转化思想求数列通项公式的三种思路

宋凯东

(江苏省启东市第一中学 226200)

转化思想是高中数学思想中的重要分支，在解决部分抽象、不能直接建立合适路径进行求解的题型中有重要的运用价值.而数列专题中数列通项公式的求解是历年来高考各大题型中的热频考点，为有效提升这类专题的解题效率，从以下三方面进行分析.

一、抽象转化具体

在关于求解数列通项公式的题目中，常常会出现比较抽象的已知条件，比如题干中没有直接给出数列的通项公式，而是给出两项之间的直接关系式，形如an-an-1=k.那么此时，我们要将抽象的已知条件转化成为具体、直观的条件，方便我们更加简单、更加轻松的进行计算和求解，这就是转化思想中的抽象转化为具体.

a [kāya], which is also the fruit (phalam) to be realized when the liberation from the obscurations [comes about] (āvtimuktigamyam), [a fruit] which contains a treasure of great and enjoyable good qualities (uddāmaramyaguavistaram), [a fruit] in which conceptualizations are shaken off (astakalpam);

二、一般转化特殊

在数列中，等差数列an=a1+(n-1)d和等比数列an=a1qn-1是两个比较特殊的数列公式，这两个特殊数列的通项公式相对来说比较容易求解，所以当题目要求某个数列的通项公式时，可以考虑首先将此数列转化成为形如an=a1+(n-1)d，an=a1qn-1这两个特殊的数列，从而迅速求解.

所以an+1·(an+2)=2an.

三、复杂转化简单

解析因为an>0，

=0.

数列通项公式的求解已经成为最近这几年的考试热点，几乎是高考中的必考题目，以上总结的几种转化思想和相关例题，只是比较常见的几种类型，除此之外，还有待定系数法、公式法等，同学们在平常的学习和练习中要注意总结归纳.