以《圆的面积》一课为例探索数学转化思维

郑建伟

摘 要：圆是一个曲线图形，探索它的面积公式可以使学生进一步体会“转化”的思想方法，但反观课堂教学，却困难重重。笔者从学情前测、数学本质、教材教法三方面梳理体系，并提出“经历估测、联想推理、多元转化”三条策略，从而落地“转化”思想，促进学生空间观念的不断提升，提高数学素养。

关键词：圆的面积;度量;转化

《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册内容，属于图形与几何领域。圆是学生研究的第一个曲线图形，也是学生在小学阶段所学习的最后一种平面图形，探索它的面积推导过程显然比直线围成的图形要难，包括：转化方式想不到、化曲为直难理解、极限思想无体验。用直观的“有限等分”去想象抽象的“无限等分”，思维跨度较大，极限思想对小学生而言看不见、摸不着，又要求学生在短时间内理解和掌握，其中的困难不言而喻。

这些问题无不反映出数学思想的缺失。课堂上如何落实“转化”思想，笔者从数学本质、教材教法、学情前测三方面进行梳理求本，并从“估测验证、联想推理、多元转化”三个策略入手，让学生理解掌握圆面积的推导过程，实现空间观念的提升和转化思想的落地。

一、梳理体系，溯本求源

（一）基于理论，把握概念本质

什么是圆的面积？笔者通过查阅现行的数学教材与《解析几何》《几何原本》等相关著作，发现有关“圆面积”有多种不同的表述方式，在教材中的定义通常有两种。定义1：圆所占平面的大小叫作圆的面积;定义2：圆的内接或外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫作圆的面积。……