类比推理，培养数学思维能力

江苏省南通市八一小学 张余跃

针对类比推理在小学数学课堂教学中的应用，笔者结合多年的教学经验，从新旧知识联系、生活知识联系和直观思维联系进行阐述，旨在为提高小学数学课堂教学效率、培养学生数学思维能力提供指导。

一、新旧联结，发散推理

在小学数学的众多知识中，往往会存在很多相近的地方，讲授新知识时，运用类比推理教学，可以更好地帮助学生整合知识，促进学生思维的发散和学习效率的提高。

例如，“鸡兔同笼”问题是小学数学学习中很重要的一个知识点，在教师一次次讲解之后，大部分学生能将其理解并应用，于是引导学生将新知识与“鸡兔同笼”问题联系起来。如题目：小明节假日去爬山，上午8 点准备上山，他每小时走3 千米，当到达山顶时花费1 小时休息。下山时，他每小时走5 千米，下午2 点到达山底，上下山的全路程19 千米，上山和下山的路程各是多少？乍一看这是一道行程题，如果教师引导学生向“鸡兔同笼”问题思考，就会发现这是一道典型的“鸡兔同笼”变形题。上山速度与下山速度可看成鸡、兔的脚的数量，时间除掉中午休息1 小时，剩下的5 小时可看成鸡兔的总只数，全程可看成鸡兔的总脚数。学生听了这样的分析后，立马顿悟了，这道题完全可用鸡兔同笼的方法解答。小华抢着回答：“可把总时间看成上山或下山时间，若看成上山，则5×5=25（千米），25-19=6（千米），则上山时间为6÷（5-3）=3（小时），3×3=9（千米），所以上山路程为9 千米，下山路程为10 千米。”

将新知识与旧知识联系起来，不仅可以温故，久而久之，可以形成一个强大的知识网络，更重要的是学生的思维会发散，为数学学习打下坚实的基础。

二、联系生活，抽象推理

数学是一门源于生活、用于生活的学科。小学数学阶段要注重培养学生的知识应用能力。教学时，要结合学生的生活实际，引导学生进行抽象推理，切实提高教师的教学质量。

教师应主动将数学问题生活化，从抽象推理中培养学生的思维能力。比如，在教学“加减法的简便运算”时，有这样一条顺口溜“多减了要加上，多加了要减去，少减了要再减，少加了要再加”。学生有点懵，多加少减，容易搞错。教师可这样设计课堂，将班上20 名学生分为5 组，每4 人一组，一组中两两合作，两个人扮演店主，两个人扮演顾客。顾客带了240 元钱去商店买衣服，一件衣服96 元，结账时给了100 元，顾客钱给多了还是给少了？店家立马回答：“给多了。”教师追问：“应该找给顾客多少钱呢？”学生回答说：“100-96=4（元），应找回顾客4 元。”教师趁势引导：“很好，现在请大家对照顺口溜，刚才的情境联系符合顺口溜的哪句？”“多加了要减去。”学生异口同声地说。“现在顾客兜里还剩多少钱呢？列式240-100+4=144（元），这又符合哪句顺口溜？”第二组学生抢答：“多减了要加上。”这样设计，学生理解得很快很透彻。

数学跟生活密不可分，我们可以将数学知识应用于生活中，又可以将生活中的知识、疑问带入数学中，在生活中思考数学，让数学知识变得实用且生动有趣，这一过程切实培养了学生的抽象推理能力，何乐而不为呢？

三、强化直觉，联想推理

数学直觉是指人们遇到问题时，大脑快速调用已有的知识经验进行推理，试图得出事物本质。学生的思维能力包括较强的推理能力，而直觉能力对学生的发展有着积极的推动作用。

比如，在教学“圆柱体的体积”这一课时，课前，我让学生拿纸盒做了长方体、正方体以及圆柱体的模型。课上，我先让学生算算各自手中的长方体、正方体的表面积，启发学生求体积应该从哪些方面入手，引导学生联想推理圆柱体的体积公式。接着，利用多媒体为学生展示3 个底面积、高均相等的立体图形，引导学生猜想：这样的图形的体积跟长方形、正方形的体积相同吗？学生们叽叽喳喳，讨论不停，有的说相同，因为得数相同，体积就相同。此时，学生的联想推理已经达到了高潮，迫不及待想一探究竟。随后，我利用多媒体展示圆柱体，并让学生思考：是否可以将圆柱体分割或是拼凑成我们熟悉的图形？此时，多媒体中演示一组动画，将圆柱体平均分为4 等份、8 等份、16 等份、32 等份、64 等份……引导学生猜想：如果无限次地平均分下去，结果会怎么样？

课堂上，教师应将学生放在首位，加强对学生数学直觉的引导，并有效地过渡到对推理能力的培养上。在教学过程中有效地应用数学直觉，使学生既进行了知识的积累，还提高了推理能力。

类比推理的思维方法博大精深，如何将其更好地与数学课堂结合起来，培养学生的数学思维，这需要我们一线教育工作者去探索。学生数学思维能力的培养不是一朝一夕就能够完成的，教师要有耐心地合理运用类比推理的教学理念，为提升学生的思维能力而努力。