浅谈数的整除性在小学数学中的应用

王佳佳

一、“数的整除性”的重要性

“数的整除性”在小学数学教学中是一个重要的基础知识，说它重要是因为这部分知识所涉及的基本数学概念不仅多，而且相对集中，如果不能明确、清晰地掌握这些基本数学概念的区别和联系，就会引起混淆，而混淆也必然给以后的数学知识的学习带来严重的后遗症。

二、整除的概念

（一）含义

如果一个整数a除以一个自然数b，商是整数而且没有余数（或者说余数为零），就叫做a能被b整除，或者b整除a，记作a/b。这时a叫做b的倍数，b叫做a的约数。

由整数概念可知，整除必须同时满足三个条件：（1）被除数是整数，除数是整数;（2）商是整数;（3）没有余数。这三个条件只要有一个不满足，就不能叫整除。

（二）整除与除尽的区别与联系

整除和除尽是两个既有区别又有聯系的概念，也是两个易于混淆的概念。

“除尽”是指在除法中只要除到某一位时没有余数，不管被除数，除数和商是整数还是小数，都可以说是“除尽”。“整除”是指在除法中只有被除数、除数和商都是整数的情况下，才可以说是“整除”。

“整除”是整数范围内的除法，而“除尽”则不限于整数范围，只要求余数为零。“整除”与“除尽”的区别和联系在于“整除”也可以称作“除尽”，但是“除尽”不一定是“整除”。“除尽”中包括了“整除”，“整除”只是“除尽”的一种特殊情况。

三、“数的整除性”性质及其应用

1.如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的和也能被c整除。

反之，如果整数a、b中，有一个数能被c整除，而其中一个数不能被c整除，那么a与b和就一定不能被c整除。……