浅谈小学生数学估算能力的培养

陈光

【摘要】估算作为一种重要的计算方式，是综合运用推理、判断、比较、概括等技能，对计算结果形成指向性的思维推理。估算能力既体现了学生的数感及灵活的运算策略，也反映了学生对数学问题结构关系的整体把握水平，娴熟的估算技巧在学习和生活实践中具有重要的实用价值。良好的估算意识和估算能力，能让学生在充分理解数理逻辑和计算原理的基础上，熟练运用计算法则和技巧，灵活地猜测计算结果区间或判断结果的正确指向，从而引导解决问题的思路和策略。

【关键词】估算;小学数学;估算能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“教师应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”估算是对事物的计量和计算结果做出相应的粗略推断或预测，体现了学生对数量关系的把控能力，是学生推理思维的重要组成部分。

一、培养小学生估算意识的意义

在小学数学教学实践中，从低年级开始，数学的严谨性、精确性或多或少地约束了学生思维的开放性和灵活性。估算内容和方法在教材中并没有过多明确要求，导致很多教师不够重视估算，对学生估算能力的培养力度也参差不齐。在数学教学中，教师加强对学生估算能力和估算意识、习惯的培养，有助于学生养成用定向、定量的思维方式来整体把握问题的思维习惯，能使学生逐渐养成明确理解数理结构、主动探究问题发展导向的直觉思维品质[1]。

鉴于此，在日常教学中，教师应紧密结合生活实例，创造性地使用教材，引导学生养成估算的习惯，使其感受到估算在学习、生活中无处不在，同时增强他们的数感。教师应加强对学生估算能力的培养，使学生的思维更缜密，使其逐步养成良好的思维品质。

二、小学数学中应用估算的情境

（一）四则运算计算结果区间的估算

在计算加、减、乘、除四则运算时，学生可以先估后算，也可以先算后估。先估后算可将计算结果界定在一个合理的范围，不会偏离精确值太远;先算后估则可通过比对计算精确值和估算值区间，而检验出计算过程中是否有偏差。

（二）数学实践活动中的估算

小学数学教材中穿插了很多实践活动题目，更加接近生活实际，学生在解决这类题目时，能学以致用，深刻地体验到数学与生活的紧密联系，比如，通过一块瓷砖的面积乘教室铺的瓷砖块数估算出教室的面积等。

还有一类数学实践活动是旅游费用的计算。比如，某景区推出了针对成人、儿童、家庭及团队等不同人员组合的票价方案，教师可以让学生根据不同的人员组合情况考虑应分别采取哪种买票策略最省钱。首先，教师要让学生在理清信息的基础上思考票价、成人和儿童数量差异的关系;其次，通過估算向着省钱的方向探究买票策略;最后明确省钱与单价、成人和儿童的人数相关。如果儿童多，就单独买票;如果成人多，就买团体票。

三、结合不同的问题情境合理选择估算方式和策略

估算是在较短时间内的思维推理，一般不需要精准计算，但要求估算结果具有合理性。为了提高学生的估算能力，教师应根据学生的认知特点和经验，把一些基本的估算方法、思路教给他们，创设典型问题情境，引导学生主动分析、对比，掌握合理的估算策略和技巧。

（一）用近似值估算结果的取值范围

求近似值是估算的基础。求一个数的近似值和估算不完全相同，求近似值是把当前的数字简化或者看成与它数值接近的数字;估算的实质是估相关数量的近似值，以便更容易算出结果[2]。在学习和生活中，求近似值主要有以下几种情况。

（1）去尾法和进一法。这一方法是指把每个数的尾数去掉或向前一位进一，取整数计算。例如，计算教室需用多少块瓷砖铺地，根据生活实际，都是尽量保证每块瓷砖的完整性。所以计算长和宽的块数如果出现小数都需要进一，才能保证瓷砖够用。又如，在计算从大块的棉布上剪下正方形做手帕，最多可以做多少块时，因为余下的边缘部分，都不能剪出完整的正方形，所以要用去尾法把余数部分舍去。

（2）四舍五入法。在计算某些数值较大的题目时，可以用四舍五入法，即取整十或整百数计算。比如，59904÷ 312≈60000÷300≈200，精确结果应该接近200，且比200小一点。

