分类讨论思想面面观

杨 阳

(安徽省定远中学 233200)

分类讨论是解决问题的一种基本逻辑与方法，更是一种数学思想，方便研究对象，合理发展人的思维.特别地，分类讨论思想在高考数学命题中占有非常重要的位置，在数学各知识点中存在大量分类讨论的相关问题.分类讨论思想的考查是历年高考的重点与热点问题之一.

一、函数中的分类讨论思想

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性.特别对于函数问题中，情形比较多或不能进行统一研究时，则应分类进行研究，分类时要做到不重不漏.

A.(-∞，-1] B.(0，+∞) C.(-1，0) D.(-∞，0)

分析结合分段函数中的条件进行分类讨论，结合相应的不等式加以转化，确定自变量x的取值范围.

解析当x+1≤0，即2x≤-2时，函数f(x)=2-x是减函数，由f(x+1)2x，解得x<1，故x≤-1；

当0

当x≥0时，此时不等式f(x+1)

综上分析，可知x<0，故选D.

点评本题主要考查分段函数，函数与不等式的综合应用，考查分类讨论思想与数形结合思想等.

二、数列中的分类讨论思想

在数列中，涉及数列的通项an与前n项和Sn的关系，等比数列前n项和公式中q=1与q≠1的区别，结合项数n的奇偶情况、整除性情况等进行分类讨论，结合不同情况下对应的通项或前n项和等加以应用.

例2已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1，则( ).

A.a1a3，a2

C.a1a4D.a1>a3，a2>a4

分析根据等比数列中“奇数项(或偶数项)符号相同”的性质，结合条件中首项为正，通过公比的不同取值情况加以分类讨论，结合条件中的关系式成立，加以合理排除与验证.

解析根据等比数列“奇数项(或偶数项)……