思维变得活跃。更重要的是，错题集是很好的复习资料，能够为学生的复习指引方向。

当下，很多学生不知道怎么复习，应该复习什么。其中一个很重要的原因就是他们不知道自己会什么，不会什么。为了让学生在复习过程中有方向、有针对性，教师可以建议学生复习自己的错题集，复习的过程也是对知识巩固的过程，甚至还会启发出学生新的解题思路。例如上文的第一类工程问题，首先算出甲和乙的工作效率分别是1/14和1/35，两人合作了4天，完成的工程量=4×（1/14+1/35）=14/35，剩余工作量为1-14/35=21/35，剩余的工作量由乙来完成，乙需要21/35/（1/35）=21天。学生在复习错题集时，或许能够发现这道题还可以这样做：甲工作了4天，其余全部都是乙做的，1-4×1/14=10/14，乙需要干10/14/（1/35）=25天，乙已经工作了4天，所以还需要工作25-4=21天。两种方法得出来的结果是一样的，说明第二种方法也是正确的。因此，教师和学生都应该注重错题的药用价值，充分利用错题资源，将其作用发挥到最大化。

对典型错例进行归纳和分析，可以使学生在脑海中构建知识框架，把相关知识點联系起来灵活运用、解决问题。因此，学生要学会利用错题锻炼自己的综合思维能力。

作者单位   福建省福安师范学校附属小学