概念印象与线性代数教学

周建华， 吴 霞， 卢 伟

(东南大学 数学学院， 南京211189)

1 引 言

网络技术的进步，使得在线教学成了大家关注的重点.但是，提高课程的教学效果不能只依赖教学形式和教学手段的丰富和改进，还需要更深入地理解课程内容的特点和学生的学习规律，更科学地设计教学.

与其它公共数学课程相比，线性代数中会出现更多的抽象概念和定理，而对概念正确、有效的理解对学好线性代数极其重要.针对教学过程中的种种现象，常会自问：

(i) 怎样判断学生对教学内容的理解？

(ii) 哪些因素会影响学生的理解？

(iii) 怎样促进学生的理解？

本文将利用[1]在分析人们对数学概念的认知过程时提出的“概念定义”和“概念印象”，介绍笔者对上述问题的一些思考和在教学过程中的一些尝试.

2 做好教学设计，促进学生对课程内容的理解

2.1 体现“理解”的标志

判断学生对概念是否理解的一个重要依据是他做题的情况.但是，如果结论只是“是”或“否”的话就太笼统了，因为“理解”有不同的层次.举个例子：在讲到线性相关性时，经常会遇到类似下面的情况：

问题已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也线性无关.

学生的证明因为α1，α2，α3线性无关，所以，存在全为零的数k1，k2，k3使得

k1α1+k2α2+k3α3=0，

(1)

因为k1，k2，k3都等于零，所以

k3α1+k1α2+k2α3=0，

(2)

(1)+(2)得

(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0，

(3)

将(3)整理，得

k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α1+α3)=0，

(4)

因为k1，k2，k3全为零，由(4)，α1+α2，α2+α3，α1+α3也线性无关.

有类似问题的学生不是个别的.[2]形容学生在遇到类似的概念时，“犹如坠入了云里雾里，不知身在何处，更不知要去何方.”

上述过程显示学生犯了逻辑错误的同时，还表明……