用探索规律引发积极的学习思考

周明新

[摘  要] 数学实践活动课程是一门综合性的课程，它对学生的动手实践能力、观察思考能力、抽象归纳能力等都有着巨大的促进作用。因此，在小学数学教学中教师就得善于营造学生乐于活动的氛围，科学地引导学生经历从新奇、疑惑，猜想、验证，再到抽象、概括的探究过程，促使他们能够发现问题，并提出有价值的问题，让数学思考愈加犀利，使数学素养稳步发展。

[关键词] 规律;思考;变化;联想;疑问;探索

苏教版小学数学教材中的“探索规律”是一项非常重要的数学实践活动，它与其他版本教材中“社会广角”等的编写有异曲同工之处，都是要指导学生投入适合的学习探索活动之中，在数与形的变化中发现共性特点，探寻内在的特征与联系，从而实现问题的突破及知识的科学建构。因此，在小学数学教学中我们就应重视对学生探索规律的教学，一方面着力营造和谐氛围，促使学生能够投入学习活动之中;另一方面要创设符合学情等要素的学习活动，让学生在活动中学会关注数量信息与变化情况、学会观察、学会提出疑问，并在合作学习中找到规律，最终达成培养学生数学核心素养的根本目的。

一、在变化中引发联想

小学生对数学学习缺乏联想，他们往往会把每一个习题都看作新鲜的题目，使得学习呈现片段化的状态，以致认知的整体建构不顺畅，这样也就造成了他们在学习中产生诸多困惑，数学成绩难以提升。在实际教学中教师该如何应对小学生的这一特点呢？笔者认为，教师应提供学习变化训练，让学生感受到学习的变化，同时也帮助他们提炼变化中的不同与相同，促使对数学问题形成类的建构（也就是对应的数学模型），最终达成高效学习的目的，并使学生的数学思维、数学素养得到应有的发展。

例如，苏教版数学四年级下册的“多边形的内角和”也是一堂数学实践活动课，旨在让学生科学灵活地运用三角形内角和的知识去探寻多边形内角和的规律，并形成牢靠的认知和数学思维。

首先，设计复习巩固活动。一是让学生回顾三角形内角和知识，通过回忆、复述等活动唤醒学习记忆。二是设计变式训练，如“把1个大三角形分成3个小三角形，1个三角形的内角和是多少度？”“有3个小三角形刚好能拼成1个大三角形，这个三角形的内角和是多少度？”利用变式练习，固化学生对三角形内角和的认知。

其次，引导探索。一是利用问题引发学习关注，如“复习了三角形的内角和，你还想知道哪些图形的内角和？”“四边形。”“长方形。”“正方形。”“平行四边形。”“五边形。”……“那我们小组就先研究一个任意的四边形吧！”小组合作，有的用量角器度量四边形的内角，填入表格并进行汇总;有的剪下四边形进行折纸，尝试用不同的方法计算内角和;有的则用教材中的方法，把1个四边形分成2个三角形，发现2个三角形的6个角的总和就是四边形的4个内角的和，得出四边形可以分成2个三角形，算出内角和是360度。二是组织学习延伸。“四边形这样研究很简便，那五边形呢？”问题抛出，也给学生的研究活动指明了方向，提示学生测量是一种有效的方法，但不是最经济的方法。学生会根据问题，凭借活动经验、思维的支持，努力尝试把五边形分成三角形。但其中的问题也显现出来，怎样分才是最科学的？当学生展示出不同的分法时，教师就应组织辨析讨论，帮助学生厘清活动思路，逐步形成“只能从一个顶点引出需要的线段，以此组成不同的三角形”的意识。在争论中，学生会逐步提炼出规律，形成方法。

同时，教师还需通过分成三角形的构造图以及内角和的计算算式，如180°×2，180°×3，引导学生再度思考180°是什么？2和3又是什么？讨论会让算理愈加明晰，也让思维变得有序和深刻。当教师继续提问“那六边形、七边形的内角和又该如何计算呢”，学生会在学习思维的支撑下去画图，探寻内在的规律。在学习研究中，学生会发现：四边形可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边形可分成4个三角形，七边形可分成5个三角形。由此便形成了朦胧的抽象结论：三角形的个数总比多边形的边数少2。当学生形成这样的感悟时，也正是学习思维提升和学习素养积累、发展的时候。最终学生能够推理出n边形的内角和计算公式，实现知识的抽象凝练。

