小学数学教学中如何渗透数学思想和数学方法

刘颖

（河北省廊坊市永清县龙虎庄乡中心校，河北 廊坊 065600）

数学方法是用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。而一般性数学方法作为数学方法的一种表现形式，与分类讨论法、数学归纳法等特殊性数学方法相比，它更适用于普遍性、基础性和一般性的数学应用领域，与小学生数学认知生活化、主体化、个性化的特点相符合，因此，我们在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定基础。一般性数学方法的常见类型有合情推理、数学抽象、数学化归、数学模型、数形结合等。

一、合情推理——数学发现的基本方法

合情推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，合情推理为猜测、探索提供思路。

（一）采用归纳法进行合情推理：归纳法是从个别事实概括出一般原理的推理方法。例如，在教学《圆的面积》时，教师首先呈现以下图形供学生观察后，设问：请根据圆与大、小正方形位置和大小的的关系，猜想圆面积的计算公式？

生1：圆的面积介于小正方形和大正方形之间。

生2：圆的面积介于2r2 和4r2 之间。

生3：估计是3r/2 左右。

（二）获解原问题的方法。

（1）通过特殊值法实现化归：“特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。……