从“动态量”与“不动量”的角度思考解析几何的定值问题

李悦 陶军

摘要：解析几何定值问题是几何中具有代表性的一类问题，同时也是学生解题的一个难点。正确审题并在限定的时间内找准方向，展开解答思路，是解答解析几何题目的关键。如何入手，如何设解，如何快速运算，最终在有限的时间内为完成整题的解答，有效的找准解题思路，找准切入点就尤为重要。

关键词：解析几何  定值问题  变量处理  数形结合

解析几何定值问题是几何中具有代表性的一类问题，其本质是研究几何图形中的不变关系。研究的方法是先特殊情形猜出定值，再进行严谨的推理证明。在解决问题的过程中，需要挖掘几何特征并对几何条件恰当地代数转化，而代数运算常常涉及多个变量的处理，对学生的综合能力要求比较高。选择恰当的变量，建立给定代数化的几何关系和目标所求之间的联系，这其中的核心便是研究对象间的位置关系，如果研究对象的位置关系确定了，就可以用代数的形式进行表达了;其次是对含字母的代数式进行运算和变形，需要不断分析给定关系和目标之间的联系，寻找运算的方向，选择灵活的计算途径，有效简化运算进行求解，需要较高的数学运算素养和逻辑推理素养。解析几何定值问题使学生经历“猜想证明”、“探索实践”“转化和化归”等问题研究的过程，锻炼了学生的猜想证明科学素养、由特殊到一般、数形结合的基本思想方法和能力。

本文通过一道题目的解析……