探究知识“源”头　培养学生悟性

成海军

【摘要】小学数学教学要把握数学知识的本源，应用数学独特的思维方式，在形成知识和解决问题的过程中，扎根于知识的源头，吸收知识的营养，将数学知识“源汁源味”地呈现给学生，以增强学生的感知能力，这样学生获得的知识才是有持久生命力的。

【关键词】小学数学;学生悟性;思维方式

著名教育家叶圣陶说过：“教育是农业，不是工业。”这句话或许是对于教育对象的结果而言的，对于教育的过程来说，知识的生长应该如同植物的生长一样，植物只有扎根于土壤，吸收土壤的营养，才能枝繁叶茂。知识也是如此，学生必须掌握数学知识的本源，应用数学独特的思维方式，在形成知识和解决问题的过程中，扎根于知识的源头，吸收知识的营养，只有这样，才能获得有持久生命力的知识。

一、“源”汁，丰硕学习感知

数学知识的学习过程经历着从无到有、从小到大、从简到繁的发展过程。在教学过程中，教师要能够站在整体、系统和结构的高度上把握和处理知识点，在知识的联系中寻找生根点，让学生知其然并知其所以然。

例如，在教学异分母分数加减时，笔者首先带领学生复习整数加减法法则，学生都能说出相同数位对齐。在复习小数加减法时，学生都知道小数点要对齐，也就是相同数位对齐，笔者接着提问：“2分米+1米=3（  ）是对是错呢？”学生说：“要把1米换成10分米，结果是12分米。”笔者继续引导学生：“为什么要换算单位呢？”这样学生逐渐理解了只有相同单位的数才能直接相加减。接着，笔者引导学生继续思考：那在整数和小数加减法中，为什么要相同数位对齐呢？经过一番讨论后，学生得出结论：相同数位上的数计数单位相同，它们能直接相加减，如5个百+3个百=8个百，而5个百+3个十不能直接得出8个什么。由此学生也体悟到异分母分数，它们的分数单位不同，当然不能直接相加减，应该先统一分数单位，也就是要先通分。

通过这样的教学引导，对于“相同单位的数才能直接相加减，不同单位的数要先换算单位，是不可以相加减的”这一知识“源”汁，学生便可以深刻地印在脑海中，也可以应用到加减法的问题解决中。

二、“源”味，丰富学习情感

数学学科知识较为复杂、抽象，大多数学生认为数学学习较为枯燥乏味。因此，教师在教学时不能局限在数学知识点的讲解上，不仅要带领学生总结学习方法，还要在教学知识点时让学生体会这一知识点的“源”味，既掌握知识方法，又增强情感体验，从而乐学、好学。在教学“和差问题”时，通过画线段图我们知道：（和+差）÷2=较大数，（和-差）÷2=较小数。然而学生真的能够体会到其中的逻辑关系吗？为了更好地让学生理解其中的要义，笔者指着线段图告诉学生，其实我们刚才做的事，可以用一个词来概括：齐头并进。我们从多的里面拿出一部分（差），或者将少的里面添上一部分（差），使它们一样多，这样就齐头并进了，从而高效地解决了问题。学生从“齐头并进”这一词中，理解了在处理一些有差异的问题时，我们可以通过转化假设，消除其中的差异，问题自然就迎刃而解了。“齐头并进”可以认为是和差问题的“源”味，学生体会到這一“源”味，这一“味道”也就能深深印在其脑海中。洞悉了解决这一问题的技巧，学生就可以在享受成功喜悦的过程中，对数学学习自然产生一种积极的情感。

三、“源”知，丰盈学习体验

教师要善于引导学生用自己的思维方式演绎、体验知识的“源”知，带领学生构建数学模型，提高学生的数学素养，丰盈学生的数学学习体验。

1.概括规律，形成“源”知

钟面上的时针与分针经过一段时间所形成的角度问题，历来让许多学生感到棘手，教师要让学生经历从表面认识到规律总结，理解其内在的要义，从而形成技能。

在教学时，教师可以先让学生试着用钟面来观察分针经过5分钟、10分钟、15分钟、18分钟、60分钟所形成的角的大小，直观认识分针走一圈是60分钟，所形成的角是360°，所以分针经过1分钟，走了1小格，所形成的角是360°÷60=6°，这样学生可以根据分针经过的分钟数求出所形成的角的度数（见图1）。在这一过程中，虽然学生经历了知识解决的过程，但更重要的是，教师要帮助学生提炼概括，以一种简约的形式帮助学生理解、便于学生记忆，从而使学生形成良好的数学能力。

