基于“翻转课堂”的工程复变函数与积分变换课程的教学探索

李烁 张俊锋

摘 要：基于《工程复变函数与积分变换》的教学现状和特点，借鉴“翻转课堂”教学模式的优势，结合控制类学生的专业知识体系，本文拟研究基于“翻转课堂”的《工程复变函数与积分变换》课程的教学探索，包括如何改革教学目标、教学内容、教学方式、考核模式以及构建智慧教学体系，以调动学生学习的主观能动性，进而提高人才培养的质量。

关键词：翻转课堂;工程复变函数与积分变换;课程设计

Abstract：Based on the teaching status and characteristics of“engineering functions of complex variable and integral transformations”，drawing on the advantages of "flipped classroom" teaching mode，combined with the professional knowledge system of control students，this paper intends to study the teaching reform of“engineering functions of complex variable and integral transformations”based on "flipped classroom"，which includes how to reform the teaching objectives，teaching contents，teaching methods and assessment modes as well as build the intelligent teaching system.It can mobilize the subjective initiative of students' learning so as to improve the quality of personnel training.

Key words：flipped classroom;engineering functions of complex variable and integral transformations;curriculum design

一、“翻轉课堂”教育理念概述

“翻转课堂”是课前学生以多种方式进行自主学习，课堂上师生之间对知识点进行交流互动，从而掌握所需知识的一种混合学习的教学模式。与传统教学模式相比，“翻转课堂”的优势包括为学生提供内容丰富、形式多变的学习资源;培养学生的自主学习能力和独立思考并解决问题的能力;激励学生主动参与课堂活动等。“翻转课堂”具有教学理念现代化、教学环境智能化、教学内容数字化、教学过程交互化、学习方式个性化等特征。“翻转课堂”所承载的信息化教学理念给现代教学改革带来了新活力。

二、工程复变函数与积分变换课程特点及其存在的问题

《工程复变函数与积分变换》作为理工科院校一门重要的专业基础课，具有应用性广、抽象性大和逻辑性强的特点，为《自动控制原理》《信号分析与处理》等后续专业课程的学习提供了必要的数学知识，对学生实际应用能力的培养起着重要的支撑作用，但存在以下问题：（1）教师层面。a.专业背景单一。大多数教师都是理科专业，知识结构单一，极少将知识点与工科专业背景联系起来，教学内容与后续专业课程脱节;b.教学方式单一。传统依靠黑板的授课方式不能满足学生对于知识点更直观形象的要求;c.教学评价单一。仅仅以平时成绩、期末成绩作为教学评价的方式具有单一性。（2）学生层面。a.专业背景不同。不同专业的学生侧重的学习点不一样，如理科生擅长公式推导，而控制类学生更关注知识点的应用;b.学生接受程度不同。计算速度的快慢、接受程度的高低会影响学生在教学活动中的精力与热情。

三、基于“翻转课堂”的工程复变函数与积分变换课程的教学研究

基于以上分析，本节将研究基于“翻转课堂”的《工程复变函数与积分变换》课程教学改革探索，不仅能迎合当下大学生个性化学习的需要，也能增加学生自主学习的意愿，同时能增加师生之间互动，从而有效促进该课程教学的改革发展。主要从以下方面展开：

（一）明确教学目标，设计好“课前学习任务单”

认真编写《工程复变函数与积分变换》教学大纲和教学教案，其中需要提供“学习任务单”给学生，帮助学生明确自主学习的内容、目标及方法，确定学生在课前课中课后要达到的不同目标。

（二）改善教学内容，做到因“专业”施教

首先，在教学大纲中对知识点进行梳理，说明本课程与后续专业课程的联系，使学生了解该课程在整个专业课程体系中的逻辑关系。其次，设计教材外的教学内容，如何将知识点运用到其他专业。针对控制类学生，应适当简化推导证明过程，将基础知识与专业应用实例相结合，更好地体现相关性与实用性。

