高中数学教学中对学生提问意识的培养

鲜红 黄田甜 梁荟杰 徐海娜 韩志全

【摘要】新课标提出要培养学生的数学思维，其中创造性思维多次被提出，突出对学生创造性思维的培养已成为教学界的核心之一.要创新就必须要有思考、有自己的见解和质疑能力，因此创造性思维需要批判性思维来做支撑.有创新就有疑问，有疑问则必须有提问意识，而提问意识的培养需要教师的精心设计和指导，因此该文设计了以问题为核心的课堂，来说明教师的教学设计对学生数学提问意识的培养.以教学设计来指导教师在教学过程中对学生数学提问意识的培养是创新点.

【关键词】问题意识;主动参与;数学思维;提出问题;教学设计

生而知之者，上也;学而知之者，次也;困而学之，又其次也;困而不学，民斯为下矣.—— 《论语》

一、研究背景

政治学家伯纳德·巴鲁克说过，“无数人看过苹果落地，只有牛顿问了为什么”.知识是学来的，也是问来的，“问”常常是打开知识殿堂的金钥匙.陶行知先生有诗曰：“发明千千万，起点是一问.禽兽不如人，过在不会问.智者问得巧，愚者问得笨.人力胜天工，只在每事问.”学与问是相辅相成的，在学中问，在问中学，才能求得真知.

2017版《普通高中数学课程标准（实验）》中的“核心素养”已成为我国教育界的热点话题，在数学核心素养中明确提出高中生应具有“发现问题、分析问题、提出问题、解决问题”的能力，进而培养学生的数学批判性思维和创新性思维.创新源于问题，批判源于思考.爱因斯坦说过，“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”.张乃达先生强调：“没有问题就没有思维，数学思维就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程.”所以学生只有具备了提问能力，才会有创新思维，进而完成课程目标.学习数学就是学生自己参与到现实生活中不断探索、发现、提问、解决，再提问、解决的一个循环的过程.建构主义认为学习是对原有经验的改造和重组，及对认知结构进行不断的更新，更新就是反复提问、解决的过程.做学问，一定要先学“问”，自己能提出问题，再经过自己的思考想问题，才能真正掌握学问，增长学问.在教师教学的过程中，如果学生不断提问，那么说明他在原有的知识基础上同化和顺应了新知识，在该情况下，学生的创新性思维、发散性思维都得以发展，同时提高了学生对数学学习的兴趣.学生的提问能力是教师在教学过程中持续引导产生的，需要教师对整堂课进行精心设计.培养学生提出问题的能力可以使学生的学习有较高层次的进步，使学生的思维更加灵活.因此教师一定要注重培养学生的提问意识.

教学设计是教师在授课之前根据教材，还有对学生整体知识水平的把握程度，以及自己所拥有的教学资源，对教学活动所进行的规划.教学设计的目的是使教师在教学过程中紧扣教学目标，把知识理论和教学实践紧密結合在一起，更好地组织教与学.“斐波那契数列”是人教A版《数学》（必修5）第32页“阅读与思考”栏目中出现的内容，其可以作为情境案例引入.“斐波那契数列”看似简单，但却包含着大量的数学文化、数学的美、数学在现实生活中的应用，数学知识点包括数列、通项、递推思想、一元二次方程等.本文用“兔子繁殖问题”作为引导做了粗略的教学设计，以培养学生的数学提问能力.

二、教学整体问题设计（不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契数列）

在700多年前，意大利著名数学家斐波那契在他的《算盘全集》一书中提出了这样一道有趣的兔子繁殖问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子.也就是说，兔子的对数为：第一个月1对，第二个月1对，第三个月2对，第四个月3对，第五个月5对……假设兔子不死.从该题出发，教师和学生一起提出一些数学问题，并在仔细分析问题后解决问题.

问题一：第二十个月兔子的数量是多少？

第一个月1对，第二个月1对，第三个月2对，第四个月3对，第五个月5对，第六个月8对，第七个月13对……第十五个月377对，以此类推，第二十个月兔子的数量为4181对.

