关于线段和最值“解题公式”的探究思考

常燕

[摘  要] 线段和最值问题在中考中十分常见，线段转化、构建共线关系是重要的解题策略之一. 整理解题过程，总结思维方法，形成“解题公式”有利于提高解题效率. 文章将剖析问题的解题原理，结合例题归纳解题模板，并进行实战演练，提出相应的教学建议.

[关键词] 线段和;最值;转化;抛物线;共线定理

线段和最值是初中最值问题的常见类型，即求解两条线段之和的最小值，“动线段1+动向段2”为常见形式. 解析过程可采用几何原理，按照“解题公式”来构建思路，下面深入探究.

解题原理探究

“两点之间，线段最短”是线段和最值问题突破的基本依据，也是解题的核心公理. 具体求解时常通过对称变化的方式来实现三点共线，从而确定线段之和取最值时动点的位置.

以图1的情形为例，点A和B分别为直线l异侧的两个定点，点P为直线l上的一个动点，显然当P、A、B三点共线时，线段和AP+BP可取得最小值，此时点P位于直线AB与l的交点处. 若点A和B位于直线l的同一侧，则可以通过对称变换的方式来构建.

实际转化过程要遵循以下原则：①控制、减少变量;②向定点、定线段方向靠拢.

“解题公式”示例

线段和最值问题的核心是“转化”，即明确“转化要素”，实现“线段转化”. 因此该类问题思路构建可分如下三步进行：第一步，理解问题条件，明晰“转化要素”;第二步，作图构形，实现“线段转化”;第三步，利用几何定理，三点共线解决. 下面以一道例题具体阐述思路的构建过程.

例题：如图2所示，已……