学会猜想 综合提高——初中生数学推理能力及其培养策略研究

徐海燕

【摘 要】猜想所指的是根据既有的信息对当前的教学内容、学习方法进行推理的重要手段，优秀的猜想能力往往代表着优秀的推理意识，合理开展猜想，对于培养学生的信息搜集能力、数学表达能力很有好处。本文就初中生数学推理能力及其培养策略进行探析。

【关键词】猜想;初中;数学推理能力;培养策略

数学推理能力是个体对数学问题、有关教学知识进行分析的重要数学技能。在义务教育阶段的数学教育活动中，数学推理能力是帮助学生整合既有数学概念、主动探究新的数学知识的基本素质。围绕学生的数学推理能力开展教学工作，培养学生主动探究、主动思考的良好意识，能够在一定程度上调动学生的主观能动性，使其发现未出现的数学盲点，提升数学学习水平。

一、围绕生活经验进行猜想，大胆推理

复杂多变的生活经验为教育活动的开展提供了新的支持。在人类的教育史上，人类作为个体总是先参与生活，再接受教育，这种“被动接受教育”的成长模式拓宽了个体的受教育范围，使得个体所掌握的有关知识、结论开始向着普遍化、真实化、可用化的方向发展。著名教育学家与哲学家路德认为，“没有任何人能够仅依赖教育成长，生活才是对其行为及智慧进行约束的法宝”，由此，路德提出了教育的两大职能：分析存在于真实世界中的科学，培养个体的文化和道德。对于初中生来说，多年的生活经验已经使得其对于当前的现实生活、教育问题形成了一定的了解，在数学教育活动中，学生在生活中所积累的数学经验远远超出教师的想象。但由于大部分数学认知经验都以“问题”的形式表现出来，学生严重缺乏表达数学知识、分析数学理论的机会。教师可鼓励学生围绕生活经验进行猜想，以此来培养学生的数学推理能力。

以沪科版七年级上册教材《正数和负数》的教学为例，对于不同形式的数字，学生已经在日常生活中积累了一定的认知经验，但由于对负数缺乏关注，学生很难对负数的特点、概念进行形容。教师可结合现实经验引导学生进行思考：生活中有哪些不同形式的数？在思考之后，学生指出，购物小票上的数与温度计上的数是不同的，因为购物小票上的数没有“-”，但温度计上的数有“-”，由于对数学知识缺乏理解，学生并不能对带“-”的数的特点、定义进行分析。教师可继续进行追问：在生活中的哪些方面还用到带“-”的数？随着举例的不断增加，学生意识到，带“-”的数也是数字的一种形式，并尝试对其进行命名。部分学生结合“-”将其命名为“减数”，部分学生则将其定义为“0下数”。学生给出的答案是稀奇古怪的，但只要学生在尝试进行推理，思维处于活跃状态，有关教学活动的价值便发挥出来了。

二、围绕数学问题进行猜想，小心求证

问题是个体开展推理活动的第一动机，也是导致个体发起推理工作的重要原因。在初中数学教学活动中，学生的思维与智慧正在高速发展，当教师给出不同的数学概念时，新的数学概念与既有的数学定义相互交織，学生开始尝试在数学课程中对有关理论知识进行分析，进而在转化知识的过程中提出问题。针对这一特点，教师必须积极发挥数学问题的指导作用，帮助学生对问题发起猜想，以此来锻炼学生的推理能力。

以沪科版七年级教材《一元一次方程组及其解法》教学为例，教师可直接围绕有关教学知识点给出问题，结合具体的思考对象帮助学生分析问题，为学生提供表达数学智慧的机会。以简单的一元一次方程问题x+8=13的计算为例，在了解到未知数方程的计算原理之后，学生会利用语言对问题进行推理：有一个数与8相加等于13，求这个数的值。在这一环节，学生结合基本加减法就能对x进行计算。部分学生的思想可能会“走弯路”，以方程2x-7=4x+1的教学为例，在进行解题的过程中，两边的未知数可能会让学生陷入两难境地，但在对问题进行分析时，学生能够结合自己的推理导入一些更为高效的解题方法：部分学生认为，方程两边都带有数字，当方程两边的数字同时加上或减去一个数时，方程的大小是不变的，由此，其通过方程两边的“-1”化简方程。部分学生则指出，既然方程两边的数减去同一个数之后方程的计算要求不变，那么方程中的未知数减去同一个未知数，其最终的运算结果也不会变。并对方程两边“-2x”。在运算的过程中，学生并不能确定自己的运算方法是否正确，但其确实依靠运算活动对有关问题作出了猜想，并在推理的过程中给出了答案。从教学要求来看，学生的解题活动偏向于“误打误撞”，所得出的答案可能具有一定的偶然性，但正是这种“误打误撞”在引导着学生向正确的解题思路靠拢。