根据观察和计算，发现这一系列数字是有规律的：从第三个月起，每个月的兔子总数是前面两个月兔子总数之和.

问题二：第n个月兔子的数量是多少？

假设an-pan-1-qan-2=0，根据已知条件解得p，q=1，则有an-an-1-an-2=0，化简可得anan-1·an-1an-2-an-1an-2-1=0，引导学生用转化的思想，令anan-1=r，解得r=1±52.根据特征方程得an=151+52n-1-52n.由此得到了每个月兔子总数的通项公式.在求解过程中有一元二次方程的求解，以及定义域和值域，培养了学生数学解题的谨慎、细致的习惯.

问题一和问题二是由特殊到一般的推理方法.问题一中，我们可以使用列举法列出数字算出第二十个月时兔子的总数，最后根据推理出来的关系得到一般式.从特殊到一般的数学思想方法是数学发现和数学创造性过程具体化的一面，由易到难，符合学生的认知规律.学生通过对问题的参与和自我尝试，培养自主探讨、合作交流的能力，这正好迎合新课标的呼声，有利于学生提出问题、分析问题的能力的真正提高.

问题三：教师介绍与斐波那契数列有关的实例，如，借助多媒体展示松塔、向日葵种子的排列等等，使学生感受数学的伟大以及与其他学科的联系，再让学生观察自己周围有哪些与“斐波那契数列”有关的实例.

问题四：r=anan-1=1±52，在这里，教师可引导学生深入思考：r与我们学过的哪个知识点有关系？答案是数学美学黄金分割点.教师在学生的认知能力范围内可以介绍黄金分割点的历史，比如埃及金字塔、北京紫禁城、法国埃菲尔铁塔、希腊神殿都在散发着黄金分割的魅力，以此吸引学生的注意力和兴趣，培养学生的发散思维和空间想象能力.

在数列中，我们经常要解决的问题就是计算.

问题五：在古代没有计算机的情况下，人们是怎么计算兔子的数量的呢？

教师是带领学生用递推思想解决兔子计算问题的.数学不是盲目的解题，而是教师在教学过程中给学生不断灌输解题思想.

问题六：养兔子是為了赚钱，那我们来看看养兔子的出售情况：假设从第十个月开始卖掉10%的兔子，那么剩多少兔子？

这个题目的设置有陷阱，具有批判性思维意识的学生将会发现卖新兔子和老兔子是不一样的，因此，数学的问题需要学生仔细分析.

问题七：是否能够提出“斐波那契数列”与生活的联系？

牛市炒股是这几年特别热门的话题，如果公民有数学意识，统计、观察、研究前期数据，就不会出现严重亏损的现象.

数学是来自现实生活，最后回归现实生活中的学科.学习兔子问题不仅可以用于经济问题，也可解决股票问题.数学与我们生活紧密联系，是服务性学科，是学好其他学科的基础，也是生活之基础.近些年，股市、信息技术、多媒体都是以数学为起点而开始兴起，以此可以向学生强调数学学习的必要性.

这节课的设计是以问题的形式展开，从理论到概念，再到计算，最后到数学应用，既表现出数学知识点的全面性，又能给学生连续性的感觉，同时说明数学没有脱离现实生活，而是以解决生活问题为宗旨.这几个问题的核心是以数学史引入数列、通项，同时联系了数学一元二次方程的计算、数学美感，以及与兔子问题相联系的生活实际问题，这样的设计既完成了教学目标，又激发了学生对数学的深入认知.这可以培养学生的提问能力，增强学生缜密的逻辑思维能力，培养学生数学思维的发散性、灵活性.学生在教师授课过程中进行提问，可以带动自己思考，参与问题的探究及解决，增强学生学习数学的自信心，让学生对数学学习产生兴趣.在国内，学业压力重与数学提问需要开阔性的课堂相矛盾.目前，培养学生提问意识的教学比较缺失，需引起教师和学校的注意.教师的提问可以有三类：一是检测学生的理解水平的问题，二是指导学生问题归类意识，三是基于题目材料的拓展性问题与思考.这三类提问形式满足学生的认知发展，不超出学生最近发展区的范围，所以教师可以培养学生这三类提问形式的意识，让学生在后续学习中主动提问，整体性思考.培养学生的提问意识，不仅对学生的学业有帮助，而且可以让学生在以后的社会、工作和生活中都比较优秀.教育家陶行知先生在《每事问》中提到“发明千千万，起点是一问”.学生想进步，就必须要有自己的创新，则需学生自己不断思考、不断提问，最后解决问题.

