核心素养培育视角下高中数学函数教学策略分析

【摘 要】随着新课改的推进，越来越多的教育工作者开始关注学科核心素养的培育，高中数学教师也不例外。本文从高中数学函数教学入手，提出将数学核心素养培育作为重要落脚点，由此实现函数教学的调整，希望可以使高中数学函数教学进一步优化。

【关键词】核心素养;高中数学;函数教学

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0110-02

函数是高中数学课程体系中的重要板块，其与很多数学知识点都有关联，还蕴含着丰富的数学思想，因此可以成为良好的数学核心素养培育素材[1]。从函数教学入手，站在数学核心素养培育的角度审视高中函数教学工作是很有必要的。

1   关注学生数学抽象能力的发展

数学抽象是指通过数量关系和空间形式的抽象，进入到数学研究的状态。无论是数量与数量的关系，还是图形与图形的关系，都可以抽象出数学概念或者展现数学概念之间的关系。在引导学生理解高中函数概念时，教师可以将学生的数学抽象素质培养作为重点，确保学生深度理解函数知识。在引入函数概念之后，教师可以核心素养培育为目标，提出相应问题[2]。

例1：直线x=0和函数 y=f（x）的图象交点有多少个？

很明显，该题目关注的是定义中核心内容的理解，定义域中任意一个x，都有唯一的y与之对应，此时部分学生可能会迅速得出答案为1个。很明显得出这样答案的学生忽视了函数的三要素之一——定义域，x=0可不在函数定义域内，如果能够想到这些，就可以得出正确答案为0个或者1个。

例2：直线 y=a与函数f（x）=ax2+bx+c的图象位置关系如何？

部分学生在上一个问题中出现了错误之后，就开始全面性地思考问题，此时许多学生的答案是有0个或者1个或者2个交点。他们认为后面的函数属于二次函数，这种函数的抛物线有三种情况。但是需要注意的是，该函数不一定是二次函数，如果a、b、c都是0，此时该函数就是一条直线，这样就成为两条直线重合的情况。在此过程中，教师可以引导学生掌握分类讨论的数学思想，以此提升学生的数学能力[3]。

数学抽象是数学的基本思想，是理性思维形成的前提和基础，可以很好地反馈数学的本质，在学习函数概念的过程中，学生学会透过函数的属性去认知函数的本质，这样自然可以进入到更加理想的数学抽象思维状态。在此过程中，教师需要引导学生挖掘知识之间的联系，合理设计教学流程，培养学生的数学核心素养，引导学生以数学思维看待问题，這样学生就可以进入到更加理想的数学学习状态[4]。

2   锻炼学生的逻辑推理能力

数学核心素养中的逻辑推理能力，是指能够从事实和命题入手，依照规则推理出其他命题的能力。可能是从特殊到一般的推理，此时可使用归纳或者类比的思想;还有可能是从一般到特殊的推理，此时可使用演绎思想。教师在函数教学中要确保学生可以依靠逻辑推理活动更好地理解条件与性质之间的逻辑关系，继而更好地运用函数性质的相关知识[5]。

例3：现在有边长为a的正方形铁皮，如何做出一个容积最大的无盖方盒？

面对这样的问题，教师会引导学生使用数学建模的思维来处理，要想使无盖方盒的容积是最大，就需要四个角减去四个全等的正方形，在此环节可以设定边长为x，这样方盒的容积为V=x（a?2x）2，x∈（0，）。由此将这一问题进行转化，区间在（0，）上，x取多少的时候V能够达到最大的状态。在学生能够正确理解这样的建模知识之后，教师就可以鼓励学生拓展思维，联想圆的内接矩形面积什么时候是最大的？哪种设计方案可以节省更多建筑材料？依靠这样的方式，学生就可以更好地理解这些问题的本质，也可以使用数学建模的方式来解决实际问题。同样，在使用函数对称性的性质时，教师可以选择几个具有对称性的函数，绘制出对应的图象，让学生观察，学生在此之前有图象平移知识的储备，可以更好地理解函数的对称性，从而让学生使用精准的语言来表述对称性。在应用函数周期性知识时，也可以选择具有代表性的题设，以此锻炼学生的逻辑推理能力，由此培养学生的核心素养。涉及函数性质的综合应用时，学生可能在联系性质上存在困难，此时就需要教师借助综合性应用情境，使学生形成完整的知识体系，正确理解不同性质之间的关系，由此更好地解决各种函数问题[6]。

