数形结合思想在数学教学中的应用研究

吕春梅

【摘要】数学是一门极为注重教学方法的学科，倘若教师的教学方法存在问题，不仅会影响学生的学习效果，还容易使学生产生诸多负面情绪，影响数学教学的效果。数形结合思想作为数学教学中的重要思想，能够利用数与形之间的内在联系，降低学生的学习难度，深化学生的数学认知，推动学生数学思维的发展。基于此，本文阐述了数形结合思想在数学教学中的应用，旨在为广大数学教师提供一些新的教学思路。

【关键词】数学教学;数形结合思想;高中数学

数学是高中阶段的一门重要学科，对学生的毕业、升学起到了关键性作用。学生在日常生活和未来工作中都需要掌握一定的数学能力。然而，部分学生未能养成良好的、数学基础薄弱已经成为不争的事实。这对他们汲取数学新知，提升自身数学能力，提高自身综合素质制造了很多困难。对此，数学教师在教学时应加强对数形结合思想的教学渗透，将严密的数学理论知识与直观的图形进行融合，简化难点知识，拓展学生的学习深度，从而促使他们的数学学习效果得到有效提升。

一、数形结合思想的概念阐述

顾名思义，数形结合思想指的是在处理数学问题时，运用几何图形来展现抽象代数关系或数学表达式的一种思想。其能够实现集合与代数的有效融合，是数学教学中的重要思想，有着巨大的应用价值与作用。从整体角度而言，数学主要由数和形两部分构成。其中，数指的是数量关系，形则代指空间几何。在数学实践中，学生如果需要解答数量关系或空间图形方面的问题，可利用数形结合思想，将问题中的数量关系或空间图形进行对应转变，从而简化数学问题，从而更加便捷和深刻地领略相关知识点的内涵，达到获得正解、发展数学素养的目的[1]。

二、数形结合思想的应用意义

（一）激发数学兴趣

兴趣是学生学习的不竭动力，是他们的良师益友。当学习兴趣浓厚时，学生会更加专注和热情地学习或钻研知识。而数学作为一门形式化和符号化极强的学科，有着较强的复杂性与抽象性，学习起来非常乏味，这也是众多学生数学学习兴趣低下的主要原因。学生的思维正处于懵懂的发展状态，有着较强的形象化特征，在学习抽象的数学知识时，极容易产生厌恶或畏难情绪，影响其学习效果的提升。而教师倘若将数形结合思想渗入教学，便可使图形问题代数化、代数问题图形化，从而让学生更加形象与立体地领悟相关知识点的要义，在降低学习难度的同时，能够激发他们学习数学知识的兴趣[2]。

（二）深化概念认知

学生想要学好数学，理解相关概念是关键。良好的概念理解和记忆能力，能够提升学生对各数学知识点的掌握能力，帮助他们逐步构建数学知识网络。而只有明确相关概念的本质与内涵，学生才能对其进行精准的理解、记忆和运用。教师将数形结合思想运用到教学中，能够将抽象的数学概念形象化、直观化、具体化地呈现在学生面前，促使他们更加轻松地掌握数学相关概念，深化他们对知识点的认知，从而有序地培养他们的数学知识运用能力。

（三）提高解题水平

数学学习永远离不开解题。通过解题，学生不但能获得知识与解题思路，而且能够获得数学思维与能力的提升。在教学实践中，教师能够清楚地发现，一些学生在面对图形或代数题目时经常会不知所措，进而造成自信心受挫，阻礙数学教学的顺利开展。教师将数形结合思想与解题教学进行融合，能够帮助学生更加轻松地认知图形和代数之间的关联，厘清解题思路，促使学生的抽象思维和逻辑思维得到良好的发展，推动学生多向思维习惯的养成，进而为其数学综合能力的提升奠定基础[3]。

三、数形结合思想的应用策略

（一）在集合模块中的应用

集合是高中数学的必修内容，它不仅是学生学习其他数学模块的理论基础，还是高考的一个必考知识点。因此，集合教学非常重要。而集合知识较为抽象，对学生的逻辑思维有较高的要求，给学生学习带来了很多困难。对此，数学教师可将数形结合思想应用于集合教学，教会学生运用图形替代抽象的数域关系，帮助他们构建集合思维框架。

具体来说，数形结合思想在集合模块的运用可分为两个部分。第一，韦恩图的运用。例如，在求证两个已知条件集合之间的关系时，教师可运用数形结合思想，借助韦恩图，以正方形表示最大数域，用圆形表示集合。如此一来，学生便能直观看出两个集合之间的关系了。第二，数轴的运用。在教学题目：|x-5|+|x-1|=4，求x的取值范围这一类型的习题时，教师可利用数形结合思想，以数轴法直观且便捷地得出x在1～5之间的答案。