三、教学策略

在中学培养学生任何形式的思维、行为、学习习惯等，教师是主要的策划者和引导者，因此教师要起到引领者的带头作用.

（1）教师要给学生提供开放式的学习环境.学生提问的关键在于教师的引导，教师是学生参与探索学习旅程中的导游.我们一贯的观念为教师是有权威性的，学生不能反驳，更不能质疑教师，导致学生在学习过程中不敢提问，有想法也不敢提出来，因此教师要改变这种教学形势，给学生提供相对自由、开放的环境，和学生建立相互亲切、相互信任的关系，使学生在数学学习中感到轻松，鼓励学生积极发言、大胆提问，进而激发学生学习的积极性.

（2）教学内容的设计不能超出学生最近发展区和学生的认知发展，要以教材知识点、考试内容为中心.中学教学的主要目的是让学生理解并掌握基础知识、基本技能，同时培养学生的基本思想.教师要完成教学目标，不能脱离核心，教师要实时控制学生的问题方向，不能太偏离教材.提问模式是为了引导学生通过自己的思考、提问最后学到知识点，解决问题，加强学生对知识点的记忆与理解，达到事半功倍的效果.

（3）培养学生的提问能力，需要满腹经纶且循循善诱的教师.教师要随时更新自己的认知，花大量时间、精力提升自己的知识水平，改变传统教学模式.在学生提问时，教师要耐心、认真回答.教学过程要以学生为主体，教师为主导，但是教师的主导作用不能因以学生为主体而削弱，教师必须能掌控整个局面.提问能力的培养，还需要教师步步引导，层层设计.整个教学过程需要师生合作，频繁互动，以“教材内容”为主线，相互完成，相互提升学习素养和综合水平.

（4）教学的情境引入要以学生的兴趣为主，要使学生主动参与提问，引入的话题要让学生产生兴趣，激发学生的积极性.教师在教学过程中加入数学史和数学文化可以增加丰富的教学资源.徐利治教师说：“数学美有助于激发学生对数学学习的兴趣，有助于培养学生理性的思维能力，有助

于培养学生创造发明能力.教学中加入数学美不仅能够提高教学效果，对学生的认知发展都会产生深刻影响.”数学文化不仅有助于增强学生对数学的兴趣，还可以弘扬数学文化的博大精深.

（5）教师在教学过程中培养学生的数学思想方法.数学思想方法是人们在长期从事数学实践活动过程中智慧的结晶，是学生认知结构不断形成与发展的纽带，是沟通知识能力的桥梁，是促进人们智力及能力发展的重要因素.教师在数学教学过程中渗透数学思想方法，能够使学生对数学知识点以及解决问题有强烈的逻辑思维能力，让学生真正地理解数学内涵，产生对数学研究的欲望，增强学生的数学应用意识，使学生能够持续思考，并提出问题、分析问题、解决问题.

四、结束语

教学设计是教师教学的指南针，是完成教学目标的依据.教学设计反映了教师对该知识点的理解程度和教学水平，因此教师要高度重视教学设计.本文是在理论情境中和教师探讨设计而成，没有经过实际课堂的操作，在以后的实际教学过程中希望得以实践，再进行深入研究，以期对教师的教学有所帮助.

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