初中动态几何问题的教学难点及策略研究

高飞

摘要：近几年，动态几何问题常作为中考压轴题出现，此类型题将图形与几何、函数、方程等知识点高度融合，在考察学生各知识点的同时也考察了学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算五大核心素养。因此，对于动态几何问题无论是在教师教学还是学生学习上都存在较大难度。本人通过查阅相关文献，并结合自身的教学研究及学习，提出动态几何问题的教学策略：一是反复阅读题干，深入挖掘已知，实现有效审题;二是善用身边道具，粗略模拟动态过程;三是注重画草图的重要性，实现化动为静;四巧用多媒体技术，还原动态过程;五是巧用相对运动理论，化解分析动态过程的困难及作图困难;六是关注特殊时刻，找到动态过程的临界点;七是关注问题中的不确定因素，以便分类讨论。

关键词：动态几何问题;教学策略;化动为静

1.1研究背景

在动态几何问题研究方面，张景中、江春莲与彭翕成教授把《动态几何》定义为有关动态几何作图的理论和应用的学科，并深入研究了动态几何的教育价值。周义琴通过研究将把动态几何问题分为“点动问题、 线动问题、 图形动问题以及函数型动点问题”。郑妤以建构主义为导向为初中八、九年级学生量身定制了一份教学设计及配套习题，结合多媒体信息技术进行教学，通过范希尔水平进行评估发现学生的动态几何分析能力得到了提高。通过对相关文献的阅读发现，动态几何问题的教学困难较为普遍，而对动态几何问题的研究，主要分为信息技术在动态几何教学中的应用及动态几何问题的教学研究，而信息技术在动态几何教学中应用的研究相对较多，本研究试图通过对动态几何问题进行分析，进一步为动态几何问题的教学提供可供参考的教学策略。

1.2教学难点

针对教师教学及对学生学习过程的研究，发现解决动态几何问题在分析题意、动态过程形象化、几何作图、分类讨论、准确计算方面均存在难点。

1.3教学策略

针对以上难点，提出以下教学策略

一、反复阅读题干，深入挖掘已知，实现有效审题

审题即对题干细心的阅读理解，在此过程中，学生要经历内化、理解、推理、反省的心理过程。动态几何问题题干冗长，信息量较大，实现有效审题，是解决动态几何问题的第一步，教学中可通过引导学生通过重复阅读题干，关注重点信息，实现有效审题。第一次阅读题干略读，大致了解动态过程及问题，第二次阅读题干精读，重点关注问题中的变量及常量。常量一方面包括长度固定的线段、形状固定的图形，另一方面则是固定不变的位置关系或是数量关系;动态几何问题中的变量一般涉及到的是动点或是动图，但是无论是点动问题、线动问题还是图动问题，引起变化的本质都是点的运动，因此，对于动点问题，需要对其起点、路线、速度、终点做明确标注，以便对动态过程做更好的了解。此外在学生解题出现障碍时也要引导学生再此关注题干，以免漏掉信息并挖掘更多解题信息。

二、善用身边道具，粗略模拟动态过程

空间想象能力是学生必备的数学能力之一，而空间想象能力匮乏，是学生解决动态几何问题的原因之一，如果抛开多媒体教具学生能还原动态过程，那么动态几何问题的难点将大大降低。教学过程中，可引导学生用折纸、三角板或开发新的教具来粗略模拟动态过程，使抽象的过程形象化，以便问题的解决。

三、注重画草图的重要性，实现化动为静

几何是数学中使用数学符号最多的领域，在解决动态几何问题中，如何将不具体的过程形象化离不开画草图，翁立伟在《图在几何解題中所扮演的角色》一文指出在解题活动中绘制草图有以下四种功能：一、减少解题时的认知负荷;四、 触发解题时所需的相關知识;三、促进对问题情境的理解;四、辅助组织解题信息。学生可以通过画各个阶段代表性的草图，将动态问题分为不同的静态情况进行解决，实现化动为静。

四、巧用多媒体技术，还原动态过程

由于现代化的不断推进，多媒体的使用在我们的教学中占据着举足轻重的地位。多媒体虽然不能完全代替传统教学，却有其优势之所在。教师在传统教学的基础上，若学生对于动态过程仍然不甚理解，教师可以借助《几何画板》等工具，展示动态过程，将动态过程形象化、生动化。

五、巧用相对运动理论，化解分析动态过程的困难及作图困难

由物理学家爱因斯坦的相对论可知，运动是相对的，参照物不同，则运动状态不同。某些动态几何问题，运动只改变了某些图形的大小，而图形的形状却为改变，在解决此类问题时，可在以有图形的基础上，通过移动本身不动的对象，体现动图的运动，画草图时也可应用此方法，进而实现一图多用，提高作图效率。

六、关注特殊时刻，找到动态过程的临界点

找到临界点对动态过程进行分段研究，是解决动态几何问题的难点之一。动态问题的临界点一般为运动过程的特殊时刻，教学时可通过引导学生关注特殊时刻，来找临界点，如关注“点与点重合”、“点落到线上”、“线与线重合”的特殊时刻。在分段研究的过程中，还要关注题干中的限制条件，做到合理取舍。

七、关注问题中的不确定因素，以便分类讨论

分类讨论是解决数学问题的重要方法， 动态几何问题因其具备动态性，因此在解决过程中常需要进行分类讨论。在教学中，可引导学生关注问题中某一对象的不确定性，找到分类讨论的切入点，攻克解题困难。

参考文献：

[1]张景中，江春莲，彭翕成.《动态几何》课程的开设在数学教与学中的价值[J].数学教育学报，2007（03）：1-5.

[2]周义琴. 初中生求解动态几何问题的典型错误及归因研究[D].西南大学，2015.

[3]郑妤. 初中数学动点型几何问题的教学实践研究[D].杭州师范大学，2015.

[4]肖川.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2012.8，199-204.