（三）改革教学方式，加强师生互动

传统教学方法往往是单向传输式，即教师讲学生听，学生会陷入一堆抽象难懂的数学语言中。引入“翻转课堂”教学方式，可以将知识传递环节转移到课堂外让学生自主学习，充分利用课堂上师生面对面的机会进行积极互动，实现深度学习。“翻转课堂”的教学设计应遵循有效性原则、适度性原则、学生为主体的原则、以问题为中心的原则等。

（四）改变考核模式，培养学生知识应用能力

在单一闭卷考试形式的基础上采用多种评价方式综合的课程评价，使学生对课程的整体把握得到升华。如小组成果展示;针对不同专业设计应用型开放性考题，让学生将工程数学的思想和方法应用到解决自己的专业问题中;专题报告+面试，要求学生利用该课程知识点结合后继专业课程，撰写总结性专题报告并汇报，同时教师进行一对一提问与评价。

（五）搭建网络教学平台，建立智慧教学体系

信息化背景下的“翻转课堂”教学改革应充分利用网络教学平台为载体来进一步建立智慧教学体系，包含：教学平台，使学生可以通过电脑、手机等电子设备查看授课内容并及时进行问答;教学模式，提前上传教学资源，要求学生完成课前预习，课堂教学成为学生思辨解惑的主场;课堂实操，充分利用“抢答”“选人”等功能来组织教学，迅速活跃课堂气氛。

四、一些重要知识点基于“翻转课堂”的具体实施计划

（一）复数基础

课前：要求学生提前学习“复数的定义与代数运算”等相关基础知识。

课中：在探究式教学中引入“复数”在《电路原理》中的应用和成熟案例，并引导学生进行讨论。

课后：要求学生以小组为单位，对不同专业中“复数”的一些应用实例进行案例分析，并在网络教学平台提交总结报告。

（二）复变函数的积分

课前：要求学生提前复习《高等数学》中“不定积分和定积分的基本公式”等相关基础知识，形成一个跟积分计算相关的知识体系。

课中：在启发式教学中通过对比“实变函数积分”的概念，引导学生类比给出“复变函数积分”的定义及性质，并启发学生对两类积分不同点的思考。

课后：充分利用网络教学平台的各项功能来督促课下作业的完成。

（三）留数

课前：要求学生提前学习“留数定理”等相关基础知识。

课中：在启发式教学中可以启发学生如何利用“留数公式”计算《信号分析与处理》中一些常用函数的积分。

课后：要求学生以小组为单位，利用“留数定理”对《信号分析与处理》中一些常用函数的积分进行分析，并在网络教学平台提交总结报告。

（四）Fourier变换

课前：要求学生提前学习“Fourier变换的概念及性质”等相关基础知识。

课中：先简单介绍数学家约瑟夫·傅里叶及其提出的“Fourier变换”基本思想。接着引入“Fourier变换”在《信号分析与处理》中的应用和成熟案例，重点关注其应用而不是推导证明。最后介绍“Fourier变换”的最新应用领域与研究热点。

课后：要求学生以小组为单位，对“Fourier变换”在信号处理中的一些应用实例进行案例分析，并在网络教学平台提交总结报告。

五、总结

“翻转课堂”作为一种新型教学模式应用到《工程复变函数与积分变换》課程当中具有重要意义，将讲授为主的教学模式转化为多种形式互动的教学模式，老师升级为教学的领航者，学生转化为学习的探索者。

参考文献：

[1]詹亮，秦琴.基于卓越工程师培养，探讨“课堂与课程设计”对教学的影响——以《复变函数》为例[J].教育现代化，2019（9）：153-155.

[2]王绵森，陆庆乐.复变函数[M].北京：高等教育出版社，1996.

[3]张元林.积分变换[M].北京：高等教育出版社，2012.

[4]王国栋，卓春英.Mooc+翻转课课堂视域下工程数学课程教学模式研究[J].北京城市学院学报，2016（5）：43-46.

*通讯作者：李烁（1991— ），女，浙江杭州人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：控制科学与工程。