借助几何直观促进学生数学知识建构

郭红

【摘要】几何直观是以直观模型为参考对象和学习载体，将抽象的知识进行直观呈现，方便学生拉近与抽象数学知识的关系，促进其对知识的理解、应用和深度思考。在小学教学阶段，借助几何直观培养学生的学习思维、学习意识，挖掘其学习潜能，可以方便学生建构起数学知识，并形成自己的学习技巧，再遇到新知识或类似难题时可以实现举一反三。

【关键词】小学数学  几何思维  教学策略

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）21-0094-02

传统教学思路和理念引领下，小学数学教师往往习惯于将数学进行分类，按照其概念性、规律性内容进行讲解，突出含义中的关键词语关系、所表达的数量关系，反复掰开了揉碎了进行阅读理解式讲授;但小学生的思维水平较低，即便在反复讲解中也难以消化抽象内容，反倒容易滋生起厌烦情绪。所以需要数学教师借用几何直观带动学生的学习兴趣，降低学习难度，促进学生基于直观模型建构起自己的知识体系，提升教学质量。

一、借助几何直观促进学生数学知识建构的重要意义

（一）培养学生的空间思维等数学意识

空间思维或小学生的三D思维可以帮助其从“上帝视角”俯瞰数学知识、形成清晰的知识脉络，找到各知识之间的内在联系，将数学内容转化在自己的知识空间之中。而几何直观则可以达成空间思维的培养，促进学生借由直观模型形成个性化特色知识体系，在继续学习数学知识之中不断优化空间思维和空间布局，完善空间脉络。

（二）培养学生数形结合等数学学习技巧

几何直观的应用还有助于培养学生的数形结合学习技巧，在实践分析中，借由图像含义找到其中的数量关系和数学内容，用图形意义消化理解数字内容，掌握正确的学习方法，提高学习效率，又通过数字结构的理清，搭建自己对图形认知的新模式和新方法[1]。

二、借助几何直观促进学生数学知识建构的途径

（一）借助直观模型，建立等量关系

实物模型或直观图形与小学生的形象思维、认知特点相一致，小学生在直观图形中进行观察，提取出其中重要的数字关系，建立起以模型为基准的等量数学内容，再将其转化为自己对新知识的理解。在实际教学中，教师可以将折叠、制作直观图形等的主动权交予小学生，让学生在主动探索中、在反复尝试中进一步消化直观模型的内容，更深切地体会数学等量关系，并形成自己的学习技巧。

实践中可以发现，学生在学习三年级上“分数的初步认识”过程中对表示整体概念的“1”和具体数字的“1”容易产生混淆，对于几分之几等概念也有更为模糊的认知，所以可以利用直观图形的教学方式为学生展示几个长方形纸条，将完整纸条比作分数中的“1”，再通过移动操作让学生发现1/2的纸条与1之间的关系，1/3的纸条又是通过怎样的折叠形成的;请学生用自己手中的纸条折出1/4，学生在动手操作直观模型中，确切地认知到1/4与整数“1”的关系，简单认识到平均分数是怎样获得的，为后续学习分数的加减运算打下良好基础。

（二）借助直观模型，理解算理算法

在学生已经借由直观模型掌握了数字的等量关系、学习了基本的方法和技巧之后，可以继续通过直观几何帮助学生理解不同算法之间的区别，学习应用正确的解题思路，扎实记忆知识并带入自己的理解，灵活应用该方法进行计算或解答[2]。

大部分小学生在学习三年级下“小数的初步认识”时会与分数这一内容产生混淆，既模糊地认为二者可能有点关系，但又不清楚联系和区别在哪里;同样的，在学习五年级上“小数加法和减法”时也经常出现错误。教师就可以利用图形划分的办法，让学生理解小数的含义，架构起小数、分数与图形之间的关系，如切割掉正方形的1/2，则可以得到0.5这一数字;而小数的除法运算也是获得平均分的重要方法，二者的本质是相同的。再示范操作将完整圆形分为1/4、1/8得到0.25、0.125的过程，让学生先观察图形操作流程，找到分數与小数之间的计算联系，再逐步引导其建立起符号与操作过程之间的关系，让学生明白小数除法只是将图形的平均分过程用数学符号进行表达，学生在脑海中就会形成相对应的数字表现过程和图形结构，在学习相关内容甚至后续的混合运算时也可以借由直观模型丰富自己的认知体验，提升计算效率。

（三）借助直观模型，探索数学规律

数学知识包含了数与形两方面内容，借由直观模型可以展示图形的运动轨迹，再用等量的数字关系记录这一运动过程，让学生发现其中所包含的数学规律性内容，将平面的内容直观展示，将看似抽象复杂的规律推导用图形叠加、削减等方式明确展示，培养学生形象思维的同时做到了对规律的深入探索与研究[3]。

