小学数学问题深化解析教学中“认知建模”的应用

山东省威海市文登经济开发区小学 刘明芳

教师应结合实际情况，运用数学建模教学模式提高学生的学习兴趣和独立思考能力、逻辑思维能力，夯实学生的数学基础。

一、小学数学教学中存在的问题

目前，小学数学的教学问题得到了很大改善，教师运用数学建模的教学方式，增强了学生的参与感。教师结合实际生活提出问题，与同学共同研究讨论，使学生轻松、愉快地学习数学。然而，在实际教学中仍存在以下问题：

1.课堂上提问数量过多或者过少。如果教师提问过多，学生思考和探究的时间极少，课堂就会变成“问题”课堂，从而忽视了课堂教学质量。如果课堂提问过少，教师讲解时间过长，课堂就会变成 “填鸭式”灌输知识的课堂。

2.教师在教学过程中与学生的深入探讨极其重要。由于学生的理解和接受能力不同，教师必须要结合实际情况进行教学。为了更好地培养学生的数学思维，教师应利用好数学建模，让学生更有参与感，从而调动学生的积极性，为学生未来学习做铺垫。

二、认知建模的建立与应用

1.认知建模的建立

所谓数学建模，就是我们对数学理论等进行认知的过程，而模型的建立要通过模型准备和模型假设两个阶段。

（1）模型准备。模型的前期准备为数学建模提供保障。例如，教师讲解“平行与相交”，教师和同学可以准备一张纸、笔、一个正方形、一个三角板。

（2）模型假设。教师将教具等准备好之后，提出问题，并与学生进行思考和讨论。

接上例所述，教师可以让学生在纸上随便画两条直线，观察直线的关系。学生分别画成图1、图2、图3。

图1

图2

图3

这时，教师可以让学生把两条线无限延长，学生就会发现图1 中两条直线也会交叉在一起，而图3 中的两条直线永远也不会交叉，从而得出结论：图1 与图2 中的两条直线是相交关系，图3 中的两条线相互平行。随后，教师拿出一个正方形和一个三角形，问学生正方形四条边的关系和三角形三条边的关系，如图4、图5。

图5

图4

通过观察，学生会得出结论：图4 的AB 边与CD 边互相平行，AC 边与BD 边互相平行，AB 边与AC 边、BD 边相交，CD 边与AC 边、BD 边相交。图5 中的AB 边与AC 边和BC 边都为相交关系。

教师通过数学模型的准备并提出假设，为数学建模的应用做好准备。

2.认知建模的应用

数学模型的运用，必须符合学生在小学阶段的认知程度，教师要把学生的学习状况和教学内容相结合，以此来达到最佳的教学效果。

例如，教师在讲解“乘法分配律”的内容时，教师应先提出问题：书桌表面是一个长方形，假如书桌的长和宽分别是80 cm 和50 cm，如果将书桌的宽增加5 cm，那么改良后的书桌桌面面积是多少？这个时候，教师可以和学生一起探讨长方形的面积就是长×宽。学生思考过后，有的学生是先算原来的面积，再计算增加后的面积，也就是80×50+80×5=4400（平方厘米）。有的学生则是计算改良后的宽，再算面积，也就是80×（50+5）=4400（平方厘米）。这时，教师就可以再引导学生深入分析：既然两种算法的结果是相同的，那么80×50+80×5=80×（50+5）。在这个数学模型建立起来之后，可以让学生进行验证，最终得出“乘法分配律”：a×(b+c)=a×b+a×c。

教师运用建模教学模式，不断引导学生思考，调动学生的积极性，增加学生的参与性，提高教学质量，培养学生的独立思考能力与逻辑思维能力，为学生未来全面发展做好铺垫。

综上所述，教师应将“认知建模”融入小学数学教学中来，将数学建模与实际生活相结合，提出问题、解决问题，和学生一起对问题进行深入探讨，帮助学生更好地学习数学基础知识，增强学生的参与性，提升学生的数学思维能力、逻辑思维能力、思考能力等综合素质。