让学生的数学思维在折叠中嬗变
——以“正方体表面展开图”教学为例

江苏省南通市跃龙桥小学 殷小锋

德国数学家克莱因说过：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”数学教学是数学思维活动的教学，训练学生的数学思维是数学教学的根本任务。我在培养学生的数学思维时，做到实物操作、图像演示、虚拟想象相结合。现以“正方体表面展开图”教学为例，谈谈如何借助折叠活动培养学生的空间观念，让学生的数学思维在折叠中嬗变。

一、动手裁剪折叠，促发动作思维

学生的思维发展经历了动作思维、形象思维、抽象思维三个阶段，动作思维是依赖具体实物操作的一种形象思维，属于学生思维的初级阶段。学生思维的培养是一个由低到高的循序渐进的过程。

俗话说得好：“实践出真知。”建立表象是培养空间观念的前提条件，也是培养形象思维的关键，因此，数学教学要直观形象，教师要为学生提供真实具体的情境，给学生搭建实践操作的舞台，让他们在亲手操作中建立丰富的表象，获得基本的活动经验。例如，在教学“正方体表面展开图”一课中，为了使学生认识和理解立体图形与平面图形的关系，我给学生提供了剪刀和正方体纸盒，让他们亲自动手裁剪折叠，把三维的立体纸盒展开成二维的平面图形，观察折叠后各个面都跑到哪儿去了？学生在不断的展开、折叠中感知和体验，充分经历多面体与平面体的转化过程，从而弄清了正方体相邻面和相对面的位置关系，在大脑中建立了丰富的图形表象，动手折叠也极大地促发了学生动作思维的提升。

二、课件演示折叠，搭建过渡桥梁

随着现代信息技术的发展，教学手段可谓日新月异，从幻灯片到电视，再到计算机、交互式一体机等，电化教学媒体让课堂变得生动有趣，使抽象的数学教学变得直观形象，激发了学生的兴趣，丰富了感性认识，为学生思维的训练助力加油，促进了学生观察与想象能力的发展，大大提高了数学教学的质效。

课件是一种基于计算机多媒体的表现方式，课件教学是一种集文字、图像、声音、视频于一体的电化教学手段，具有生动展示教学内容、动态呈现演化过程、促进学生认知理解等优势，课件教学深得广大老师的喜爱。我在“正方体表面展开图”一课中，借助现代多媒体生动直观的优势，利用课件演示折叠变化过程，为学生搭建思维的桥梁，帮助他们实现从形象思维到抽象思维的跨越。在学生通过动手折叠后，我为学生播放课件，利用课件引导学生回顾折叠过程，动态化的课件演示立体与平面之间的转化。学生边观察边想象，将自己的动手操作与课件演示进行比较，从中探寻出正方体相对面在展开图中的位置特点。课件演示折叠，为学生的抽象思维提供了支撑，解决了学生空间想象力不足的问题，帮助学生归纳总结出正方体表面展开图的种类以及展开图的规律。

三、基于想象折叠，发展抽象思维

数学具有高度的抽象性，数学思维主要是抽象思维，数学教学要着重培养学生的抽象思维能力，使学生的推理能力得以不断提升。数学学习是一种心力交融的过程，需要学生做思结合，达到实践与思考双重发展。

笛卡尔认为：“想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。”想象是培养学生抽象思维的有效途径，我在数学教学中经常组织学生想象，为学生插上想象的翅膀，让他们的思绪在几何空间驰骋。例如，在教学“正方体表面展开图”一课中，我没有停留在动手折叠的层面，而是基于想象折叠，发展学生的抽象思维。在学生利用材料手工折叠正方体之后，我利用多媒体课件给学生演示折叠过程，帮助学生建立图形表象，在学生建立了丰富的表象之后，我隐去课件中的动画图像，组织学生闭上眼睛想象正方体与表面展开图的互化，在大脑中进行虚拟折叠。学生根据正方体的相对面对号入座，抽象出正方体表面展开图的特征。之后，我又给学生出示了几组连线题和判断题，请学生对各种平面展开图进行想象折叠，判断出哪些图形可以折叠成正方体。学生完全依靠观察想象，学以致用，有效巩固了所学知识，提升了抽象思维能力。

折叠是一种手脑双挥的操作方式，既可以是动手的实物折叠，也可以是动脑的虚拟折叠，折叠是学生形象思维与抽象思维发展的支柱，让我们在空间观念培养中引导学生展开双重折叠活动，实现形象思维与抽象思维交互发展。