线性代数中特征向量的一个应用

纪影丹， 谭 文

(广东工业大学 应用数学学院，广州510520)

1 引 言

线性代数是处理矩阵和向量空间的一个数学分支.线性代数可以用于工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算.掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础[1].

特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统.工程技术中的一些问题，如振动问题和稳定性问题，常可归结为一个方阵的特征值和特征向量的问题.特征值和特征向量在线性代数的学习中起着非常重要的作用，例如：线性方程组的基础解系可以通过求系数矩阵的特征值和特征向量得到；二次型的规范化可归结为对称矩阵的对角化问题，即验证是否有足够多的线性无关的特征向量；求方阵的幂及解微分方程组等问题.

在教学中要更多的融入科研工作，这样不仅能使教师更有效的传授知识，也能激发学生的学习积极性，并使学生对知识的理解更透彻.在教学过程中，应该让学生树立科研思维和发散思维，使其善于发现问题并能够利用所学知识灵活的解决问题，逐步掌握科研的方法和认识科研的一般过程.科研创新能力对学生综合实力的提高起着关键作用.

在为经管专业的学生讲授线性代数中一个利用特征值和特征向量求矩阵的例子时，有一个关于唯一性的疑问[2].在解决此问题后，又以此为切入点，提出猜……