案例中的讨论过程，既突出了多边形数量的变化，又通过变化发现了隐含着的规律，即任意一个多边形都可以从一个顶点出发，分成若干个三角形，而多边形的内角和就是这若干个小三角形内角度数的总和。同时，数量的变化，也逐步揭示了数量之间相互依存、彼此影响的关系，为引导学生进行有效的抽象概括、归纳类比、猜想验证等提供了知识积累，促进了学习的顺利进行。在探索的过程中，学生也逐步学习了常用的数学思想方法，使数学素养获得了应有的发展。

二、在变化中激发疑问

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”千百年来的实践也证实了这一名言。所以，在小学数学教学中教师应有意识地创设数与形变化发展的情境，引导学生进行积极的观察与思考活动，促使他们在活动中产生疑问，发现问题，进而诱发新一轮的学习思考，实现学习力的提升，促进高效数学课堂的铸造。

例如，在苏教版数学六年级下册的“面积的变化”教学中，教师应创设必要的探索学习活动，让学生在活动中获得启迪，并且发现问题、提出疑问，从而使学生快速地发现和表达图形缩放中面积变化的规律。

师：小组合作，先画一个长3厘米、宽1厘米的长方形A，再在图形的右边把A按3∶1画出来，并标注为图形B。

生：根据要求，画出长方形。

师：经过画图，你想到了什么？

生：按3∶1是把长方形A进行放大，那么B与A的长之比是3∶1，宽之比也是3∶1。

师：还有其他的发言吗？

生：B与A的面积比也是3∶1吧？

生：不对！应该是9∶1。

……

師：大家如此争论下去，很难有什么结果。有什么办法让每个人都心服口服呢？

生：很简单，先计算一下，再进行比较。

学生的发言给了大家启发，每个小组都积极行动起来。

生：老师，面积比是9∶1，因为B的面积是9×3=27（平方厘米），A的面积是3×1=3（平方厘米），27∶3=9∶1。

师：你们也是这样算的吗？问题来了，我们不是说按3∶1放大吗？长和宽的比都是3∶1，面积怎么就不是3∶1呢？

生：长和宽，还有周长的比都涉及一种边，而面积是长乘宽，涉及两种边，所以会发生变化。

生：哦，我明白了。按3∶1放大，长扩大3倍，宽扩大3倍，面积就是3×3=9倍了。

……

师：这下明白了吗？如果题目的比不是3∶1而是4∶1，你会得到什么结果呢？

……

师：如果是3∶5呢？

……

生：我们认为图形放大或者缩小时，长、宽、周长的比都是一样的，而面积的比因为牵涉长和宽，所以它是比的前后项平方后所得的数的比。

师：总结得很有水平，不过还可以再通俗点，课后大家可以好好斟酌一下。我们刚才研究的是长方形，那是不是只有它才有这样的变化规律呢？

生：正方形、平行四边形、三角形、梯形都可以的。

……

结合上述教学片段，笔者认为，数学学习是属于孩子们自己的学习，他们需要的是扶，而不是拔，所以教师应创设必要的探究活动，让他们的手动起来，嘴说开来，脑袋活起来，最终实现认知拓展、思维碰撞的理想学习状态。案例中，教者设计先画一个长方形，再画放大后的长方形，并排成一行，其目的很明显，就是通过画图，让学生清晰地知道长方形的长和宽的数值，为后续研究相关的比提供最直接的素材。

同时，通过各种量之间比的呈现，组织有效争论。当问题交织，难以让对方信服之际，教师话锋一转，诱使学生把争论演变为了验证。当经历真实的计算后，学生发现争论是苍白的，实践才是最有力的。教师紧紧抓住“面积的变化”教学的关键点，始终引导学生盯住面积比与边长比之间的关系，让学生在变化中探寻面积的变化规律，从而实现认知的科学建构。组织开展画图、辩论、验证、归纳比较等一系列必要的活动，既为学生的有效探索引领了方向，又有助于学生感悟到发现问题、提出问题的角度和方法，促进学生问题意识的长足发展。

总之，在小学数学教学中教师应充分关注数学实践活动课程的开设，并尽力把它上好，努力创设符合地域实情、学情实际的活动场景，科学地引领学生进行探索，并在学生探究规律的过程中，让学生学会观察、学会交流、学会猜想与验证、学会抽象归纳等，进而形成更多有意义的数学思考，使学生发现问題和提出问题的意识得到稳步发展。

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