高考中的解三角形问题

周喜虎

摘 要：高考试题中，经常考查利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变换，解决解三角形问题，试题有所创新，但也保持稳定，主要体现数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养。

关键词：核心素养;解三角形;正弦定理;余弦定理;面积公式

三角函数与解三角形问题是历年高考中经常考查的热点，由于其综合性较强，解法灵活，往往是高考考查的难点，本文结合2020全国年II卷高考真题，分析解三角形相关知识，共同学习如何解三角形。

一、真题赏析

例1：（2020·全国II·17题·12分）

（1）求A;（2）若BC=3，求周长的最大值.

解题分析：知识考点：解三角形，题点：正弦、余弦定理、三角恒等变形，题目中给出一个已知条件，通过正弦定理把角转化为边，利用余弦定理求角，考查学生的逻辑推理与计算能力。题目条件清晰，思维导向明确，考查核心素养中的逻辑推理与数学运算。

解题小结：

第一步：利用正弦定理将边角关系转化为边之间的关系;

第二步：通过角之间的关系余弦定理，进而求出A;

第三步：将三角形的周长转化为只含一个变量的函数，体现函数思想;

第四步：利用三角恒等变形、辅助角公式化简，然后通过题中条件求出角的范围，进而得出周长的范围。

二、习题巩固

本题分析：知识考点：解三角形，正弦、余弦定理，三角形面积公式，三角恒等变形。近年高考试题，注重学生基本技能，基本方法的考查，因此题目条件清晰，考生解题思路明确，属于基础题目，以题目为导向，落实核心素养。

三、结语反思

三角函数与解三角形承载了三角恒等变换，运算能力，逻辑推理等核心素养，在高考中频频被考查，在高三备考的环境，需要设置合理梯度，引导学生善于思考，鼓励学生去学习，做到抛转引玉，分层次提高。解三角形基本上都是给出相关等式，根据正弦定理进行角边互换，利用三角恒等变形求出相关值，在比较复杂的题目中，可以引入平面向量、解析几何、函数与方程等工具，结合相关问题构造均值不等式，进一步求解范围。在后期的备考过程中，注重基本方法的落实，关注学生的思维过程，鼓励学生动手动脑，提升学生的综合素质，落实核心素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京.人民教育出版社，2018.

[2]2020年高考數学解答题解法荟萃[J].中学数学教学参，2020（22）：61-70.

（陕西省西安市第八十三中学）