（二）在函数模块中的应用

函数是极为重要的数学模块，也是学习难度较高的模块。在讲授该部分知识点时，教师应合理采取教学方法，加强数形结合思想的渗透，以此把代数知识几何化展现，从而让学生能够轻松认识函数模块的要义，降低学生的学习难度，促使他们处理函数问题的能力得到有序化培养[4]。

例如，在讲授二次函数时，教师可将数形结合思想与求值域的知识点教学进行融合，即所谓的配方法。首先，教师要对函数进行配方，然后依据图象确定点的取值范围在不在所求范围之内。此时，教师常常会遇到两种情况：其一，定点的取值范围是整个实数取值范围。这时，教师可根据表达式中a的正负值来绘制出图象，如果a大于0，则答案为[N，+∞），反之答案为（-∞，N]。其二，函数存有确定定义域。这时，如果顶点在所求取值范围内，教师就要对函数的顶点值及所求取值范围的两个端点值进行计算，按两个数值的大小，确定函数的最大值及最小值。如果顶点不在所求值范围之内，教师可依据函数的单调性特征，通过端点值代入的方法求得值域。

（三）在几何模块中的应用

几何同样是一个非常重要的数学模块。学生普遍缺乏空间思维，学习该部分知识点时，常常会出现无法解决相关问题的现象。对此，教师可加强数形结合思想在教学中的渗透，使几何知识转化为代数知识，促使学生充分体悟几何中各个元素的要义，帮助他们逐步构建几何框架，实现教学有效性的提高[5]。

例如，在讲授“求椭圆离心率”的知识点时，教师可利用数形结合思想，将椭圆问题代数化，指引学生逐步构建不等式关系，利用代数知识解答不等式，最后再将其转变为几何语言。这样不但能降低离心率求解的难度，而且能让学生的解题速度与正确率得到有效提升，从而深化他们对几何知识及数形结合思想的认知，让他们的数学核心素养及综合能力得到良好的培养。

又如，在讲授“直线与圆位置关系”时，教师可指引学生运用相关公式求得正解。首先，教师可指引学生利用所学知识求出Ax+By+C=0，则直線到（a，b）圆心的垂线距离为d。然后，教师可让他们对比圆的半径R与d之间的数量关系。此时，如果R小于d，则直线与圆相离;如果R等于d，则直线与圆相切;如果R大于d，则直线与圆相交。

（四）在不等式模块中的应用

不等式模块是数学的教学难点，尤其是线性规划问题。很多学生在解答该类型问题时经常出错，进而极易出现自信心或学习兴趣下降的现象，影响教学效果。对此，教师应重视数形结合思想的渗透。

例如，在处理目标函数为斜率型的问题时，即函数类型为Z=y-b/x-a。由于其表达式与直线斜率表达式极为相似，教师可指引学生将其表达式理解成可行域的解（x，y）到定点（a，b）的斜率，然后画出可行域，并在坐标系中标出定点A的坐标（a，b），进而选取可行解，并与A连接，求出斜率范围。此时，教师可根据表达式前符号的正负，得出目标函数的最大值的最优解和最小值的最优解。

（五）在统计模块中的应用

在教学实践中，教师可将数学结合思想与统计模块教学进行深度融合，指引学生将相关统计数据转化为便于理解和观看的图形，或者将统计图形转化为相应的数字数据，从而降低学生的学习难度，提高学生对该部分知识点的掌握度，实现教学有效性的提高。

例如，在统计模块教学中，教师可指引学生依据班内学生的爱好、属相、家庭人数等真实数据来制作相应的统计图，从而在深化学生数学认知的同时，培养其学以致用意识，促使其数学知识运用能力得到有效提升。

总之，数形结合思想作为数学教学中的重要思想与手段，对数学教学效果的提升具有很大的推动作用。数学教师在教学时要重视数形结合思想的渗透，降低学生的学习难度，逐步培养其数形结合思想及多维度思考意识，从而为其数学综合素质的提升打下坚实基础。

【参考文献】

张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016，576（31）：61+63.

孔德.数形结合思想在数学教学中的应用探究[J].读天下（综合），2018（11）：86.

毕亭亭. 高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2020.

杨德源.高中数学教学中数形结合思想的应用现状及策略研究[J].中国农村教育，2019（33）：107-108.

雷鹏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].中国农村教育，2019（15）：118.