3   巧妙融入数学建模思想

从理论上来讲，数学建模就是在现实问题的基础上进行数学抽象，继而使用数学语言来阐述问题，依靠数学方法模型，更好地制定解决问题的方案。对高中生而言，数学建模思想的学习，是锻炼其数学应用能力的重要路径之一，因此教师必须在函数教学中巧妙地将数学建模思想融入进去。最近几年的高考试题，越发关注对数学思想方法的考查，此时就需要将数学建模思想融入教学，作为学生数学核心素养培育的重要路径[7]。

例4：已知函数f（x）=ex+x?2的零点是a，函数g（x）=

ln x+x?2的零点是b，下列不等式成立的是（ ）。

A.ea+ln b>2      B.ea+ln b<2

C.a2+b2<3        D.ab>1

上述题目主要考查的内容是指数函数和对数函数，选择的背景是函数零点。从条件来看，a是方程ex=2?x的根，b是方程ln x=2?x的根，也就是ln b=2?b。很明显这里考查的是学生对函数零点和方程根两个基本概念的理解，函数 y=ex与函数 y=ln x互为反函数，两个函数图象关于 y=x是对称的，直线 y=2?x自身关于直线 y=x对称，两个直线的交点坐标设定为（1，1），在此基础上再去分析实际对称性，就可以发现选项A和B是错误的，再依据不等式知识，可以得出对应的单调性，这样就可以判断剩下的两个选项的正误。从整体来看，这个题目的综合性比较强，需要使用函数和方程思想来解决，其中还融入了划归和转化思想，依靠这样内在关系的探讨，可以将其转化为单变量问题，这样就可以实现学生核心素养的培育。在此环节还需要注意的是，教师要给予学生更多时间去思考，鼓励学生探索和质疑，同时要控制知识的宽度和广度，选择更加具有代表性的题目，引导学生理解和应用数学建模思想，如在题目讲解完毕之后，可以让学生来归纳，这样学生的数学学习能力才能够增强[8]。

综上所述，在新课改背景下，教师在高中数学函数教学中要切实落实核心素养培育的理念，以此确保函数教学的内容和方法得以优化，充分尊重学生的主体地位，积极创设对应的探究学习情境，将核心素养的培养融入到函数课堂教学中。同时，高中数学教师要树立教学规划和设计意识，继而确保学生对函数知识的理解进入更加理想的状态，在这样的函数知识学习中，学生的核心素养发展也会进入更加理想的状态。

【参考文献】

[1]魏燕.基于核心素养的高中数学函数教学策略探究[J].科学咨询（教育科研），2020（3）.

[2]仇三海.高中函数与方程思想方法教学现状分析[J].科学大众（科学教育），2020（4）.

[3]苏洪雨，章建跃，郭慧清.数学学科核心素养视野下的高中函数概念教学“再创造”[J].数学通报，2020（8）.

[4]宁锐，李昌勇，罗宗绪.数学学科核心素养的结构及其教学意义[J].数学教育学报，2019（2）.

[5]颜春.“信息技术+数学核心素养”下的高中数学函数教学[J].现代信息科技，2019（13）.

[6]蔡海涛，林运来.核心素养下高中数学概念课教学策略[J].数学通报，2019（9）.

[7]卢建玲.高中学生数学认知特点与数学核心素养的培养路径[J].广西教育学院学报，2019（6）.

[8]李红霞，赵思林.高中函数的单元教学设计[J].内江师范学院学报，2020（12）.

【作者简介】

赵占荣（1974～），男，汉族，甘肃平凉人，本科，中学一级教师。研究方向：高中数学教学。