数学研究的对象本身就是抽象化的材料，概括既是学习数学的一种重要方法，又是学习数学的一种必备能力。教师应从小学起让学生经历概括过程、学会概括方法、揭示数学问题的本质规律。

2.接受体验，寻找“源”知

在学习小数时，学生经常问这样一个问题：5与5.0的关系，教师往往会告诉学生5与5.0大小相等，因为小数点后面添上0或去掉0，大小不变。但是5与5.0的意义不同，5表示5个一，5.0表示50个0.1，5.0比5更精确。学生能理解这里的精确所表示的含义吗？或许我们都认为计数单位越小，这个数越精确。笔者认为这样将知识强硬地灌输给学生，学生只是在被动地接受知识，不能很好地理解这里的“精确”所表达的含义。笔者在教学时，会先问学生这样一个问题：有人问敌方舰队离观测点多远？甲说离观测点2500米的范围内，乙说离观测点5000米范围内。你们认为哪个人说得更精确？学生根据已有的生活经验，知道范围越小越精确，也就越容易精准发现目标。在此基础上，笔者带领学生探讨5与5.0的精确度。一个两位（三位、四位不会影响这里的探讨结果）小数，保留整数是5，这个两位小数最小是多少？最大是多少？学生讨论后得出最小是4.50，最大是5.49;这个两位小数精确到十分位结果是5.0，这个两位小数最小是多少？最大是多少？学生不难得到最小是4.95，最大是5.04。接着，笔者引导学生继续思考4.50、5.49、4.95、5.04这四个数在数轴上的位置是怎样的，如图2所示。

笔者让学生按从小到大的顺序在数轴上找出这四个数的位置，如图3所示。

找一找近似数是5的两位小数的范围在哪里？而近似数是5.0的两位小数的范围从图中很清楚地反映出比近似数是5.0的两位小数的范围要小，学生真切地感知到5.0比5更精确的意义，如图4所示。

3.动手操作，发现“源”知

小学数学中很多知识点源于生活，便于学生用生活模型来建构数学知识。教师可以通过动手操作使学生获得大量感性知识，从具体形象思维中发展自身的抽象思维能力。例如，在教学立体图形表面积这一内容时，教师应着重让学生理解侧面积。笔者让学生在课前收集了一些长方体、正方体、圆柱体及三棱柱等。课上，笔者让学生将这些柱体的上下两个底面先剪下来，然后观察剩余的侧面，并分别说说这些侧面积的计算方法，从而体会不同物体的侧面积有不同的计算方法。然后，笔者让他们先将长方体和正方体的侧面沿一条高剪开，再展开，观察所得的长方形的长与宽和原来立体图形之间的关系，从而得到长方形的长等于原来立体图形的底面周长，宽就是原来的高。最后，笔者带领学生用圆柱体和三棱柱进行操作，通过同样的方法得到同样的结论：柱体的侧面积等于底面周长乘以高。学生通过动手操作，发现这一“源”知，可以为后续解决相关问题及关联知识的学习提供“源”知动力。

四、“源”态，丰盛学习感悟

“源”生态的事物，总是让人难忘。数学知识点的接受需要结合“源”生态的解释，这样的接受学习才是有意义的。在学习“商不变的规律和商的变化规律”时，笔者常会以分巧克力这一“源”生态事件来进行教学：学生人数（除数）不变，巧克力数（被除数）扩大或缩小;巧克力数不变，学生人数扩大或缩小;巧克力数和学生人数同时扩大或缩小。学生在分巧克力的过程中，可以概括出被除数、除数和商之间的变化规律。有了分巧克力这样“源”生态事件的支撑，相信学生能轻松地感悟商的变化（不变）规律。

总之，数学教师要善于寻找“源”点，有源之水，让学生的数学学习生生不息，让源头的活水激发学生的思维，使其处于最佳的状态，让知识的获取与能力的提升相互交融，带领学生感悟数学的魅力。

【参考文献】

朱莉.数学游戏助力数学课堂教学作用分析[J].新课程导学，2019（20）：157-158.