（3）取中间近似数估算。比如，求28、26、24、23这四个数的和，因这四个数均接近25，所以取中间数25，25×4=100，以此估算出四个数的和约为100。

（4）典型算式参照。比如，计算124×8，就可以想到125× 8=1000，所以结果接近并小于1000。

（二）用估算推理计算结果的指向性

1.遵照运算规律估算

不论精算还是估算，有关的运算规律是不可违反的。比如，当一个因数小于1，那么积一定小于另外一个因数;除数大于1，商一定小于被除数。

2.依据运算性质估算

例如，判断265+378-359=264是否正确时，可根据“减去的数比加上的数小，其结果应比原数大”判断出“264”是错误的。

3.以整体估部分和以部分估整体

在估算时，如果遇到数量大小悬殊，难以估算，可先估算整体或部分，再按照整体与部分的关系，估算部分或整体的数量。

4.计算结果的数位估算

当计算多位数整数乘、除法时，根据算式中各数的位数，因数位数的和的位数或比和的位数少1位就是积的位数;被除数的位数减除数的位数差或比位数差多1位则是商的位数。

（三）用估算验证运算策略的合理性

（1）联系实际估算。人数、棵数、辆数等数量一定为整数;合格率、发芽率都不可能大于100%。

（2）以合适的计量标准进行估算。比如，一列火车可运送货物多少吨，而不是多少千克等。

（3）根据生活经验估算。例如，一项工程，甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要5天，甲、乙工程队同时施工需要几天？根据实际经验，甲乙同时做肯定比甲或乙单独做要快。如果算成4+5=9天，那一定是错误的。

四、对小学生数学估算能力培养的几点思考

（一）通过精算与估算相结合，培养学生的数感

不管先估后算，还是先算后估，估算结果只是近似的。估算的目的不在于估值有多么精准，而是通过估算方法来确定精准值的范围。学生可把精算结果和估算结果进行比对，检验估算结果是否有效，而估算则可以推断精算结果是否正确。因此，为培养估算能力，学生需要理解数量关系和运算规律，通过仔细观察数量关系中的数字，思考数字的表示意义，去理解运算中某个数量的变化会对结果产生什么影响，进而延伸到对“运算中的数字变化引起估值变化”规律有更深入的理解。学生估算的经历会加深他们对数字的理解，以及对数字处理的灵活性，能使他们逐渐形成数量意识和数感[3]。

（二）避免估值的多次叠加造成估算结果偏离

估算在分析計算结果、整理数理关系方面有着巨大的作用。在处理较简单的数量关系时，我们可以使用估算方法对事物做出快速、粗略的判断。但我们也要注意一点，在解决较复杂的综合问题时，如果每一步都去估算，且下一步都在利用上一步的估算结果再进行估算，几步下来，最终的结果可能与精算的结果产生较大的偏差，从而失去了估算的意义。比如，在计算1.235×1.143×1.3÷0.92时，如果每个数都按近似数1去估算，最后结果就约等于1，这与实际结果就有了很大的偏离。

（三）估算能力是通过大量实践和思考形成的基本素养

估算能力不是与生俱来的天赋，而是通过充分的实践练习和分析思考慢慢形成的一种思维品质。学生估算能力的提高特别依赖于对基本的数的常识、数字的感官比较及对各类运算性质规律的把握，以灵活的方式对以上几种感知能力进行综合应用。学生经过长期的感知、思考和潜意识训练，能逐步形成个性化的估算思维品质。在培养学生估算能力时，教师可根据问题的需要，引导学生灵活选择估算方式。至于学生用什么方法估算、如何在估算时分解和重组数字、使用何种算法规则是没有固定标准的，教师应重点关注估算结果是否合理、估算方法是否科学，而不是要求学生使用统一的估算策略流程，学生只需快捷、合理地估值即可。良好的估算和计算习惯，都有助于学生形成对数、问题及结果的直觉认知。在估算过程中，教师还要鼓励学生发明新的估算方法以提升估算速度，这对学生的数理思维发展也将有深刻的影响。

小学生估算意识和能力的形成，并不是一蹴而就的，需要教师的耐心培养。在平时的教学实践中，教师应多创设典型丰富的教学情境，培养学生估算的兴趣，使其运用估算策略解决生活实际问题，如此才能使学生将估算转化为一种自觉意识，从而提升学生的估算能力。

【参考文献】

王元.论小学数学教学中的估算[J].心理科学（教育教学论坛），2019（50）：227-228.

金珊.关于小学数学估算教学的思考[J].生活教育，2014（12）：61-63.

陈婷.数学教学中培养学生估算意识与能力探研[J].成才之路，2020（36）：72-73.