三、结合抽象思维进行猜想，延伸范围

归根结底，数学教育还是一个对学生的思维意识与活动能力进行训练的过程。在围绕学生的推理能力开展教学工作的过程中，教师不能仅强调客观载体在教学环节的应用，更要针对学生的抽象思维发起教育工作。引导学生针对抽象思维、抽象问题发起猜想，在不同的教学环境内重新梳理并应用数学知识，能够在一定程度上提升学生的数学素养，完善其推理能力。在尝试培养学生的抽象思维的过程中，教师可改变教学模式，鼓励学生进行提问，将自己的抽象思维表现出来，结合教学知识对有关问题、结论发起猜想，进而推理正确的数学学习方法。

以沪科版教材《分式方程》的教学为例，在学习了分式的有关知识之后，教师可向学生给出“分式方程”这一概念，要求学生主动对数学问题进行分析，思考“分式方程”的特点及运算方法，结合已经学习的整式方程的有关知识，学生意识到，分式方程也是方程的一种形式，但其组成元素与整式方程存在一定的差别。部分学生则会对分式方程的运算方法进行提问，此时，教师可及时要求学生开展猜想互动，对分式方程的运算技巧与解题方法进行推理。在这一过程中，一些学生强调的是分式到整式的转化，一些学生则强调消元、移项。学生的解题思路存在着一定的局限性，在解答分数方程问题的过程中，大部分学生并不能直接给出答案。教师可要求学生对方程的概念、解答方法进行深入分析，从多个角度理解并归纳方程知识，以此来提升学生的解题能力。

四、配合数学互动进行猜想，交流智慧

数学课堂的建设离不开数学活动的辅导，在学生发起互动的过程中，整体协调的教学环境被分裂开来，学生得以作为独立的个体在教学活动中表达意见。部分教师认为，学生的独立表达只会对当前的教学活动产生秩序上的影响，进而阻碍正常的教学进度。但对于学生来说，表达和积累同样重要。在培养学生推理能力的过程中，教师可结合数学知识与学生开展互动，依靠学生的交流表达为其他个体提供发展推理能力的新思路。

以沪科版八年级下册教材《一元二次方程的解法》的教学为例，在学习了方程的有关知识之后，学生已经能够利用不同的方法对方程问题进行解答，如试数法、消元法等，但在这一过程中，部分学生仅求出了一元二次方程的一个解，其忽视了正数负数平方之后数值相等的特点。在发现问题之后，教师不应对学生进行指正，而是应该将数学计算问题提出来，鼓励学生在班级内进行讨论。如x2+4=8，x=2，这一答案是否正确？在回忆了“负负得正”的基本运算法则之后，学生会对这一答案进行反驳：负数的平方也是正数，该方程遗漏了负数的解。在分析问题的过程中，学生作为独立的个体对问题提出了质疑。教师可提出新的互动问题：当一元二次方程的结构比较复杂时，如x2+4-3x=1，应该如何对其进行求解？此时，试数明显会加大学生的运算量，在思考之后，学生并不能得出正确的计算方法。教师可对“直接开平方法”进行讲解，围绕学生在互动中所遇到的难题发起教学互动。依靠全新的教学机制，学生能够在互动的过程中分享数学学习经验，在他人的结论中获得新的推理灵感。

五、针对学习问题进行猜想，反思经验

初中生已經具备了围绕数学问题独立发展的必要能力，在思考问题的过程中，其会主动在其他学生处搜集学习经验，规划学习计划，进而逐步提升自身的数学推理能力。数学教育是一个个体与个体互相影响的过程，在培养学生推理能力的过程中，教师必须着力培养学生的进步意识与竞争精神，建立共同成长的良好环境，促使学生的推理能力全面发展。在教学环节，教师可尝试围绕学生已经表现出来的思维短板问题、数学学习能力问题开展推理互动，鼓励学生学习新的推理方法，提高学生的推理水平。

以沪科版九年级教材《直线与圆的位置关系》的教学为例，在开展教学工作的过程中，教师可要求学生独立探究直线与圆的位置关系，并将推理结论在班级内分享出来。部分学生指出，直线与圆存在着等分、不等分的位置关系，当直线与对称轴重合时，直线等分圆，反之，直线与圆不等分。部分学生提出，根据直线在圆外、在圆内、在圆上的位置关系，可以对直线的名称、特点进行定义。学生给出的推理思路是完全不同的。在教师给出正确的定义之后，应引导学生对自己的思维盲点、思考短板问题进行分析，以此来帮助学生确定推理的过程与步骤。

总之，要在数学教育活动中培养学生的推理能力，教师必须引导学生对学习计划、学习方法进行规划，结合现实生活、抽象思维、客观问题提出不同的思考模式，在猜想的过程中找准问题的切入点，不断猜想，不断推理，逐步解题。

【参考文献】

[1]曾满馨.初中生数学逻辑推理能力的调查研究[D].南京师范大学，2019.

[2]张甜.初中生数学推理能力形成与发展[D].华东师范大学，2018.

[3]叶丽.关于初中生的数学推理能力及其培养[D].华中师范大学，2005.