用不同颜色的彩色画笔绘制出规律性图形内容，教学四年级下“运算律”部分知识，如5条红色直线勾勒出铅笔的形状，再增加4条绿色直线，勾勒出两支铅笔并排摆放的图形，继续用4条黄色直线勾勒出三根铅笔并排摆放的图形，请学生观察一下每一组图形分别用了几条直线，让学生发现分别用了5条、9条和13条，那么请学生思考一下，当绘制到第6组图形时会用到几条直线。在图形规律运动中带入数量关系，学生基于思考图形的运动规律找到数字变化的规律进行计算，训练学生的逻辑思维能力和想象能力。

（四）借助直观模型，理解概念内涵

概念类知识是数学学科知识的基础，是对于一系列数学现象、规律中包含关键信息的提取和整合，只有准确掌握概念中的内涵，才能够在后续应用和扩展学习中收到良好的效果，进一步激发学生的学习能动性。教师可以将抽象的、具有一定联动关系的内容，用图形的形式、用直观模型的方式展现出来，在改变图形并针对性进行讲解、学生实践进行操作中体会概念的本质含义，达到理解概念深度的教育目标。

在学习四年级下“三角形、平行四边形和梯形”中有关于三角形的分类内容时，涉及到二年级下“角的初步认识”中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等多种概念，同时还需要学生能够掌握每一种三角形的特点，能够做到准确区分、有效归纳，大量的、具有一定相似性的知识点集中在一起，学生既会产生畏难学习情绪还容易记忆错误，即便不断地进行区别记忆，在后续应用中也难免出现问题。所以教师可以将探索概念内涵的主动权交给学生，让学生在教师的示范中进行针对化记忆。如请学生先利用量角器测定教师统一分发的教学案例，回顾一下所学到的钝角、锐角、直角等概念名词，再请学生根据三角形的定义尝试为不同的三角形画一条边，形成封闭性图形，观察一下封闭图形与已学习到的哪部分知识相似，是否是三角形的认识一课的内容，那不同的封闭图形又有哪些区别，是否可以猜测一下它们有什么名字，引入锐角三角形、直角三角形、钝角三角形概念的介绍。在练习中也可以让学生利用活动纸板，根据教师给出的三角形特点，折叠展示出自己认为正确的图形，无形中进一步锻炼了学生对于概念类内容的理解、认知和记忆。

（五）借助直观模型，促进数感发展

学生的数感，即数学感知、数字认识能力在数学学习中有非常重要的作用，是一种需要长期培养的、隐形数学能力，与英语学习中的语感意义相等。利用直观模型展示方式可以将看似虚无缥缈的感觉问题呈现在纸面上，呈现在学生的眼前，带动学生在实践探索和操作中培养良好的数感，从表面图像中建立起自己与数学知识之间的关系，带动整体学习能力的提升。

实践教学中可以利用数位顺序表或直尺画图的方式让学生学习五年级上“小数的意义和性质”，为学习小数加减法、乘除法打下基础。如将2.15、3.92、4.08按照个位、小數点、十分位、百分位的顺序展示在数位顺序表中，让学生学习从个位数开始比较多个小数的大小关系，再遇到类似问题时，学生脑海中会直接显现出数位表的形式，提升学习效率。还可以请学生分别绘制出2.5、1.3、4.5的长度，利用直尺的准确表现形式看一看哪一个数字对应的长度最长，摸索出比较多个小数大小的规律或验证这一规律的科学性。

在实践中，还可以利用补位游戏等直观教学方式，让学生在移动模型中感受诸如四年级上“统计表和条形统计图（一）”中平均数的数字含义。假设班级学生分5组完成投篮运动，第1组学生投进5个球，第2组学生投进10个球，第3组学生投进4个球，第4组学生投进7个球，第5组学生只投进两个球，提问学生，班级小组是否可以完成每组投篮5个的训练目标。让学生在多媒体操作屏上分别移动每小组所得的篮球，对应目标指数“5”进行操作，在移动的过程中亲自经历探寻平均数这一活动，感受平均数的计算思路，并引导学生尝试着总结计算平均数的实践方法，让学生在直观模型中既感受数字的作用、意义，又亲自体会得到平均数的过程，实现模型带领下数学思维、学习能动性的激活。

三、结束语

几何直观是一种教育资源，其涵盖了生活常见现象、物体等多方面，可以用于丰富小学数学的教学过程和教学内容，让学生在更直观形象的几何中感受数学知识，理解数学内容。几何直观也是一种数学思维方式，让学生在自己动手、实践操作中，亲历几何向数字转换的过程，总结其中的规律，实现图形带动数学能力、数学思维培养的作用。小学数学教师应当充分认知到几何直观的重要价值，借由丰富的几何直观类型，给予学生更多感受数学的机会，让学生在能动性带领、在实际探寻中追逐数学学科的本质，培养良好的数学意识和数学精神。

参考文献：

[1]闫颖.借助几何直观发展小学生的数学能力[J].   江苏教育（小学教学版），2017（2）：71-72.

[2]钟旻琦.借助几何直观，构建有效的小学数学课堂[J].云南教育（小学教师），2019（1）：19-20.

[3]周德明，王华民.借助几何直观理解问题 构建直观模型解决问题——浅谈学生直观想象素养的培养[J].中学数学，2019（3）：7-10.