探索初中数学教学中数形结合思想的应用

李雪

【摘 要】数形结合是众多数学解题方法中的一种，可以使数学问题更加直观、形象地展示在学生面前，有助于学生理解、分析和解决问题，是初中数学教学中一种重要的解题思想。本文就数形结合思想在初中数学中的应用进行详细探究。

【关键词】初中数学;数形结合;应用

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0166-04

在初中教学中，数学是一个比较重要的学科，且学生学习起来比较难。相比小学数学知识，初中数学知识更难，且知识量更大。数学知识具有显著的特征，即片面、抽象等，大部分学生不是很容易学会。数学这门学科主要研究两个方面，即数量关系与空间形态，任何理论性的数学知识都是从数与形这两个角度展开的。在分析与解决数学问题的时候，也可以从数与形这两个角度开始，将问题转化。下面针对初中数学中数形结合思想的应用进行阐述。

1   初中数学教学中应用数形结合思想的优势

1.1  帮助学生形成完整的数学概念

数学概念是对数学知识的高度概括，比较抽象，一些学生看到数学概念觉得很枯燥，没有兴趣学习。為了使学生更好地把握数学概念的来龙去脉，教师可以把数与形结合起来使用[1]。以教学“数轴”为例，教师在讲解的时候，可以充分利用各种工具，如温度计上的各种刻度、收音机调台上的标尺以及弹簧测力器上的标尺等，这样学生学习起来比较直观、形象。

1.2  优化学生的数学认知结构

数形结合思想在数学教学中具有重要的作用，它能够把几何知识与代数知识相联系，使学生更好地认识数学知识结构，极大提高学习效率。数形结合思想的使用也能促进学生顺利解决问题。数学问题往往抽象且复杂，使用数形结合这个思想，解决数学问题将会变得直观、简单。现如今，该方式在初中数学教学中逐渐普及，为了进一步提高学生的学习兴趣，教师在展示问题的时候应充分使用图形，使问题变得直观，使学生集中精力进行学习。利用这种方式不但能够使乏味的数学理论知识变得富有趣味性，调动学生的学习积极性，同时能极为有效地锻炼学生的空间思维能力，使学生的分析能力不断提升。所以该方法在初中数学教学中具有显著作用。不仅如此，数形结合还能为函数相关问题的求解提供便利，包括求解数学方程式、函数不等式，教师可利用非常直观的图形为学生解决函数问题提供帮助[2]。

2   初中数学教学中运用数形结合思想的教学策略

2.1  培育数形结合相关思想

对学生而言，学习数学知识时需要积极主动地进行探索。为了达到此目标，学生需要发挥自己的主观能动性，除了听教师讲解外，还要自己进一步挖掘知识。数学这门课程的各种定理均基于前人的不断总结与归纳获得。要想把定理的形成过程呈现出来，教师可以使用数形结合这个思想，也就是凭借数和形这两种方式来实现。这样一来，该定理与其他知识之间的联系性能够被学生更加清晰把握，同时学生能够领悟其中的数学思想。以上海版教材中两个公式的推导为例，即

（a+b）（a?b）=a2?b2与（a±b）2=a2±2ab+b2，从教材的设计来看，其推导依次从两个方面进行，其一，从数的形式开始推导，以多项式的乘法法则为依据;其二，从形的形式开始推导，以等积变化为依据。之所以这样设计是为了让学生真正领会使用何种思想探究公式。

作为教师，在讲授的时候不要一味地告诉学生习题的答案，为使学生真正把握同类题型的解题方法，教师需要告诉学生解此类题型的数学思想方法。教师在引导学生解题时需要注意学生的思路，即引导学生分析题中给出的条件，思考如何从数变为形或从形变为数，达到解题的目的。在解题过程中，使用数形结合这个思想，能够更加有效地发挥出数的两性，即严谨性、逻辑性等。为了提高学生的解题速度，教师需指导学生选择适宜的方法。从教材设计的数学习题来看，任何一章节的习题均有相似的解题方法，而一些学生会在解题时出现同样的错误。之所以出现这种情况是因为学生没有真正理解、掌握解答该类型问题的思想方法。以“一元一次不等式”为例，已知y1=k1x+a ，y2=k2x+b ，求解y1>y2 ，该类题型都是通过确定图象交点坐标求解，只要理解函数图象交点坐标会影响不等式的解集，再次遇到相同的习题便会如鱼得水[3]。

2.2  掌握数形结合解题技巧

作为教师，为了让学生更深刻地理解本章节知识的内在联系，需要抓住章末复习这个环节，且把数形结合这种思想方法运用在这个环节。在教学设计这个环节，教师要对数形结合这种思想方法及时归纳与概括，同时积极采取措施调动学生的学习积极性。在引导学生进行章末复习时，教师除了要把知识连成串，还要讲明白重点习题与解决方法，不遗漏任何一个知识点。进行新授课和复习课时需要采取相应的方法，把数形结合思想方法渗透其中，同时用精炼的语言表达清楚。

反思在整个教学环节有着举足轻重的地位。课后反思要求教师在每次上完课时，对本堂课的知识讲解做反思总结，根据学生的课堂知识掌握情况和时间把控情况，不断修改自己的教学计划。在数形结合思想方法的应用中，因为涉及以数助形和以形析数两种转化形式，所以选择正确的转化方式尤为重要[4]。如在讲述“圆与直线的位置”关系时，笔者在第一个班级的教学中没有采用课件，而用圆规画图，这既浪费了时间，又出现了图形画得不精确的问题，最终没有在课堂的有限时间内完成教学任务。基于此，在第二个班级讲解时，笔者借助了多媒体课件，既节省了时间，又通过动态演示将三种位置关系一目了然地呈现了在学生面前。只有不断反思、更正，才能不断进步。数学教学的目的是让学生有意识、有目的地揭示和运用各种数学思想，不是向学生教授知识的结果，由此教师应注重引导学生探索知识的形成过程。