引领学生“深度学习”的教学之道

王新栋

摘要：在深度学习过程中，教师应有效引导学生去观察比较典型的数学材料，把握本质属性，采用综合分析法提升学生的思维品质;运用多维表征，让学生多种感观参与，并主动进行自我反思，培养学生的数学核心素养。

关键词：深度学习;观察比较;分析思考;多维表征;自我反思

深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的问题，积极参与，主动探究，合作交流。为此，在教学中，教师要引导学生观察比较、分析思考、多维表征、自我反思，让学生体验知识的形成过程，理解并掌握所学的知识。

一、在观察比较中引导学生深度学习

在小学数学课堂教学中，观察、比较是培养学生高阶思维能力的重要手段。学生在观察、比较中找出共同点，抓住知识的本质属性;发现不同点，剔除非本质属性。

（一）在探究新知中抓住新旧知识的异同点

在数学教学中，教师要善于在旧知识的生长点上催生新知识嫩芽，形成块状知识结构，培养学生良好的数学素养。例如，在教学“小数乘整数”一课时，教师根据教材的主题图，引导学生收集数学信息，并出示问题：李华去商店里购买3个蝴蝶风筝，每个蝴蝶风筝3.5元，一共要用去多少钱？列出算式：3.5×3=？。师出示思考题：（1）这道乘法式子与以前学过的乘法式子有什么异同点？（2）你准备怎么算？写出算的过程，并说明理由。

生：我想3.5元可以表示成3元5角，（3元+5角）×3等于3元×3+5角×3。这是根据乘法分配律，得出9元+15角等于9元+1元5角，最后得出结果是10.5元。

生：我是这样想的，3.5×3可以表示3个3.5相加是多少，这样就很快算出结果，3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

生：我把小数变成整数，将3.5元看作35角，35×3=105角=10.5元。

师：那大家能不能将这个想法用竖式表示出来。

引导学生得出算式（如图1所示）：

师：比较以上3种思路，哪种思路更好？为什么？

生：我是把小数乘法转化成小数加法来解答。

生：我是把小数乘法转化成整数乘法来解答，然后再根据积的变化规律，总结出小数乘法竖式计算方法。

生：我觉得相同点都是把还没有学过的知识转化成学过的知识，不同点是第一种根据乘法分配律转化为整元整角，变成整数加法和乘法来得出结果;第二种方法是转化成整数乘法;第三种方法是转化成整数乘法，并根据积不变规律，得出结果。

生：我觉得第三种方法最好。我举个例子：如果求3.5×19，用第一种、第二种方法就非常复杂了，用第三种方法就比较简单。

（二）在复习旧知识过程中观察、比较，抓异同点

在复习旧知的过程中，教师应有意识地利用对比题组练习让孩子去观察、去比较，抓住异同点，进一步建立块状知识结构。例如，在教学用分数乘除法去解决问题之后，可设计题组练习：

（1）果园里有60棵果树，苹果树占    ，苹果树有几棵？

（2）果园里有60棵果树，苹果树占    ，其他果树有几棵？

（3）果园里有60棵苹果树，占全部果树的    ，果园里的果树有几棵？

（4）果园里有60棵苹果树，其他果树占全部果树的     ，果园里的果树有几棵？

（5）果园里有60棵苹果树，苹果树占其他的果树的     ，果园里的果树有几棵？

教师引导学生思考：（1）比较第1题与第2题的条件和问题，你有什么发现？列式有什么异同？为什么？（2）解答第3、4、5题后，你们有什么发现？说说你的理由。（3）比较这5道题，你能总结出解决分数问题的思考方法吗？学生在对比中逐步掌握了解决有关分数问题的思考方法：首先要找出单位“1”的量，然后判断是求几分之几的量还是单位“1”的量，求几分之几的量就是用单位“1”的量乘对应的分率，求单位“1”的量就是用几分之几的量除以对应的分率或者用方程解。

二、在分析思考中引导学生深度学习

能够迅速明确思考方向，掌握思维的有序性，这体现出学生良好的思维品质，也是学生数学核心素养的重要方面，因此，教师在教学中要着力培养学生的分析综合能力。例如，在教学“笔算乘法例3”一课时，先出示：学校准备购进12箱笔记本作为“六一”儿童节表彰活动奖品，每箱有30本笔记本，每本售价4元。学校一共付出多少元钱？在学生收集数学信息、获得已知条件之后，教师可做如下引导。

师：题目中的哪两个条件有直接关系？它们可以求出什么问题？

生：每箱有30本笔记本与购进12箱笔记本这两个条件有直接关系，它们可以求出12箱笔记本有多少本，再用每本笔记本的价格乘本数，就可以求出一共需要付出多少元。

生：我认为每箱有30本笔记本和每本售价4元这两个条件相关联，可以先求每箱要花多少元，然后再用120×12求出問题。

师：回忆一下我们刚才是怎样一步步思考的，每一步式子表示的意义是什么，每个同学在头脑中说一说，然后同桌再互相说。

生：第一步可以求出一共有多少本笔记本或可以求出每箱要花多少元钱，依据所求问题，去找相关联的条件，求出第一个问题，然后再求第二个问题。

生：每箱有30本笔记本与每本售价4元、购进12箱笔记本都有关系，可以求出两个不同的问题，最后都可以解答。

教师根据学生的认识规律培养学生熟练运用综合分析法来解决问题，在这个基础上教会学生画思维导图，逐步延长学生的思维链条。

三、在多维表征中引导学生深度学习

小学生的认知特点是以具象思维为主，逐步向抽象思维过渡。复杂抽象的数学知识通过操作图表等几何手段，能够充分调动学生的视觉、触觉、听觉等多种体验，可以丰富数学概念的内涵和外延，发展学生的数学思维能力，帮助学生建立完整严密的逻辑结构。例如，在教学“分数乘分数”一课时，先出示：李伯伯家有    公顷的土地，种青菜的面积占这块地的    ，种青菜的面积是多少公顷？学生根据题意列出式子并得出结果： ×   =    。

师：为什么结果等于     呢？

生：分子乘分子，分母乘分母。

师：为什么？

生：根据书上例题后面的分数乘分数计算法则：分子乘分子的积作为分子，分母乘分母的积作为分母。

师：大家拿出老师发给你们的A4纸，用这张纸表示1公顷的土地，请大家用折一折、画一画、涂一涂等方法一起验证   ×   是不是等于    ？

生：我先把这张纸对折一次，其中一半表示1公顷的     ，就是     公顷（如图2所示）。

师：那接下来怎么表示   ×    ？

生：因为  ×  就是表示   公顷的    ，就是把    公顷平均分成4份，其中的1份就是   ×   。

师：那应该怎么折？

生：把半张纸再对折2次（如图3所示）。

师：那结果应该是    吧。你们看，这里不是把半张纸平均分成4份，每一份不就是这半张纸的     吗？

生：错了，错了。老师，所求的问题是种青菜的面积是多少公顷，就是求1公顷的几分之几是多少，是把1公顷当作一个整体，看作单位“1”。您这里是把      公顷当作单位“1”，所以错了。

师：对照折纸过程，进一步说说理由。

生：因为是求种青菜的面积是多少公顷，就是求1公顷的几分之几是多少，所以，全部打开这一张纸，大家发现就是把这张纸平均分成8份，取其中的1份，就是：1公顷的     等于    公顷（如图4所示）。

生：把一张纸先平均分成2份，再把2份都平均分成4份，也就是有2个4份，2×4等于8份。

师：大家对照刚才折的过程，说一说  ×  =   的推导过程。

学生面对“  ×  为什么等于    ”这个很抽象的推导过程，往往束手无策。教师采用几何直观教学手段将推导过程形象地展现出来，学生依托折的过程建立表象，从而深刻理解了算理。

四、在自我反思中引导学生深度学习

小学生在解决问题的过程中不断做出自我评价，并根据评价的结果做出必要调整，优化策略。在这个过程中，教师要学会等待，当学生一时找不到解决问题的入口时，教师不要急着提示，而应该让学生去试错，并在与同伴互相学习中逐步接近问题的核心。学生不断进行自我反思，获得深刻的体验，从而找到解决问题的策略。例如，在教学“多边形内角和”时，学生依据长方形、正方形的内角是直角，很快得出长方形、正方形的内角和。对于一般四边形的内角和，学生因为有了推导三角形内角和运用撕角的经验，也不费吹灰之力就可以推导出来。这时，师问：那五边形的内角和是多少？很多学生会产生条件反射，马上说：撕角啊！教师微笑不语。学生动手撕角之后愣住了，顿时全班鸦雀无声。学生不断摆弄自己手中的五边形学具，有时与同桌讨论几句。过了一会儿，一个同学站起来说：老师，五边形割成1个四边形和1个三角形，五边形的内角和等于1个三角形的内角和加上1个四边形的内角和，结果是540度。

生：我也可以將五边形分成3个三角形，180×3=540度。

生：你的方法不好，你把五边形分成3个三角形，他把五边形分成一个四边形和一个三角形，跟他相比，你分的图形多，不够简便。

教师不评价，又问：那六边形、七边形的内角和是多少呢？请大家小组合作，按自己原来的方法把图形分一分并填写以下表格（如表1所示）。

把不同的分法及相应数据用表格展示、对比，然后请大家发表意见，同学们发现把多边形分成几个三角形易找出规律，从而推导出内角和的公式。

总之，学生只有深度学习小学数学，才能准确理解数学知识，发展数学思维能力，提升数学核心素养。

参考文献：

[1]张奠宙.张奠宙数学教育随想集[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

（责任编辑：奚春皓）